Изчисляване на матричен ранг

За да намерите ранга на матрица, можете да използвате метода на малки граници. Същността му се състои в намирането на непълнолетни, като се започне от най-ниските и се премине към по-високи степени. Ако минорните от по-висок порядък, като n+1, са 0, при условие че минорният порядък n не е 0, тогава рангът ще бъде n.

Според нас методът за привеждане на матрицата в триъгълна форма е по-прост. И ако задачата не посочва кой метод да търсите, тогава е за предпочитане да използвате този конкретен метод. Нашият онлайн калкулатор чрез елементарни трансформации прави всички елементи под главния диагонал равни на нула. Елементарните трансформации са:

- пермутация на два успоредни реда на матрицата;

- умножение на всички елементи от всяка серия с число, различно от нула;

- добавяне към всички елементи на серия от съответни елементи на паралелна серия, умножени по едно и също число.

След това преброяваме броя на нулевите редове в матрицата и изваждаме от общия брой редове. Получената стойност ще бъде рангът на матрицата.

Например, нека изчислим за матрица 3×3

67	32	-2
-1,5	-1,4	10
14	12	5

На първия етап изваждаме първия ред от долните, докато постигаме, че в първата колона елементите, започващи от втория, стават равни на нула. За да направите това, умножете по -0,022 и 0,209. В резултат на това получаваме следната матрица.

67	32	-2
0	-0,684	9,955
0	5,313	5,418

Ще направим същото и с втория ред. Умножете по -7,773

---