Фасетирани повърхности - Студиопедия
Обучение и приблизителна класификация на повърхностите
Лекция №3. Образуване на повърхността. Фасетирани повърхности
Раздел 2. Повърхности
В дескриптивната геометрия повърхнината се разглежда като съвкупност от последователни положения на определена линия – образуваща на повърхнината, движеща се в пространството по определен начин по друга линия, която се нарича направляваща.
Образуващата на повърхността в процеса на движение може да промени формата си. Една и съща повърхност може да се формира чрез преместване на различни линии.
Повърхностите могат да бъдат разделени на класове:
2) фасетирани повърхности;
3) линейни повърхности;
4) спирални повърхности;
5) циклични повърхности;
6) повърхности на въртене.
Равнината е повърхност, получена чрез преместване на генератор на права линия по водач на права линия. Беше обсъдено достатъчно подробно по-горе.
Фасетната повърхност е повърхност, получена чрез преместване на права линия-генератор по начупена линия (водач). Тези повърхности са разгледани по-подробно по-долу.
Линейчатата повърхност е повърхност, която се описва от някаква права линия (генератор), докато се движи в пространството според някакъв закон.
В общия случай линейна повърхност може да се получи чрез преместване на права линия по три водача (фиг. 3.1). Наистина, ако три линииa, bиcса избрани върху повърхност с линейка и се вземат като водачи, тогава движението на образуващатаlще бъде определено по уникален начин.
Ориз. 3.1. Правилно формиране на повърхността.
Изграждането на точка върху линейчата повърхност се извършва с помощта на нейната генератриса, минаваща през тази точка.
В зависимост от вида на направляващите линии и характера на движението на генератора се получават различни видове линейчати повърхности.
Повърхности с една релса
Конична повърхност се формира чрез преместване на права линияl(генератор) по някаква криваm(направляваща) и имаща фиксирана точкаS(върх) (фиг. 3.2, а).
Ориз. 3.2. Линейни повърхности с един водач.
Цилиндричната повърхнина се формира чрез преместване на права линияl(генератор) по някаква криваm(направляваща) и имаща постоянна посокаs(фиг. 3.2, b).
Торсът се образува от движението на праволинейна образуващаl,докосваща във всичките си позиции определена пространствена криваm, наречена обратен ръб (фиг. 3.2, c).
Лелеобразни повърхности с два водача
Цилиндроид се образува от движението на праволинейна образуващаlпо две криволинейни водачиaиb, като във всичките си позиции образуващата е успоредна на някаква равнина на паралелизъм S (фиг.3.3, а).
Ориз. 3.3. Линейни повърхности с два водача
Коноид се образува от движението на праволинейна образуващаlпо две направляващи, едната от които е крива линияa, а другата е права линияb, като във всичките си позиции образуващата е успоредна на някаква равнина на паралелизъм S (фиг.3.3, b).
Наклонената равнина се образува от движението на праволинейната образуващаlпо две пресичащи се праволинейни направляващиaиb, като във всичките си позиции образуващата е успоредна на някаква равнина на паралелизъм S (фиг.3.3, c).
Линейчати повърхности с триръководства
Еднолистов хиперболоид се образува чрез въртене на праволинейна образуващаlпо три криволинейни водачаа, bиc(фиг. 3.1).
Спирална повърхност е повърхност, която се образува от определена линия, която прави спирално движение.
Винтовото движение е такова сложно движение, което е резултат от две едновременни движения: ротационно и транслационно. В този случай въртенето се извършва около оста на винтаi, а транслационно - по остаi.
Ако съотношението на скоростите на тези движения е постоянна стойност, тогава се образува повърхност с постоянна стъпка; иначе - с променлива стъпка.
Ходът на спиралната повърхност е линейното движениеPна образуващатаlза един оборот (фиг. 3.4). Всяка точка от образуващатаlописва при движението си спирални линии m - водещи повърхнини.
Ориз. 3.4. винтови повърхности.
Ако образуващата на спираловидната повърхност е права линия, тогава повърхността се нарича линейчата спирална повърхност илихеликоид. Хеликоидът се нарича прав или наклонен, в зависимост от това дали генераторът е перпендикулярен на оста на хеликоида или не (фиг. 3.4).
Циклична повърхност е повърхност, която се образува от произволно движение на окръжност с постоянен или променлив радиус.
Има два основни вида циклични повърхности:
Повърхността наКанал се образува от движението на окръжностmс променлив радиус, а центърът на окръжносттаOсе движи по дадена криваl(направляваща), като нейната равнина остава перпендикулярна на тази крива (фиг.3.5, а).
Тръбната повърхност се различава само от каналафактът, че кръгът m, който го образува, има постоянен радиус (фиг. 3.5, b).
Ориз. 3.5. циклични повърхности.
Повърхностите на въртене се образуват чрез въртене на произволна линия около ос. В този случай генераторът е определената линия, а водачът е кръгът. Формата на повърхността на въртене се определя от формата на образуващата.
Ако генераторът е права линия, а водачът е счупена линия, получаваме фасетирана повърхност. Когато генераторът е фиксиран в една точка, когато се движи по водача, той рисува пирамидална повърхност (фиг. 3.6, а). Ако генераторът се движи успоредно на която и да е посока, получаваме призматична повърхност (фиг. 3.6, b).
В бъдеще от всички фасетни повърхности ще разглеждаме само призматични и пирамидални.
Фиг.3.6. Оформяне на фасетни повърхности.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо