Физика на отворените системи, Платформа за съдържание
ФЕДЕРАЛНА АГЕНЦИЯ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО
Държавна образователна институция за висше професионално образование „Уралски държавен университет. »
Физика на отворените системи
Програмаспециална дисциплина
(Стандартен PD.SD/DS)
"___" _____________2006 г
"ФИЗИКА НА ОТВОРЕНИ СИСТЕМИ"
Разпределение на часовете по раздели
Основни уравнения на механиката на непрекъснатата среда
Основни закони на термодинамиката на отворените системи
Нелинейна динамика на отворени системи. Теория на катастрофата при анализа на неравновесни фазови преходи
Нелинейна динамика на неравновесни системи в преобразувания. Преход към хаос
Общо сесии в класната стая
Разгледани са основните понятия на новото интердисциплинарно научно направление „Физика на отворените системи”. Идеите, методите и резултатите на ФОС служат за основа на педагогическата и научна дейност на специалисти в различни области - физици и математици, химици и биолози, икономисти и социолози. Представянето на материала се извършва на феноменологично ниво на описание, което се основава на модела на материята като непрекъсната среда.
Първата част на курса очертава основите на механиката на континуума. Дадено е извеждането на уравненията за запазване на масата, импулса и вътрешната енергия за единица обем на непрекъсната среда. Обсъжда се проблемът за затваряне на уравнения за запазване. Разглеждат се различни модели на непрекъсната среда: твърдо деформируемо тяло, течност, газ. Дадено е извеждането на уравненията на хидродинамиката: уравненията на Ойлер, описващи хидродинамиката на идеална течност, и уравненията на Навие-Стокс за вискозна течност.
В курса на лекциите се разглеждат основните постулати на линейната и нелинейната неравновесна термодинамика ипоследствията, до които водят. Днешното развитие на неравновесната термодинамика е свързано с изучаването на самоорганизацията, дисипативните структури и прехода към хаос. Описани са нелинейната кинетика на фазовите преходи и свойствата на междинните слоеве. Дадени са основните понятия на теорията на катастрофите и теорията на детерминирания хаос. Описани и дискутирани са основните свойства на регулярните и хаотични решения в някои типични задачи на термодинамиката и механиката на непрекъснатите среди. Обсъжда се проблемът за описание на локалната и глобалната устойчивост на нелинейни термодинамични системи. Дава се обосновка на възможността за съществуване на непериодични режими на трептене в детерминирани термодинамични системи. Дава се дефиниция на детерминистичния хаос и се обсъждат неговите свойства, включително тези за турбулентните потоци.
Студентите се запознават с методи за решаване на нелинейни диференциални уравнения, алгоритми за построяване на бифуркационни диаграми, изчисляване на показателите на Ляпунов и ентропията на Колмогоров за преобразувания, които са пряко свързани с термодинамиката на фазовите преходи.
В заключителната част на курса студентите се запознават с основите на фракталния формализъм, използван за описание на статиката и кинетиката на обекти със сложна форма, както и на реални физически процеси. Разглеждат се проблемите на геометричните фазови преходи, еволюцията на клъстери и различни видове перколационни явления, изучават се основите на фракталната геометрия и концепциите за фракталност се използват за количествено описание на еволюцията на реални обекти.
Специалният курс е придружен от практическа работа на студентите на компютър за специални задачи. Задачите обхващат всички основни въпроси на програмата.
Съгласно учебния план обемът на дисциплината е 54 учебни часа и 54 часа.часове самостоятелна работа, т. е. интензивност на труда - 108 часа. Чете се на студенти от 5-та година и студенти от 1-ва година на обучение. Форма за отчет - изпит, 9 семестър.
Компилатори: , c.f.m. sc., професор, катедра по обща и молекулярна физика, Уралски държавен университет
, д.ф.м. sc., професор, катедра по обща и молекулярна физика, Уралски държавен университет
, д.ф.м. Доктор на науките, професор, катедра по компютърна физика, Уралски държавен университет
Съдържание на учебната дисциплина
Раздел I. ОСНОВНИ УРАВНЕНИЯ НА МЕХАНИКАТА
Хипотеза за приемственост. Физически безкрайно малък обемен елемент и времеви интервал. Деформация. Еластични и температурни деформации. Тензор на скоростта на деформация. Тензор на напрежението. Еластични и вискозни напрежения. Модели с непрекъсната среда: твърдо тяло, течност, газ. Релаксация на стреса. Уравнение на непрекъснатост. Интегрална и диференциална форма на уравнението на непрекъснатостта. Уравнението на движението на непрекъсната среда. Съществено и локално описание на движението на непрекъсната среда. Уравнението на момента на импулса на непрекъсната среда. Тензор на плътността на импулсния поток. Уравнението за запазване на вътрешната енергия. Уравнение за пълна плътност на енергийния поток. Умов вектор. Фундаментална затворена система от уравнения на движението на непрекъсната среда. Топлинни и калорични уравнения на състоянието. Закон за топлопроводимостта на Фурие. Идеална течност. Уравнения на Ойлер. Вискозна течност. Уравнения на Навие-Стокс. Хидродинамична устойчивост и възникване на турбулентност.
Раздел II. ОСНОВНИ ЗАКОНИ НА ТЕРМОДИНАМИКАТА
14. Първият закон на термодинамиката на неравновесните процеси (TNP) за отворени системи. Изходни принципи за изграждане на ТНП в отворени системи: принцип на минимален термодинамичен потенциал, принцип на Льо Шателие, принцип на устойчивост по Ляпунов. Функции на държавата в потребителските стоки. Уравнение за запазване на енергия за уравнениявъзмутено движение. Термодинамични течения и сили. Уравнения на смутено движение за неравновесни системи (уравнения на Онзагер). Принцип на симетрия на коефициентите на Onsager. Нестационарни уравнения на Онзагер. Получаване от ТНП на основните термодинамични уравнения за равновесни процеси.
15. Вторият закон на термодинамиката на неравновесните процеси за отворени системи. Функция на Ляпунов за уравнения на смутено движение. Теорема на Ляпунов и нейното приложение в ТНП. Нарастването на ентропията в изолирани системи като проява на устойчивост според Ляпунов на безкраен интервал от време. Увеличаване и намаляване на ентропията за отворени системи.
16. Теорема на Пригожин за минималното производство на ентропия за линейни процеси, нейните недостатъци и ограничения. Третият закон на термодинамиката на неравновесните процеси за отворени системи. Доказателство на теоремата на Пригожин за линейни неравновесни процеси при постоянни гранични условия. Нарушаване на теоремата на Пригожин при променливи гранични условия. Нарушаване на теоремата на Пригожин за нелинейни системи поради неуникалността на стационарните състояния за нелинейни системи. Преход към теорията на катастрофите.
Раздел III. НЕЛИНЕЙНА ДИНАМИКА НА ОТВОРЕНИ СИСТЕМИ. ТЕОРИЯ ЗА КАТАСТРОФИТЕ В АНАЛИЗ НА НЕРАВНОВЕСНИ ФАЗОВИ ПРЕХОДИ
17. Нелинейна динамика на отворени системи. Нелинейни хомогенни диференциални уравнения. Избор на променливи и параметри на задачата. Теория на катастрофите при описание на неравновесни нелинейни процеси в отворени системи: гънка, гънка, двойна гънка катастрофи, лястовича опашка и др. Общ анализ. Кълнове на бедствия. Брой контролни параметри.
18. Монтажна катастрофа при описание на неравновесни нелинейни процеси в отворени системи. Нелинейни хомогенни диференциални уравнения. Редукция до канонична форма.Лист за състоянието, лист за контролни параметри. Изродени особени точки. сепаратриса. Критична точка. Определяне на стабилността на държавите. Деформация на потенциални функции. Време на релаксация в теорията на неравновесните фазови преходи (апроксимация на Халатников-Ландау). Възприемчивост. Неравновесни състояния. Реологично уравнение на Максуел. Моделиране на последействието.
Раздел IV. НЕЛИНЕЙНА ДИНАМИКА НА НЕРАВНОВЕСНИ СИСТЕМИ В ОТОБРАЖЕНИЯТА. ПРЕХОД КЪМ ХАОСА
19. Нелинейна динамика на неравновесни системи, възбуждани от удари (удари). Интеграция във времето. Картографиране на Поанкаре. Преобразуване на логистичното уравнение и неговите свойства (според резултатите от числените изчисления). Картографиране на Хенон и неговите свойства.
20. Бифуркационни диаграми. Показатели на Ляпунов и ентропия на Колмогоров. Детерминиран хаос. Построяване на бифуркационни диаграми. Смесителни системи. Разминаване на две траектории с различни начални условия. Числени алгоритми за изчисляване на степените на Ляпунов и ентропията на Колмогоров.
21. Дисплей за монтаж. Детерминиран хаос и неговите свойства за картографиране на сглобки. Турбулентни и ламинарни времеви фази. Прекъсваемост. Прозорци на детерминистично поведение. Показатели на Ляпунов и ентропия на Колмогоров.
22. Описание на неравновесни състояния в динамиката на фазовите преходи в междинния слой на системата “течност-пара”. Нелинейно хомогенно уравнение. Редукция до канонична форма. Дисплей на монтажа при анализ на фазов преход. Бифуркационни диаграми. Термодинамика на хаотичните процеси.
23. Турбуленция. Основни знаци. Линейни и нелинейни теории за малки смущения за описание на динамиката на флуктуациите в близост до плоча. Различни сценарии на преход към турбуленция. Отидете на дисплеите.
24.Нормализирани спектри на мощност на хаотични пулсации. Алгоритми за изчисляване на спектри.
25. Кинетично описание на хаотичните процеси. Уравнение на Фокер-Планк. “Двугърба” разпределителна функция. Дрейф към най-близкия локален минимум и дифузия към глобалния.
Раздел V. Физика на фракталите
26. Основни определения. Развитие на учението за фракталите. Примери за фрактали са бреговата линия, триадичната крива на Кох, салфетката на Сиерпински, функцията на Вайерщрас-Манделброт. Концепцията за фрактално измерение. Самоподобие и мащабиране.
27. Фрактални агрегати. Методи за конструиране и моделиране на растежа на клъстери. Естествени гранични размери. Дифузионно-ограничена агрегация.
28. Експериментални методи за измерване на фракталната размерност. Малкоъгълно разсейване върху фрактални клъстери.
29. Процеждане. Задачи на връзки и възли. Геометрични фазови преходи. Критични индекси. Фрактално измерение на перколационни клъстери. Перколация с изместване. Фронт на фракталната дифузия.
30. Образуване на вискозни пръсти в пореста среда. Поток на течност в клетка Hele-Show. Перколация в порести материали.
31. Случайна разходка и фрактали. Брауново движение. Подобие на едномерни случайни блуждания. Обобщено брауново движение. Постоянство и антипостоянство.
32. Фрактален времеви ред. Емпиричен закон на Хърст. Моделиране на случайни серии. Разместени произволни редове.
33. Фрактални повърхности. Фрактална повърхност на Кох. Повърхнини на случаен пренос и случайно събиране. Изграждане на компютърни пейзажи.
34. Канторови комплекти. Канторов прът. Мултифрактални мерки. Навийте се и проклетите стълби.
ЛИТЕРАТУРА
5. Теория на Климонтович за отворените системи. Т. 1.Москва: Янус-К. 1999 г.
6. Бързи отворени системи. Неравновесна термодинамика. Нелинейна динамика. Бележки от лекции (уебсайт на Физическия факултет, Уралски държавен университет), 2003 г.
Леонтович в термодинамиката. Статистическа физика. М.: Наука, 1983. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесни системи. М.: Мир, 1973. Николис Г., Пригожин И. Познаване на комплекса. М.: Мир, 1990. Базаров. М.: Висше училище. 1983. , и др.. Нелинейна динамика и термодинамика на необратими процеси в химията и химичната технология. Москва: Химия, 2001. С. 408. Гилмор Р. Приложна теория на катастрофите. М.: Мир.. 1984. Т.1. Т.2. Шустер Г. Детерминистичен хаос. Въведение. М.: Мир. 1988. Кузнецов хаос. Москва: Издателство FML. 2001. E. Feder, Fractals, Mir, M., 1991. H. Gould, J. Tobochnik, Компютърно моделиране във физиката, част 2, глава 12, Mir, M., 1990. B. I. Shklovsky, Електронни свойства на легирани полупроводници, глава 5, Nauka, M., 1979., Физика на фракталните клъстери , Наука, М., 19 91.