Как да програмираме осмични двоични числа в C
Двоични цифри Осмични цифри Десетични цифри Шестнадесетични цифри 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 C (десетична стойност 12) D (десетична стойност 13) E (десетична стойност 14) F (десетична стойност 14) F (десетична стойност 12) l стойност 15) I
Ориз. D.1. Двоични, осмични, десетични и шестнадесетични числа 994
I Атрибут Двоична система Осмична система Десетична система Шестнадесетична система !Основа 2 8 10 16 I Малка цифра 0 0 0 0 !Висока цифра 1 7 9 F
Ориз. D.2. Сравнение на двоични, осмични, десетични и шестнадесетични системи
I Стойности на десетична позиция !Десетична цифра 9 3 7 I Име на позиция Стотици Десетки Единици J Позиционна стойност 100 10 1 !Стойност на позиция като !базова степен (10) 102 101 10o
Ориз. Г.З. Стойностите на позицията в десетичната бройна система
За двоичното число 101 казваме, че неговата най-дясна 1 е на позиция 1s, 0 е на позиция 2s, а най-лявата му 1 е на позиция 4s. Обърнете внимание, че всяка от тези позиции има стойност, равна на степента на основата на бройната система (в този случай 2) и че стойността на степента започва от 0 и се увеличава с 1 при преместване една позиция наляво в числото (Фиг. D.4).
Двоични стойности на позиция Двоична цифра 1 0 1 Име на позиция Четири Две единици Позиционна стойност 4 2 1 Стойност на позиция като базова степен (2) 21 20
Ориз. D.4. Позиционни стойности в двоична бройна система
За по-дълги двоични числаследващите позиции отляво биха били позиция осем (2 на степен 3), позиция шестнадесет (2 на степен 4), позиция тридесет и две (2 на степен 5), позиция шестдесет и четири (2 на степен 6) и т.н.
В осмичното число 425 числото 5 е написано на позиция единици, числото 2 е написано на позиция осем и 4 на позиция шестдесет и четири. Обърнете внимание, че стойността на всяка от тези позиции е равна на степента на основата на бройната система (в този случай е равна на 8) и че показателят се променя от 0, увеличавайки се с 1 при преместване в позиция номер едно наляво (фиг. D.5).
За по-големи осмични числа следващите позиции отляво ще бъдат петстотин и дванадесет (8 на степен 3), четири хиляди деветдесет и шест (8 на степен 4), тридесет и две хиляди, седемстотин шестдесет и осем (8 на степен 5) и т.н.
В шестнадесетичното число 3DA цифрата A е записана на позиция единици, цифрата D е записана на шестнадесета позиция, а 3 на двеста петдесет и шест позиция. Обърнете внимание, че стойността на всяка от тези позиции е равна на основата на бройната система (в този случай 16), повдигната на степен, чиято експонента при преместване на една позиция наляво в числото се увеличава с 1 и започва от стойността 0 (фиг. D.6). Бройни системи
Осмични стойности на позиция Двоична цифра 4 2 5 Име на позиция шестдесет и четири осми единици Позиционна стойност 64 8 1 Стойност на позиция като базова степен (8) 82 81 80
Ориз. D.5. Стойности на позицията в осмична бройна система
Стойности на шестнадесетична позиция Двоична цифра 3 D A Име на позиция двеста петдесет и шест шестнадесет единици Позиционна стойност 256 16 1 Стойност на позиция като градус на основа (16) 16' 161 16°
Ориз. D.6.Стойностите на позицията в шестнадесетична бройна система
За по-дълги шестнадесетични числа следващите леви позиции са четири хиляди деветдесет и шест (16 на степен 3), тридесет и две хиляди, седемстотин шестдесет и осем (16 на степен 4) и т.н.
D.2. Съкратен запис на двоични числа в осмична и шестнадесетична бройна система
Основно осмичните и шестнадесетичните бройни системи се използват за стенографско представяне на дълги двоични числа. Ориз. D.7 ни потвърждава факта, че дългите двоични числа могат да бъдат изразени по-сбито в бройни системи с по-високи бази.
Съществува важна връзка между осмичната и шестнадесетичната бройна система от една страна и двоичната система от друга страна, а именно, че основите на осмичната и шестнадесетичната система (съответно 8 и 16) са степените на основата на двоичната бройна система. Помислете за 12-цифреното двоично число по-долу и неговите осмични и шестнадесетични еквиваленти. Може би вече сте се досетили как, въз основа на горната връзка между бройните системи, можете лесно и удобно да конвертирате двоично число в осмично или шестнадесетично представяне. Отговорът е даден по-долу.
Двоичен осмичен шестнадесетичен
число еквивалентно число еквивалентно число
Десетично число Двоично представяне Осмично представяне Шестнадесетично представяне Предишен 417 418 419 420 421 422 .. 435 >> Следващия