Елипса - инерция - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 2
Елипса - инерция
Тази елипса се нарича елипса на инерцията. Концепцията за елипса на инерцията е от съществено значение в механиката. [16]
За сечения с инерционна елипса под формата на кръг (кръгли и квадратни сечения), напрежението може да се намери по формулата (100а) директно от общия огъващ момент M, във формула (99) инерционният момент / се взема по отношение на централната ос, перпендикулярна на равнината на действие / I. [17]
По този начин полудиаметърът на инерционната елипса, разположен по линията на силата, е средната пропорционална стойност между разстоянията от центъра на тежестта до точката на прилагане на силата и до точката, разположена в пресечната точка на линията на силата и нулевата линия. [18]
Такава елипса, наречена елипса на инерцията, има следното забележително свойство. Радиусът на инерцията около която и да е централна ос r се определя като перпендикуляр O A, прекаран от центъра на елипсата към допирателна, успоредна на дадената ос. За да се получи точка на контакт, достатъчно е да се начертае произволна хорда, успоредна на дадената ос r. Точката на пресичане на елипсата с линията, свързваща центъра O и средата на хордата, е точката на контакт. [19]
Такава елипса, наречена елипса на инерцията, има следното забележително свойство. Радиусът на въртене около която и да е централна ос z се дефинира като перпендикуляр O A, прекаран от центъра на елипсата към допирателна, успоредна на тази ос. [20]
Такава елипса, наречена елипса на инерцията, има следното забележително свойство. Радиусът на инерцията около която и да е централна ос r се определя като перпендикуляра OA, начертан от центъра на елипсата към допирателна, успоредна на дадената ос. За да се получи същата точка на контакт, е достатъчно да се начертае която и да е хорда, успоредна на дадената ос 2. Пресечна точкаелипса с права линия, свързваща центъра О и средата на хордата, и има точка на допир. [21]
Съображенията за симетрия показват, че елипсата на инерцията трябва да бъде кръг. [22]
Ако централната елипса на инерцията или окръжността на Мор са известни за дадено сечение, тогава това улеснява получаването на ядрото на сечението. [23]
Имайте предвид, че дължините на осите на инерционната елипса и нейното положение върху равнината зависят от формата на дадената плоска фигура. [24]
Сега записваме уравнението на допирателната към инерционната елипса, която сключва ъгъл p с оста y, и изчисляваме дължината на перпендикуляра OA, спуснат от центъра на елипсата към тази допирателна. [25]
В заключение отбелязваме, че голямата ос на инерционната елипса винаги е разположена в посока на големи линейни размери на сечението. [26]
За изследване на огъващите вибрации голям интерес представлява вал, чието сечение има инерционна елипса, а не инерционна окръжност, в резултат на което твърдостта на огъване на вала е различна в двете основни равнини на огъване. На практика конструкторите на двуполюсни електрически машини трябва да се справят с такива валове, чиито ротори имат два големи зъбни полюса, в резултат на което основните централни инерционни моменти на сечението не са еднакви (фиг. [27]
Елипса, изградена върху главните радиуси на инерция като върху полуоси, се нарича елипса на инерцията. Инерционната елипса има следното забележително свойство: радиусът на инерцията спрямо произволна ос x, прекарана през центъра на тежестта на сечението, е равен на дължината на перпендикуляра, пуснат от центъра на елипсата към допирателната към нея, успоредна на тази ос. [28]
За да се прецени твърдостта на напречното сечение при изучаване на неговите геометрични свойства, се изгражда елипса на инерцията. За да го изградите, трябва да можете да определите радиуса на въртене. [29]
По-специално, лесно е да се види, че моментътна инерцията на фигурата ще бъде най-малката спрямо голямата ос на инерционната елипса и най-голямата спрямо малката ос на тази елипса. [тридесет]