Изчисляване на ригели за двойни греди - д-р Лом
Изчисляването на напречна греда - междинна опора за греди с двоен участък се различава от изчисляването на напречна греда за греди с един участък, тъй като трябва да се вземе предвид статичната неопределеност на системата, в резултат на което натоварването върху напречната греда ще зависи от деформацията на самата напречна греда.
Въпреки това, няма нищо сложно в такова изчисление, особено ако напречната греда е разположена в средата, т.е. дължините на участъците на гредите с два участъка ще бъдат еднакви. Как може да стане това, ще разгледаме следния пример:
Има помещение с размери 5х8 метра, което ще бъде покрито с дървени греди с дължина малко повече от 5 м, разположени на стъпки от 0,5 м. Според изчислението дървените греди ще имат деформация от 3 см от сегашното натоварване и затова се предполага, че трябва да бъдат подсилени с напречна греда. Изчислената дължина на напречната греда ще бъде l = 8 м. Изчисленото плоско натоварване на тавана е 400 kg/m 2 .
1.
При изчисляването на такава напречна греда е необходимо също така да се вземе предвид факта, че натоварването върху напречната греда не е равномерно разпределено, а е набор от концентрирани натоварвания, тъй като товарът от пода ще бъде прехвърлен към напречната греда през подовите греди.
Общо имаме 8 / 0,5 -1 = 15 подови греди и ако решим този проблем по класическия метод, т.е. за определяне на максималните напрежения, като се вземе предвид всяка отделно действаща концентрирана сила, тогава само писането на уравненията на равновесието и момента на огъване, да не говорим за решението на тези уравнения, ще отнеме много време. В този случай първо е необходимо да се прехвърли плосък товар от 400 kg / m 2 в 15 концентрирани.
Всъщност ще имаме 15 натоварвания, действащи върху напречната греда, не концентрирани в 15 точки, а разпределени по ширината на дървените греди и не винаги равномерно, какво другоусложнява точното решение на проблема.
В допълнение, напречната греда ще има известно отклонение, което означава, че натоварванията върху напречната греда от гредите ще бъдат различни и те трябва да се определят, като се вземе предвид отклонението на напречната греда. Тези. първо трябва да определите отклоненията на напречната греда за всички точки на опора на гредите, след това да определите какъв вид сила намалява отклонението на дървена греда с един участък от 3 см до определено изчисление (тази сила ще бъде натоварването върху напречната греда) и след това извършете окончателното изчисление.
Изглежда, че всичко: изгасете светлината и източете водата, ще има достатъчно изчисления за дисертацията,обаче никой не забранява използването на приблизителни методи за изчисление и нека всички възможни грешки отидат до границата на безопасност.
Тези. ако представим натоварванията от подовите греди като концентрирани, тогава в крайна сметка ще получим леко надценен резултат и в резултат на това определена граница на безопасност. В този случай обаче разликата ще бъде няколко процента или дори части от процента. Влиянието на разликата в натоварването поради разликата в деформациите може да бъде по-значително, но колкото по-малка е максимално допустимата стойност на деформация, толкова по-малка ще бъде грешката в резултатите.
Но това не е всичко, дори сравнително малко познаване на основите на теоретичната механика ни позволява значително да намалим изчислителния процес. За да направите това, достатъчно е да преобразувате концентрираните товари, които считаме за еднакви, за да опростим изчисленията, в еквивалентни равномерно разпределени. Първо, нека дефинираме коефициента на еквивалентност γ, като използваме една малка проста формула:
γ = (m +1)/m = (15 + 1)/15 = 1.067 (305.1.3)
където m е броят на концентрираните товари, в нашия случай дървени подови греди.
И за да бъдем по-уверени в изчисленията,освен това използваме коефициента на безопасност при натоварване γn = 1,1, който отчита, наред с други неща, собственото тегло на напречната греда.
2.
Тъй като напречната греда ще бъде междинна опора за дървени греди, които в същото време ще се превърнат от един участък (дължина на участъка l' = 5 m) в двоен участък (дължина на участъка l "= 2,5 m), изчисленото равномерно разпределено натоварване на линеен метър от напречната греда ще бъде (съгласно таблица 3, изчислителна схема 2.1):
qeq = γnγ10ql"/8 = 1,1 1,067 10 400 2,5/8 = 1467 kg/m
3.
Максималният момент на огъване ще бъде в средата на обхвата на напречната греда и ще бъде:
M \u003d qeql 2 /8 \u003d 1476 8 2 /8 \u003d 11736 kgm или 1173600 kgcm
4.
Ако определен метален профил се използва като напречна греда, тогава с проектното съпротивление на стомана R \u003d 2000 kg / cm 2, необходимият момент на съпротивление ще бъде:
Wtr = M/R = 1173600/2000 = 586,8 cm3
5.
Тези изисквания са изпълнени от I-лъч № 33 с Wz = 597 cm 3.
Отклонението на напречната греда от такъв I-лъч ще бъде:
f = 5ql 4 /384EI = 5 14,67 800 4 /384 2000000 9840 = 3,97 cm
Както можете да видите, отклонението на напречната греда ще бъде дори по-голямо от това на дървените греди. От една страна, това означава, че натоварването върху напречната греда в крайна сметка ще бъде по-малко от приетото и в никакъв случай не е еквивалентно на равномерно разпределено натоварване, в средата изобщо няма да бъде. От друга страна, това означава, че не всички греди ще бъдат подсилени.
Можете, разбира се, да зададете максимално допустимото отклонение и да изберете подходящата секция на напречната греда. Например, при допустимо отклонение от 1 см, необходимият инерционен момент е:
I = 5ql 4 /384Ef = 5 14,67 800 4 /384 2000000 1 = 39064 cm 4
Подобно изискване отговаря на I-лъч№ 50. В този случай натоварването вече ще бъде много по-близо до еквивалентното равномерно разпределено, но все пак по-малко, което означава, че деформацията ще бъде по-малка. В този случай централните дървени греди трябва да бъдат допълнително изчислени като двуразмерни, като се вземе предвид утаяването на централната опора.
И всичко би било наред, но само височината на такава напречна греда е 50 см и следователно такава напречна греда далеч не е подходяща за всяка стая. Междувременно, ако е технически възможно да се направи колона в средата на напречната греда, като по този начин се превърне от единичен в двустранен, тогава стойността на максималния момент на огъване ще намалее 4 пъти и ще бъде:
M = qeql 2 /8 = 1476 4 2 /8 = 2953 kgm или 295200 kgcm
Съответно в този случай необходимият момент на съпротивление ще бъде Wtr = 295200/2000 = 147,6 cm 3, което означава, че ще бъде достатъчен I-лъч № 20 с момент на съпротивление Wz = 184 cm 3.
Максималната деформация в този случай ще бъде (при Iz = 1840 cm 4):
f = ql 4 /185EI =14,67 400 4 /185 2000000 1840 = 0,55 cm
Това е разликата при инсталиране само на една колона.
Това всъщност е цялата калкулация. Тук, разбира се, може да се добави, че № 20 означава 20 см от височината на I-лъча, което означава, че на мястото на монтаж на напречната греда височината на тавана ще бъде поне 20 см по-малка, но тези естетически и евентуално ергономични аспекти не се отнасят за темата на тази статия.
Бележки:
1. Разбира се, при изчисленията беше приета най-опростената схема на проектиране, тъй като натоварването върху напречната греда, дори двуразмерна, няма да бъде еквивалентно на равномерно разпределена. По-правилно е да се определят натоварванията върху напречната греда, като се вземе предвид отклонението на всяка дървена греда. Но както вече беше отбелязано, такова изчисление ще бъде доста сложно и продължително, а възможният икономически ефект (напр.използването на I-лъч № 18 вместо № 20) е съмнително.
2. Разбира се, напречната греда може да се монтира и не в средата, а натоварванията могат да бъдат различни. В този случай, за да се определи опорната реакция - натоварването върху напречната греда, е достатъчно да се използва подходящата схема за проектиране. Така стоят нещата.
За терминали Yandex Wallet номер410012390761783
За Украйна - номер на гривна карта (Privatbank)5168 7422 0121 5641
Портфейл Webmoney:R158114101090
- Изчисляване на конструкции. Примери за изчисление