ЕМПИРИЧНА ФУНКЦИЯ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ - Studiopedia
Методите за обработка на ED се основават на основните концепции на теорията на вероятностите и математическата статистика. Те включват понятията генерална съвкупност, извадка, емпирична функция на разпределение.
Подобщ наборсе разбират всички възможни стойности на параметъра, които могат да бъдат регистрирани по време на неограничено време за наблюдение на обекта. Такава колекция се състои от безкраен брой елементи. В резултат на наблюдението на обекта се формира ограничен набор от стойности на параметъра x1,x2, …, xn.От формална гледна точка такива данни представляватизвадкаот генералната съвкупност. Наблюдаваните стойностиxiсе наричат варианти, а броят им се нарича размер на извадкатаn. За да могат да се направят изводи от резултатите от наблюдението, извадката трябва да епредставителна(представителна), т.е. да представя правилно пропорциите на генералната съвкупност. Това изискване е изпълнено, ако размерът на извадката е достатъчно голям и всеки елемент от генералната съвкупност има еднаква вероятност да бъде включен в извадката.
Нека в получената извадка стойносттаx1на параметъра е наблюдаванаn1пъти, стойносттаx2 – n2пъти, стойносттаxk – nkпъти,n1 + n2 + … + nk= n. Наборът от стойности, записани във възходящ ред, се нарича вариационна серия, стойноститеniсе наричат честоти, а техните съотношения към размера на извадкатаni = ni / nсе наричат относителни честоти(честоти). Очевидно сумата от относителните честоти е равна на единица. Друга форма на вариационни серии е кумулативната честотна серия, нареченакумулативна серия.
Под разпределение се има предвидсъответствието между наблюдаваните варианти и техните честоти или честоти. Некаnxе броят на наблюденията, за които произволните стойности на параметъраХса по-малки отx. Честота на събитиетоX xk.
ФункциятаFp(x)се определя от ED, така че се нарича емпирична функция на разпределение. За разлика от емпиричната функцияFn(x), функцията на разпределениеF(x)на генералната съвкупност се нарича теоретична функция на разпределение, тя характеризира не честотата, а вероятността на събитието X
Основни свойства на функциятаFn(x).
2.Fn(x) - ненамаляваща стъпкова функция.
Пример 2.1Дадена е извадка от случайна променливаX: . Начертайте емпиричната функция на разпределениеFn(x).
Решение. Вариационният ред на случайна променлива има формата . След това изберете полуинтервалите (-,2], (2,3], (3,4], (4,5], (5,+]. На полуинтервала (-,2]Fn(x)=0/10=0. За 2
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо