Как се изчислява обемът на правилните геометрични тела
Първо ще ви кажем как да изчислите обема на правилните геометрични тела. Те включват пирамида, кубоид, конус, цилиндър, кубоид и сфера.
Пирамидата е многостен, чиято основа е многоъгълник. Всички останали лица са триъгълници, които имат един общ връх. За да се определи обемът на такова геометрично тяло, е необходимо да се знае или изчисли основната площ и височина. Обемът на пирамидата ще съответства на третата част от произведението на височината и площта на основата на тази фигура. Под формата на формула ще изглежда така:
Следващата в нашия списък е кутията. Как да изчислим обема на тази фигура? Паралелепипедът е призма, чиято основа е успоредник. Ако и четирите лица, наречени странични лица, са правоъгълници, тогава такъв паралелепипед се нарича прав. Ако всичките шест страни са правоъгълници, тогава това е кубоид. Обемът на такава фигура съответства на произведението на две количества: площта на основата и височината на фигурата. Това може да се запише като формула, както следва:
Що се отнася до обема на правоъгълен паралелепипед, той се изчислява като произведение от неговата дължина, ширина и височина.
a е ширината, b е дължината и h е височината на фигурата.
Конусът, който се получава в резултат на въртенето на триъгълник с прав ъгъл около един от краката му, също принадлежи към простите фигури. Как да изчислим обема на конус? Много просто, тя съответства на третата част от произведението на площта на основата и височината.
Освен това обемът на конус може да се изчисли по формулата:
r е радиусът на окръжността, лежаща в основата.
Сега помислете как да изчислите обема на цилиндър? Спомнете си какво представлява тази фигура. Цилиндърът е фигура, която се получавав резултат на въртенето на правоъгълника около едната му страна. Обемът му съответства на произведението на височината и площта на основата. Формулата е написана така:
Сферата е затворена фигура, в която всички нейни генериращи точки са на еднакво разстояние от центъра. Как да изчислим обема на такова тяло? За това има следната формула:
Както можем да видим от горното, няма да е трудно да се изчисли обемът на всяко геометрично тяло, знаейки формулите. Ако някаква стойност във формулата е неизвестна, трябва да я изчислите, като вече имате предвид необходимата плоска фигура.
Освен това трябва да се отбележи, че всички стойности, използвани в една формула, трябва да бъдат представени в еднакви мерни единици. Например, ако радиусът е изразен в метри, тогава височината също трябва да бъде изразена в метри, в противен случай отговорът ще бъде грешен.
В допълнение към описаните геометрични фигури има и по-сложни форми: пресечена пирамида, кух цилиндър и др. Тук ще има и други формули. Така, например, обемът на кух цилиндър ще бъде равен на разликата между обемите на по-големия цилиндър и по-малкия. При изчисляването на тези данни няма нищо сложно. Просто трябва да си представите това тяло и фрагмента, който е изрязан от него. Ще видите, решението ще дойде от само себе си. И не се отчайвайте, ако нещо не може да бъде разрешено, просто внимателно прочетете тази статия.