Формална семантика

Формалната семантикае дисциплина, която изучава семантиката (интерпретациите) на формалните и естествените езици посредством тяхното формално описание в математически термини.

Официален език може да бъде даден без никакво тълкуване. Това се постига чрез указване на набор от знаци (наричан още азбука) и набор от правила за извод (наричан още формална граматика), които определят кои низове от знаци са добре оформени формули. Чрез добавяне на правила за трансформация и приемане на някои изречения като аксиоми (които заедно се наричат дедуктивна система), се формира логическа система. Тълкуването е придаване на значение на неговите символи и стойности на истината на неговите изречения.

Условията за истинност на различните изречения, които могат да присъстват в аргументите, зависят от тяхното значение, така че добросъвестните учени не могат напълно да се откажат от някакво описание на значението на тези изречения.Семантиката на логикатаописва различни подходи за разбиране и дефиниране на онези части от значението, които представляват интерес. По правило не самото изречение представлява интерес от гледна точка на логиката, а то е в пропозиционална, идеализирана форма, подходяща за логически трансформации.

Преди формирането на съвременната логика, в "Органон" на Аристотел, а именно в труда "За тълкуването", са поставени основите на разбирането и значението на логиката. Въвеждането на квантори трябваше да реши проблема с общността на множествата, който не е решен в рамките на субектно-предикатния анализ на Аристотел, въпреки че се появява нов интерес към логиката на термините, а именно опити за изграждане на смятане в духа на силогистиката на Аристотел, но използвайки свойствата на общността на кванторите от съвременната логика.

Основните съвременни подходи към семантиката за формалните езици са:

Теоретичната семантика на модела, архетипът на семантиката на теорията на истината на Алфред Тарски, основана на неговата Т-схема, е една от ключовите концепции на теорията на моделите. Това е един от най-разпространените подходи. Неговата основна идея е, че значението на различните части на изявлението се дава от всички възможни начини за рекурсивно уточняване на група от интерпретационни функции, които картографират изречения към някои предварително определени математически множества. По този начин интерпретацията на логиката на предикатите от първи ред се дава чрез картографирането на термините във вселената и картографирането на предикатите в стойностите на истината „истина“ и „лъжа“. Теоретичната семантика на модела е в основата на подход в теорията на значението, нареченсемантика на условната истина, предложен за първи път от Доналд Дейвидсън. Семантиката на Крипке по същество въвежда някои допълнения към семантиката на Тарски.
Семантиката на теорията на доказателствата [en] свързва значението на твърденията с ролите, които играят в разсъжденията. За основоположници на този подход се считат Герхард Генцен, Даг Правиц (швед.Dag Prawitz) и Майкъл Дамет. Той е силно повлиян от по-късната философия на Лудвиг Витгенщайн, особено от неговия афоризъм „смисълът е приложение“.
Семантиката на истинната стойност[bg] (известна също катоколичествено определяне на заместване) е предложена от Рут Баркан Маркус за модални логики в началото на 1960-те години и е доразвита отМайкъл Дън,Нуел Белнап) иХюг Льоблан) като стандартна логика от първи ред. Джеймс Гарсън (англ.James Garson) получи някои резултати в областите на адекватност на интенсионалните логики, снабдени с такава семантика. Условията на истинност на количествено определени формули са дадени единствено от гледна точка на истина, безизползване на набори (оттук и името).
Семантиката на теорията на игрите [en] наскоро беше възродена от Jaakko Hintikka за логики на (крайно) частично покрито количествено определяне, които първоначално бяха изследвани от Leon Henkin.
Вероятностната семантика е обобщението на Field на семантиката на стойността на истината (Hartry Field).

Лингвистите рядко използват формална семантика, докато Ричард Монтагю не показа как английският (или всеки друг естествен език) може да се смята за формален език. Неговият принос към лингвистичната семантика, известен като граматиката на Монтегю, осигурява основата за това, което лингвистите наричат формална семантика.