Диверсификация на инвестициите според модела на Марковиц Всеки инвестиционен портфейл трябва да се оценява като
До началото на 50-те години IT. рискът и доходността на ценните книжа се определят от участниците на фондовия пазар само субективно, качествено, въз основа на използването на нестрога опростена класификация на ценните книжа с условното им разделение на печеливши, евтини, консервативни, нарастващи и спекулативни. През 1952 г. професорът от Чикагския университет Хари Марковиц предлага своята портфейлна теория, която за първи път очертава принципите за формиране на инвестиционен портфейл в зависимост от очакваната норма на възвръщаемост и риск. Неговата поговорка „не слагайте всичките си яйца в една кошница” всъщност се превърна в основен лозунг в портфейлните инвестиции. Марковиц отхвърли преобладаващата препоръка от средата на двадесети век, че човек трябва да максимизира общата възвръщаемост на инвестиционен портфейл и предложи диверсификацията му, за да се минимизира рискът. Беше предложено да се изчисли очакваната възвръщаемост от портфейла като среднопретеглената възвръщаемост на активите, включени в портфейла, като се използват математически методи за оптимално програмиране за решаване на проблема за намаляване на риска в портфейла.
Проблемът с оптимизирането на портфейла може да се формулира по следния начин: необходимо е да се определят дяловете на ценни книжа от различни видове, включени в инвестиционния портфейл, които осигуряват минимизиране на риска при дадено (желано от инвеститора) ниво на възвръщаемост. Един от методите за оптимизация е диверсификацията на Марковиц.
При разработването на основите на теорията за инвестиционния портфейл Марковиц изхожда от следните предположения:
пазарът на ценни книжа се характеризира с висока чувствителност и ефективност, което означава почти мигновена промяна в котировките на ценни книжа - мигновена реакция при появата на нова информация;
стойностите на възвръщаемостта на ценните книжа са случайни променливи, разпределени според нормалния (гаусов) закон;
инвеститорът при финализиране на инвестиционния портфейл оперира само с два показателя - очакваната доходност и риска на портфейла, който се приема като стандартно (средно квадратично) отклонение на очакваната доходност на портфейла;
инвеститорът прави индивидуален избор на най-добрия инвестиционен портфейл, като не само оценява доходността и риска на всеки портфейл, но и въз основа на своите предпочитания за оценка на съотношението "доходност - риск".
За практическото използване на модела на Марковиц е необходимо да се определи очакваната възвръщаемост за всяка ценна книга, стандартното отклонение на очакваната възвръщаемост, ковариацията на всички ценни книжа в портфейла и с помощта на оптимални методи за програмиране да се състави набор от "ефективни портфейли". В този случай се формират целевата функция и ограниченията, а на тяхна основа - функцията на Лагранж.
Целевата функция на този проблем е дисперсията на портфейла
предмет на очевидните ограничения на проблема, които се свеждат до следното:
Възвръщаемостта на портфейла, която инвеститорът иска да постигне, по дефиниция е