Дистрибуция на Pearson, Science, FANDOM, поддържано от Wikia
Разпределение на Пиърсън, криви на Пиърсън— семейство от непрекъснати вероятностни разпределения (Разпределения на Пиърсън), чиито плътности $ p(x) $ удовлетворяват диференциалното уравнение $ \frac=\fracp(x) $ , където параметрите $ a, b_0, b_1, b_2 $ са реални числа. По-точно,Кривите на Пиърсънса графики на $ p(x) $ спрямо $ x $. Разпределенията, които са решения на това уравнение, съвпадат с граничните форми на хипергеометричното разпределение.
Редактиране на свойства
Редактиране на класификацията
Кривите на Пиърсънсе класифицират в зависимост от естеството на корените на уравнението $ b_0 + b_1x + b_2 x^2 $. Семейството откриви на Пиърсънсе състои от 12 типа и нормално разпределение. Много от най-важните разпределения в математическата статистика могат да бъдат получени с помощта на трансформации от горното уравнение.
Систематично описание на видоветекриви на Pearsonе дадено от W. Elderton (W. Elderton, 1938). В опростена форма класификацията по тип е както следва.
Тип I: $ p(x) = k (1+\frac)^) (1-\frac)^), -a_1 \leq x \leq a_2, m_1>-1, m_2>-1 $ ; специален случай е бета разпространението от 1-ви вид.
Тип II: $ p(x) = k (1-\frac)^m), -a \leq x \leq a, m \geq -1 $ (вариантPearsonтип I); специален случай е равномерното разпределение.
Тип V: $ p(x) = kx e^>, 0 \leq x 0, q > 1 $ (намален чрез трансформации до тип III).
Тип XI: $ p(x) = kx^, b \leq x 0 $ ; специален случай е разпределението на Парето.
Тип XII: $ p(x) = (\frac>>)^m, -a_1 \leq x \leq a_2, m > $1 (опция тип I).
Типове I, III, VI и VII са най-важни в приложенията.
Значение Редактиране
Всякакрива на Pearsonе еднозначно определенас първите си четири момента $ \alpha_k = \int_^ $, ако са крайни. Това свойство на семейството откриви на Пиърсънсе използва за приблизително описание на емпирични разпределения.
Методът за напасване накривата на Пиърсънкъм някакво емпирично разпределение е както следва. Според независими резултати от наблюдения се изчисляват първите четири примерни момента, след което се определя типът на подходящатакрива на Pearsonи се намират стойностите на неизвестните параметри на желанатакрива на Pearxс помощта на метода на моментите. Като цяло, методът на моментите не е ефективен метод за получаване на оценки накривите на Пиърсън. Проблемът за по-точно приближение на разпределенията с помощта накриви на Пиърсънполучи ново решение в работите на Л. Н. Болшев (1963) върху асимптотични трансформации.
Исторически очерк Редактиране
Кривите на Пиърсънса въведени от К. Пиърсън (K. Pearson, 1894).