Как да намерите minimax и maxmax (долна и горна граница на играта)

Намерете minimax и maxmax (определете долната и горната граница на играта).

Решаваме с калкулатор.1. Проверете дали матрицата на изплащане има седлова точка. Ако да, тогава изписваме решението на играта в чисти стратегии. Предполагаме, че играч I избира стратегията си така, че да получи максималната си печалба, а играч II избира стратегията си така, че да минимизира печалбата на играч I.

ИграчиB1B2B3B4a = min(Ai)
A150680
A210540
A379655
A465211
b = max(Bi)79680
Намерете гарантираната печалба, определена от по-ниската цена на играта a = max(ai) = 5, което показва максималната чиста стратегия A3. Горната цена на играта b = min(bj) = 6. Това показва липсата на седлова точка, тъй като a ≠ b, тогава цената на играта е в рамките на 5 ≤ y ≤ 6. Намираме решението на играта в смесени стратегии. Това се обяснява с факта, че играчите не могат да обявят своите чисти стратегии на противника: те трябва да скрият действията си. Играта може да бъде решена, като позволите на играчите да избират своите стратегии на случаен принцип (смесете чисти стратегии).

2. Проверете матрицата за изплащане за доминиращи редове и доминиращи колони. Понякога, въз основа на просто разглеждане на матрицата на играта, може да се каже, че някои чисти стратегии могат да влязат в оптималната смесена стратегия само с нулева вероятност. Казват, чеi-iстратегията на първия играч доминира неговатаkthстратегия, ако aij ≥ akj за всичкиjÉ Nи поне единjaij > akj. В този случай се казва също, чеi-тастратегия (или низ) е доминираща,k-тае доминирана. Стратегиятаjthна втория играч се казва, че доминира неговатаlthстратегия, ако за всичкиj E Maij ≤ ail и поне един i aij