Елементи на приложната математика
3-то изд., преработено и доп. - М .: Наука, Глава. изд. физика и математика лит., 1972 - 592с.
В проблемите на физиката, инженерните и практическите изчисления се използват числени и графични методи, серии. Книгата съдържа полезни техники за подобни изчисления. В нагледна форма е дадена основна информация за комплексната променлива, линейните диференциални уравнения, векторите и векторните полета и вариационното смятане. Формалните доказателства в повечето случаи се заменят с водещи съображения; благодарение на това се постига опростяване и по-лесно приложение на математическите концепции. Подробно се анализират някои физически проблеми, по-специално тези, свързани с оптиката, механиката и теорията на вероятностите.
Формат:djvu / zip
Изтегляне / Изтегляне на файл
СЪДЪРЖАНИЕПредговор. 7Глава 1. Някои числени методи 11§ 1. Числено интегриране, 12 § 2 Изчисляване на суми с помощта на интеграли 17 § 3. Числено решаване на уравнения 25 Отговори и решения 33Глава II. Математическа обработка на експериментални резултати 36§ 1. Таблици и разлики 36 § 2. Интегриране и диференциране на функции, дадени в таблици 41 § 3. Избор на формули според опита с помощта на метода на най-малките квадрати 45 § 4. Графично; метод за избор на формули 51 Отговори и решения 58Глава III. Допълнителна информация за интегралите и сериите 61§ 1. Неправилни интеграли 61 § 2. Интегриране на бързо променящи се функции 69 § 3, формула на Stprling. "77 § 4. Интегриране на бързо осцилиращи функции 79 § 5. Числови редове 82 § 6 Интеграли в зависимост от параметър 93 Отговори и решения 97Глава IV. Функции на няколко променливи 100§ 1.Частични производни 100 § 2. Геометричният смисъл на функция на две променливи 107 § 3. Неявни функции 108 § 4. Радиопредавател 116 § 5. Обвивката на семейство Липни 118 § 6. Редици на Тейлър и екстремни проблеми .120 § 7. Множество интеграли 127 § 8. Многомерно пространство и брой степени на свобода 137 Отговори и решения 141Глава V. Функции на комплексна променлива 144§ 1. Най-простите свойства на комплексните числа 144 § 2. Конюгирани комплексни числа 147 § 3. Повдигане на имагинерна степен. Формула на Ойлер 150 § 4. Логаритми и корпуси 154 § 5. Описание на хармонични трептения с помощта на експоненциална функция на имагинерен аргумент 157 § 6. Производна на функция на комплексна променлива 164 § 7. Хармонични функции. 166 § 8. Интеграл от функция на комплексна променлива 168 § 9. Остатъци 172 Отговори и решения 180Глава VI. Делта функция на Дирак 183§ 1. Делта функция на Дирак b(x) 183 § 2. Функция на Грийн 188 § 3. Функции, свързани с делта функцията 193 § 4. Концепцията за интеграла на Стилтьес 198 Отговори и решения 199Глава VII. Диференциални уравнения 201§ I. Геометричният смисъл на диференциално уравнение от първи ред 201 § 2. Интегрируеми видове уравнения от първи ред 204 § 3. Линейни хомогенни уравнения от втори ред с постоянни коефициенти 212 § 4. Най-простото линейно нехомогенно второ -Уравнение на поръчката 217
§ 5. Линейни нехомогенни уравнения от втори ред с постоянни коефициенти 224 § 6. Устойчиви и неустойчиви решения 230 Отговори и решения 235Глава VIII. Допълнителна информация за диференциалните уравнения 237§ bкоефициенти 242 § 4. Устойчивост на равновесното състояние по Ляпунов 247 § 5. Построяване на приближени формули за решението 250 § 6. Адиабатно изменение на решението 258 § 7. Числено решаване на диференциални уравнения 261 § 8. Гранични задачи 269 § 9. Гранични слой 275 § 10. Сходство на явления 276 Отговори и решения 280Глава IX. Вектори 282§ 1. Линейни действия върху вектори 283 § 2. Скаларно произведение на вектори 287 § 3. Производна на вектор 289 § 4. Движение на материална точка 291 § 5. Понятие за тензори 295 § 6. Многомерно векторно пространство 300 Отговори и решения 3 03Глава X. Теория на полето 306§ 1. Въведение 306 § 2. Скаларно поле и градиент 307 § 3. Потенциална енергия и сила 311 § 4. Скоростно поле и поток 316 § 5. Електростатично поле, неговия потенциал и поток 320 § 6. Примери 323 § 7. Общо векторно поле и неговата дивергенция. 332 § 8. Дивергенция на полето на скоростта и уравнението на непрекъснатостта . 336 § 9. Дивергенция на електрическото поле и уравнението на Поасон , . . . 339 § 10. Вектор на обекта и натиск 342 Отговори и решения 346Глава XI. Векторно произведение и въртене 349§ 1. Векторно произведение на вектори 349 § 2. Някои приложения в механиката 353 § 3. Движение в полето на централните сили. . . 356 § 4. Въртене на твърдо тяло 363 § 5. Симетрични и антисиметрични тензори 366 § 6. Истински вектори и псевдовектори 371 § 7. Навивка на векторно поле 373 § 8. Хамилтонов оператор "nabla" . 379 § 9. Потенциални полета 382 § 10. Ротор на скоростно поле 386 § 11. Магнитно поле и електрически ток 388 § 12. Електромагнитно поле и уравнения на Максуел 392 § 13. Потенциал в многосвързана област 396 Отговори и решения 398C главаXII. Вариационно смятане 402§ 1. Пример за преход от краен брой степени на свобода към безкраен 402 § 2. Функционал 408 § 3. Необходимо условие за екстремум 411 § 4. Уравнение на Ойлер 414 § 5. Винаги ли има решение на задачата? 419 § 6. Варианти на основната задача 423 § 7. Условен екстремум за краен брой степени на свобода. . . 425 § 8. Условен екстремум във вариационното смятане 428 § 9. Екстремумни задачи с ограничения 436 § 10. Вариационни принципи. Принцип на Ферма в оптиката 438 § 11. Принцип на най-малкото действие 445 § 12. Директни методи ' 449 Отговори и решения 453Глава XIII. Теория на вероятностите 459§ 1. Постановка на въпроса 459 § 2. Умножение на вероятностите 462 § 3. Анализ на резултатите от много тестове 467 § 4. Ентропия 478 § 5. Радиоактивен разпад. Формула на Поасон 483 § 6. Друго извеждане на разпределението на Поасон 487 § 7. Непрекъснато разпределени величини 488 § 8. Случаят на много голям брой опити 493 § 9. Корелационна зависимост 500 § 10. За разпределението на простите числа 505 Отговори и решения 511Глава XIV. Преобразуване на Фурие 516§ I. Въведение 516 § 2. Формули за преобразуване на Фурие 520 § 3. Причинно-следствени връзки и дисперсионни отношения 527 § 4. Свойства на преобразуването на Фурие 531 § 5. Преобразуване на Бел и принцип на несигурност 539 §6. Спектрален анализ на периодична функция 544 § 7. Хилбертово пространство 548 § 8. Модул и фаза на спектралната плътност ' ' 553 Отговори и решения 556Глава XV. Електронни цифрови компютри 559§ 1. Симулационни компютри 560 § 2. Цифрови компютри .'.' 561 § 3. Записване на числа и команди в цифровия компютър“. 563 § 4. Програмиране '.. 568 § 5.Използвайте ECM! [ 574 Отговори и решения 581 Индекс 584