История на преподаването на тригонометрия в училище - Елементи от историята на математиката при преподаване на теми -
Историята на преподаването на тригонометрия в училище
Проблемът с обучението по тригонометрия, както и по математика като цяло, може да бъде решен само ако се усвоят постиженията на световната математическа наука. В България за това много допринася Л. Ойлер, който е почетен член на Петербургската академия на науките. Тригонометричните изследвания на Ойлер са в основата на първия български учебник по тригонометрия, който е книгата на М.Е. Головин „Плоска и сферична тригонометрия с алгебрични доказателства“ (1789).
Въпреки това, според програмите от 1804 г., които подчертават посоката на обучение с името си „Чиста и приложна математика и физика“, се поставя конкретна цел за тригонометрията - решаването на триъгълници. M.V. беше пламенен противник на формалното училище. Остроградски. В своето резюме по тригонометрия той се застъпва за дефинирането на тригонометричните функции на първия етап от тяхното изследване като съотношение на страните в правоъгълен триъгълник, но с последващото обобщаване на тяхната дефиниция и нейното разширяване до ъгли с всякакъв размер.
„1. В хода на тригонометрията е необходимо да се изучава теорията на кръговите функции, прилагайки я към решението на триъгълници; в никакъв случай не ограничавайте курса до решението на триъгълници.
2. Приложенията на тригонометрията в геодезията не трябва да се считат за необходими.
Министерството на народното образование реагира много бързо на това решение. Но по този начин тригонометрията влезе в пътя на формалното представяне, което се характеризира със следните характеристики: липса на пропедевтичен курс; дефиницията на тригонометричните функции като съотношение на "тригонометрични линии" към радиуса; недостатъчно използване на концепцията за функционална зависимост и по-специално изследване на промените в тригонометриятафункции в без използване на техните графики е незадоволително развитие на теорията на функциите.
Под влияние на общественото мнение през 1906 г. е променена програмата на курса по тригонометрия, чиято основна идея се използва и до днес. Тригонометрията беше разделена на два центъра. Първият концентрат (6 клетки) съдържаше необходимия материал за решаване на правоъгълни и наклонени триъгълници с помощта на таблици с тригонометрични величини. Вторият концентрат (7-ми клас) даде теорията на гониометричните функции (включително понятията за обратни функции), тригонометричните уравнения и неравенствата, необходими за приблизителното изчисляване на стойностите на тригонометричните функции.
Във връзка с изграждането на пропедевтичен курс се преразглежда въпросът за дефинициите на тригонометричните функции. На първия етап се въвеждат определенията за синус, косинус и тангенс през страните на правоъгълен триъгълник. Във втората част се използват широко графики на тригонометрични функции, подробно се разглежда въпросът за изчисляване на приблизителните стойности на функциите и съставянето на таблици. По този начин обучението по тригонометрия придоби нова посока, теоретично по-обоснована и предназначена за по-широко използване на приложения.
В момента тригонометрията се преподава в гимназията. Съответно материалът е разделен на три части, които се изучават в различни периоди на обучение. За първи път тригонометричните изрази се появяват в курса на планиметрията, след Питагоровата теорема или непосредствено преди нея. Те се използват главно за решаване на плоски триъгълници. В същото време се разработват първоначалните умения за работа с таблици на тригонометрични функции. Учениците научават дефинициите на синус, косинус и тангенс на остър ъгъл.
За втори път тригонометрични функциисе определят с помощта на генериращата окръжност. Постепенно преминете към разглеждане на тригонометричните функции на всеки аргумент, изразен в радиани, и връзките между тях. Учениците се учат да изграждат графики на функции, разглеждат се някои свойства.
В третата част се изучават решения на тригонометрични уравнения и неравенства. Разглежда се приложението на тригонометричните функции във физиката при изследване на хармоничните трептения.