Интегрален анализ на Лебег-II

Правила на форума

Не можете да създавате нови теми в този раздел.

Ако искате да зададете нов въпрос, тогава не го добавяйте към съществуваща тема, а създайте нова в основната секция „Помогнете за решаването / разгадайте го (M)“.

Ако зададете нов въпрос в съществуваща тема, тогава в случай на нарушение на дизайна или други правила на форума, вашето съобщение и всички отговори към него могат да бъдат изтрити без предупреждение.

Не търсете безплатни в този форум, правилата забраняват на участниците да публикуват готови решения на стандартни учебни задачи. Авторът на въпроса е длъжен да даде своите опити за решаване и да посочи конкретни трудности.

Интеграл на Лебег

Здравейте. Необходимо е да се реши следната задача: Нека функцията е равна в точките на множеството на Кантор и равна на тези съседни интервали, чиято дължина е равна на . Изчислете (интеграл на Лебег). Ако трябва да бъда честен, не мога да разбера условието по никакъв начин - доколкото разбирам, е необходимо да се разгледа само множеството от точки, където функцията е равна на , т.к. множеството на Кантор има мярка нула и когато стойностите на интегрируемата функция се променят върху набор от нулева мярка, стойността на интеграла се запазва. Не е напълно ясно за „съседни интервали на дължина“. Дори не мога да си представя как може да се действа тук - може би интегралът е равен на нула? Интегралът на Риман за тази функция, както разбирам, изобщо не съществува, защото множеството от нейните точки на прекъсване има ненулева мярка?

---