Индексен анализ - Теория на статистиката Библиотека с учебници
11.5. Индексен анализ
В статистическия анализ важна роля играе индексният метод, който позволява в относителни и абсолютни стойности да се оцени влиянието на отделните фактори върху показателя за ефективност. Индексният метод на анализ се основава на метода за разлагане на индексите с променлив състав, които характеризират промяната в общия обем на явлението, в индекси с постоянен (фиксиран) състав, който се сумира.
Има две възможни схеми за разлагане на индекси с променлив състав
. И схема
Първо, индексът на променливия състав се разлага на два индекса на постоянен състав:
къдетоx- показател за качество d - обемен показател
След това индексът на обема и структурата се разлага на:
В резултат на два етапа на разширяване получаваме:
II схема
Първо, индексът на променливия състав се разглежда като произведение на индексите на обема и средното ниво на качествения показател
Тогава индексът на средното ниво на показателя за качество се намира като произведение на индексите на показателя за качество и структурата:
в резултат на два етапа на разширение имат същите индекси като за схема I
Ще покажем практическото приложение на тези схеми за анализ, като използваме примера на индексния метод за анализ на брутната реколта и средния добив на зърнени култури (Таблица 118)
Според първоначалните данни в таблица 118, използвайки индексния метод за анализ, е необходимо да се определи общата промяна в брутната реколта от зърнени култури за две години и да се установи зависимостта на брутната реколта от размера и структурата на посевните площи, средния добив и добива на отделните култури. Проверете връзката между индексите.
Нека изчислим индекса на брутната реколта:
. Таблица 118. Посевна площ, добив и брутна реколта от зърнени култури в TOB за 2009 - 2010 г.pp
Индексът показва, че брутната зърнена реколта през 2010 г. спрямо 2009 г. нараства с 19,59%
За да определим степента на влияние върху брутната реколта на отделните фактори, първо разлагаме индекса на променливия състав (индекс на брутната реколта) на два показателя с постоянен състав (добив и размер и структура на посевните площи), а след това индекса на размера и структурата на посевните площи в индекса на размера и индекса на структурата на посевните площи.
И така, индексът на брутната реколта може да бъде представен като произведение на следните три индекса:
Нека приложим два метода за планиране на този индекс
. И получаване на анализ
Нека представим индекса на брутната реколта като произведение на два показателя: добива от отделните култури и размера и структурата на посевните площи:
Нека разложим индекса на размера и структурата на посевните площи на индекса на размера и индекса на структурата на посевните площи:
Дефинирайте целеви индекси
Индекс на добива на отделни култури (постоянен състав):
Индекс на размер и структура на обработваемите площи:
Индекс на размера на посевната площ:
Индекс на структурата на културите:
Нека проверим връзката между индексите и правилността на изчисленията:
Индексите показват, че увеличението на брутната реколта от зърно с 19,59% се дължи основно на увеличение на добива от отделните култури с 12,37%, разширяване на посевните площи с 4,00%, и на подобряване на структурата на посевните площи с 2,34%. Подобряването на структурата на посевните площи означава увеличение през 2010 г. спрямо 2009 г. на общата посевна площ на зърнените култури в областта на културите с високи добиви.
II прием на анализ
Поради факта, че посевните площи на еднородните култури са съпоставими и могат да се обобщават, брутната реколта от зърнокултурите могат да бъдат представени като произведение на средния добив от посевна площ:
Въз основа на това индексът на добива и индексът на структурата на посевните площи могат да се изчислят по формулата не на агрегатни индекси, а на индекси на средни нива
Разделяне на индекса на доходност с постоянен състав на
, 1, получаваме индекса на средните нива на добив през 2010 г. и условното
Къде. U1 i. Y, май - съответно среден добив през 2010 г. и условен
Индексът на структурата на обработваемите площи, дължащ се на средните нива, може да бъде даден в следната форма:
където y0 е средният добив през 2009 г.
Разликата в добивите yum ^ и y0 се дължи само на структурата на посевните площи, тъй като добивите за отделните култури са фиксирани (според базисната година). Тогава индексът на брутната реколта може да се разложи по същия начин:
Да определим средния добив за 2009 г., 2010 г. и условно:
Нека изчислим необходимите индекси:
Така имаме същите индекси като в първата стъпка на анализ
Наличието на изчислени индекси ни позволява да анализираме изменението на средния добив, което зависи пряко от два фактора: добива на отделните култури и структурата на посевните площи:
Индексите показват, че средният добив през 2010 г. се е увеличил с 14,98% спрямо 2009 г., основно поради увеличение на добива от отделните култури с 12,37%, както и поради подобряване на структурата на посевната площ с 2,344%.