Изчисления за якост и твърдост на усукване на кръгъл прът
Целта на работата: овладяване на методологията за изчисляване на якостта и твърдостта на прави пръти
(валове) по време на усукване.
Задание: За една от схемите начертайте въртящи моменти;
определете диаметъра на вала във всяка секция и общия ъгъл на усукване.
Получената изчислена стойност на диаметъра (в mm) се закръгля до най-близката
по-голямо число, завършващо на 0, 2, 5, 8 или според ST SEV 208-75. Вземете ъгловата скорост на вала ω \u003d 100 rad / s,
допустимо напрежение [τ] = 30 MPa, еластичен модул на срязване
G = 0.8 10 5 N/mm 2 , допустим ъгъл на усукване [φo] = 1.0 deg/m.
Дадено:
P1 = 3,1 kW,
P2 = 3,4 kW,
P3 = 4,1 kW,
[τ] = 30 MPa,
G = 0,8 10 5 N / mm 2,
ω = 100 rad/s.
a = b = c = 1,3 m
Решение.
1. Валът се върти с постоянна ъглова скорост, следователно системата от въртящи моменти е балансирана. Мощността, подадена към вала, с изключение на загубите от триене, е равна на сумата от мощностите, взети от вала:
2. Определете въртящия момент на шайбите:
M1 \u003d P1 / ω \u003d 3,1 10 3 / 100 \u003d31 N m;
M2 \u003d P2 / ω \u003d 3,4 10 3 / 100 \u003d34 N m;
M3=P3/ω = 4,1 10 3 /100 =41 Nm;
M0=M1+ M2+ M3= 106 Nm
3. За да изградим диаграми на въртящи моменти, начертаваме базовата (нулева) линия, успоредна на оста на вала и, използвайки метода на секциите, намираме стойностите на въртящия момент във всяка секция, оставяйки намерените стойности перпендикулярни на основната линия.
4. Валът има три секции, границите на които са секции, в които се прилагат външни моменти. В рамките на всяка секция, стойността на въртящия моментвъртящият момент се поддържа постоянен:
Секция1: M3 = 41 Nm;
Секция2: M3 - M0 = 41 – 106 = -65Nm;
Секция3: M3 - M0 + M2 = 41 - 106 + 34 = -31 Nm.
5. От условието за якост диаметърът на вала в първата секция се определя по формулата
На втория участък
На третия участък
Съгласно условието за якост, ние приемаме диаметъра на вала като 1,9 mm във всички секции.
6.Полярният инерционен момент на сечението се изчислява по формулата :
Изчисляваме полярните инерционни моменти на секциите на вала:
JP= mm 4
7. Ъгъл на завъртане на вала:
Според състоянието на твърдост, ъгълът на усукване
Условието за якост е изпълнено
Тестови въпроси
При какво натоварване правата греда изпитва усукваща деформация?
Когато в напречните му сечения възниква само един вътрешен фактор на сила - въртящият момент на МК
Как се изчислява въртящият момент, предаван от макара, от дадена мощност и RPM?
Въртящият момент във всяко напречно сечение на вала е числено равен на алгебричната сума на външните моменти, действащи върху останалата част от вала в равнини, перпендикулярни на оста на вала и приложени от едната страна на разглеждания участък.
Какво представляват диаграмите на въртящия момент и как се изобразяват?
Валът не се влияе от разпределено натоварване (m = 0), така че MC диаграмата се състои от прави сегменти, успоредни на абсцисната ос. В участъците, където към вала са приложени групирани усукващи двойки, на MC диаграмата се наблюдават скокове, равни на приложените моменти. Изчисляваме моментите по секции и изграждаме диаграма.
Какво се нарича общ и относителен ъгъл на усукване на гредата?
Съотношението на ъгъла на усукване към дължината l се нарича относителен ъгъл на усукване
Какви напрежения възникват в напречното сечение на кръгла греда по време на усукване и как са насочени?
Експериментите показват, че ако върху повърхността на кръгъл прът се приложи правоъгълна мрежа и върху крайната повърхност се нанесат радиални линии, тогава след деформация усукването ще се окаже:
- всички образуващи се завъртат на един и същи ъгълy, а правоъгълниците, начертани на повърхността, се превръщат в успоредници;
- крайните секции остават кръгли, плоски, разстоянията между тях не се променят;
- всяка секция се завърта спрямо другата на определен ъгъл, наречен ъгъл на усукване;
- радиалните линии на челната страна остават прави.
Въз основа на тези наблюдения можем да заключим, че хипотезата на Бернули (хипотезата за плоските сечения) може да бъде приета и в вала възникват условия на чисто срязване, в напречните сечения действат само тангенциални напрежения, нормалните напрежения са равни на нула
Какво е твърдост на усукване?
са отношенията на полярния момент и са модулът на еластичност при срязване