Изпълнимост на формула на логическата алгебра

Формула

е идентично вярна:

Формула

е осъществима:

Очевидно е, че една идентично невярна формула няма SDNF, а една идентично вярна формула няма SKNF. Удовлетворимата формула на логическата алгебра има SDNF и SKNF,

Приложение на математическата логика.

CИзползвайки логическата алгебра, можете да:

решаване на логически задачи;

внедряване на технически средства.

CЛогическата алгебра може да се използва за решаване на логически проблеми. Същността на прилагането на методите на алгебрата на логиката за решаване на логически проблеми е, че при наличието на специфични условия на логически проблем е необходимо те да бъдат записани под формата на логическа формула. В бъдеще, чрез еквивалентни трансформации, получената формула се опростява. Най-простата форма на формулата, като правило, води до отговора на всички въпроси на проблема.

Определете дали Смит е убиецът, ако е известно следното:

Ако Джоунс не се е срещнал със Смит тази нощ, тогава или Смит е убиецът, или Джоунс лъже. Ако Смит не е убиецът, тогава Джоунс не се е срещнал със Смит тази нощ и убийството е станало след полунощ. Ако убийството е извършено след полунощ, тогава или Смит е убиецът, или Джоунс лъже.

Нека направим някои елементарни твърдения:

О – Джоунс не се срещна със Смит тази вечер.

Б – Смит беше убиец.

Г – Убийството е извършено след полунощ.

Тогава сложните твърдения могат да бъдат написани на езика на алгебрата на логиката в следната форма:

Ако Джоунс не се е срещнал със Смит тази нощ, тогава или Смит е убиецът, или Джоунс лъже. -

.Ако Смит не е убиецът, тогава Джоунс не се е срещнал със Смит тази нощ и убийството е станало след полунощ. -

Ако убийството е извършено след полунощ,или Смит е убиецът, или Джоунс лъже. -

Цялата картина на престъплението може да се представи като формула:

Ние опростяваме получената формула с помощта на еквивалентни трансформации:

Отговорът

се тълкува по следния начин: Или Смит е убиецът, или убийството е извършено след полунощ. Джоунс лъже, че е видял Смит тази нощ. Последното сложно твърдение () по същество също определя вината на Смит, както и директното твърдение, че Смит е убиецът (). Така присъдата на Смит е произнесена.

В технически аспект математическата логика се използва в техническите средства за автоматизация под формата на релейно-контактни вериги (RCS) и логически елементи "и-не", "или-не".

RCS са ключове, които могат да бъдат или в затворено състояние (1), или в отворено състояние (0).

Логическите елементи "и-не" изпълняват логическа функция:

Логическите елементи "или-не" изпълняват логическа функция:

Лесно е да се види, че същността както на RCS, така и на логическите елементи са формули на математическата логика. Същността на прилагането на методите на алгебрата на логиката при проектирането на технически средства за автоматизация, базирани на RCS на техническо устройство, е необходимо да се запише принципът на неговата работа под формата на логическа формула. В бъдеще, чрез еквивалентни трансформации, получената формула се опростява. Освен това получената формула се изпълнява на базата на RCS или логически елементи.

Важно изискване при проектирането на технически средства за автоматизация е минималният брой основни елементи (RCS, логически елементи). Следователно проблемът с минимизирането на сложните твърдения е особено актуален.

Калкулатор

Услуга за безплатна оценка на цената на работата

1. Попълнете заявление. Експертите ще изчислят цената на вашата работа
2. Изчисляването на цената ще дойде по пощата и SMS

Номерът на вашето приложение

Точно сега по пощата ще бъде изпратено автоматично писмо за потвърждение с информация за приложението.

---