Изчисляване на периодични вноски
Дългосрочността и наличието на капиталов компонент в повечето животозастрахователни продукти води до факта, че размерът на еднократната застрахователна премия може да бъде впечатляваща сума. Не всички застрахователи могат да го изплатят веднага. От психологическа гледна точка високата обявена цена на застраховката може да изплаши някои потенциални клиенти. Следователно животозастраховането обикновено прилага плащане на премиите на вноски през първите няколко години или дори през целия период на застраховката.
Размерът на периодичната вноска не може да бъде изчислен чрез просто разделяне на еднократния бонус на броя вноски. При плащане на вноски средствата отиват при застрахователя разсрочено. В резултат на това част от приходите, които биха могли да бъдат спечелени от тяхната инвестиция, се губят. В допълнение, някои от осигурените лица могат да умрат по време на периода на вноските. Това ще доведе до предсрочно прекратяване на договорите им, а застрахователната компания няма да получи част от планираните премии. Тези обстоятелства трябва да се вземат предвид при определяне на размера на периодичните премии.
При традиционните застрахователни договори размерът, броят и времето на плащане на премиите са фиксирани в договора. Размерът на отделното плащане се изчислява чрез разделяне на еднократната премия на коефициент, нареченкоефициент на вноски.
Стойността на коефициента на вноска винаги е по-малка от планирания брой вноски, тъй като е необходимо да се вземат предвид пропуснатите доходи и смъртността на осигурените. В резултат на това изчисленият по този начин размер на периодичните вноски по договора е по-голям от стойността на еднократната премия.
Като цяло стойността на коефициента на вноска зависи от честотата и продължителността на плащане на вноските,вероятност от смърт на застрахования и гарантирана доходност. Изчисляването му се основава на същия принцип на еквивалентност. Задълженията на застрахованите тук придобиват елемент на случайност и трябва да се оценяват не по номинал, а по текуща очаквана стойност. Помислете за пример за изчисляване на годишната такса.
Пример. Коефициент на вноски за годишни вноски
В разгледаните по-горе примери настоящата очаквана стойност на задълженията на застрахования съвпада с номиналната стойност на еднократната премия, тъй като тези задължения са изпълнени безусловно и в момента на сключване на договора.
Формулата за изчисляване на анюитета се получава от формулата за отложен анюитет приt =0:
Да предположим, че по някакъв животозастрахователен договор, вместо плащане на еднократна премия P, се предоставя план на вноски. Премиите се изплащат ежегодно за r години в началото на всяка застрахователна година. Размерът на годишната такса е Pg. В този случай задълженията на застрахования са поредица от доживотни плащания, т.е. под наем. Настоящата очаквана стойност на такъв анюитет може да се изчисли като произведението на номиналното плащане Pg, умножено по единичен непосредствен пренумерандо анюитет:
Тъй като задълженията на осигурителя са останали същите, съгласно принципа на еквивалентността текущата очаквана стойност на задълженията на осигурения при годишно плащане на вноски следва да съвпада със стойността на еднократната премия. Следователно можем да напишем равенството
Следователно получаваме, че размерът на годишната вноска е равен на
По този начин коефициентът на вноска, който се използва за изчисляване на периодични вноски въз основа на сумата на еднократната премия, е незабавен единичен анюитет преди номера, чийто сроксъответства на падежа. Ако честотата на вноските е по-малка от една година (месечно, веднъж на тримесечие или веднъж на всеки шест месеца), тогава се прилага съответният смачкан анюитет вместо годишен.
Да кажем, че е необходимо да се изчисли размерът на годишната премия за смесената застраховка живот, разгледана в предишния пример. Ако разсроченият план е предвиден за целия срок на договора (периодът на плащане на вноските r съвпада със застрахователния периодn =5 години), тогава коефициентът на вноска ще бъде
Тогава годишната вноска по договора с еднократна премия P = 87 410 рубли. ще бъде
Общо за всичките пет години застраховка ще бъдат изплатени премии в размер на 5 o 19 511,16 = 97 555,80 рубли, което е 10 145,80 рубли. повече от еднократен бонус.
По същество такова увеличение е плащане за предоставяне на вноски за целия срок на договора.
При гарантирана норма на възвръщаемост7%, еднократната премия P е 79 680 рубли, а коефициентът на вноска е 4,32. Годишната такса ще бъде по-малка:
Въпреки това, надплащането за вноски в този случай вече ще бъде 12 542 рубли, тъй като при по-висока доходност размерът на загубения инвестиционен доход ще бъде по-голям.
Технически характеристики на застрахователни продукти от ново поколение
Характерна особеност на традиционните застрахователни продукти е твърдата недвусмислена връзка между премии, спестявания и плащания по договора. Промяната по време на живота на един от тези елементи неизбежно води до промяна в другите два. Например неплащането на следващата вноска води до намаляване на спестяванията по договора и в резултат на това до намаляване на застрахователната сума. Напротив, начисляването на доход над гарантирания води до увеличаване на застрахователната сума и може да наложи увеличаване на осигуровките.премии. Всички взаимни плащания и доходност за такива продукти са фиксирани предварително за целия застрахователен период. Това е приемливо за стабилни условия на живот. Но в условията на променлив съвременен свят такива строги задължения за дълъг период от време не винаги са удобни за всички страни по договора.
При други дизайни на продукти "гъвкавостта" се осигурява чрез създаването на натрупващ фонд по отделно споразумение. Осигуреният може да плаща вноски в почти всякакъв размер и в удобно за него време. След приспадане на разходите, свързани с плащането на вноската, всички останали средства отиват в този фонд. От него с определена периодичност се правят месечни удръжки за покриване на разходите на застрахователя и удръжки за застраховка на риска смърт. При сключване на договор се фиксира само максимално възможният размер на такива удръжки, а действителният им размер се определя от самата застрахователна компания в зависимост от текущата пазарна ситуация и резултатите от нейната работа. Договорът може да бъде валиден, докато средствата на фонда са достатъчни за всички удръжки.
Изчисленията за такива модерни застрахователни продукти се различават значително от разглежданите традиционни подходи. В тях се обръща голямо внимание на прогнозирането на бъдещите възможни разходи на застрахователната компания и финансовия анализ.