е смокиня

1,3 MB. - Саратовска група по теоретична нелинейна динамика

Покажи още документи
дял
Вграждане
Изтегли
инфо
Флаг

е фигурата вдясно. Имайте предвид, че полетата на посоките след прилагане на картографирането съвпадат с оригиналните полета, като едното от тях е компресирано, а другото е разтегнато. Това гарантира хиперболичния характер на атрактора. Наличието на изрези или дупки е важно. Както е доказано от Пликин, три е минималният брой дупки, необходими за наличието на равномерно хиперболичен атрактор в ограничена част от равнината. В двумерна област с три или повече дупки могат да бъдат конструирани много хиперболични атрактори, които се различават един от друг по своята топологична структура [2]. За тях се говори като за атрактори от типа Пликин. Една от модификациите е показана на фиг. 3b; съответният атрактор ще се нарича атрактор на Пликин-Нюхаус [8, 21]. Атракторите от тип Plykin могат да се разглеждат върху сфера. Преходът от равнина към сфера и обратно се осъществява чрез промяна на променливи, която се дава от известната от елементарната геометрия стереографска проекция. 3. Хиперболични атрактори на итерирани преобразувания Математиците обикновено се опитват да конструират модели по такъв начин, че да улеснят, доколкото е възможно, строго доказателство за хиперболичния характер на атракторите. Ние, от друга страна, даваме предпочитание на модели, при които работните отношения са зададени аналитично по един и същи начин за цялото фазово пространство. Що се отнася до обосноваването на хиперболичния характер на атрактора, в тази ситуация е целесъобразно да се използва компютърна проверка на конусния критерий. DA-атрактор. Котешкият дисплей на Арнолд може да бъде представен катокомпозиция от две преобразувания, съответстващи на половин стъпка. А именно, ако p n+ 1 = p n + q n, 2 q n+ 1 = q n и p n+1 = p 2 n+ 1, q n+1 = p 2 n+ 1 + q 2 n+ 1, тогава при пълната стъпка p n+1 = p n + q n, 2 q n+1 = p n + 2q n. Като алтернатива на операцията на Smale, нека извършим DA модификация, използвайки плавни функции. На първата полустъпка добавяме нечетна функция p към първото уравнение, така че да се запази фиксирана точка в началото. Тази функция трябва да има период 1. Като се вземат предвид два хармоника на Фурие, ние задаваме отношението на амплитудите така, че близо до средата на интервала влиянието на добавката да се елиминира, ако е възможно. Това води до функцията sin 2πp + (1/2) sin 4πp. Във втората полустъпка въвеждаме добавянето под формата на същата функция на q във второто уравнение. Комбинирайки двете полустъпки, имаме p n+1 = p n + q n + ε 2π (sin 2πp n + 1 2 sin 4πp n) (mod 1), q n+1 = p n + 2q n + ε 2π (sin 2πp n + 1 2 sin 4πp n + sin 2πq n + 1 2 sin 4πq n) (mo d 1 ), (2) където ε характеризира относителната стойност на добавките и се избира в диапазона от 1/8 до 4/9. 2 2 С нарастването на ε, започвайки от нула, и двата множителя с фиксирана запетая нарастват. Първият винаги е по-голям от единица, а вторият достига единица при ε = ε 1 = 1/8, което съответства на появата на нестабилност във втората посока. Детерминантата на якобиевата матрица остава положителна в целия единичен квадрат, докато ε Още списания от този потребител