КАКВО Е методът на Джордан Гаус
Метод на Гаус
Да предположим, че е необходимо да се реши система от линейни уравнения със следната форма:
Както можете да видите, има общо четири променливи за намиране. Има няколко начина да направите това.
Първо, трябва да запишете уравненията на системата под формата на матрица. В този случай той ще има три колони и четири реда:
X1X2 X4 -X2X3 5X4 -4X2 X3 -7X4 3X2-3X3 -2X4
Първото и най-просто решение е да се замени променлива от едно уравнение на системата с друго. По този начин е възможно да се гарантира, че всички променливи с изключение на една са изключени и остава само едно уравнение.
Например, можете да изведете и заместите променливата X2 от втория ред в първия. Тази процедура може да се извърши и за други линии. В резултат на това всички променливи ще бъдат изключени от първата колона, с изключение на една.
Тогава Гаусовата елиминация трябва да се приложи по подобен начин към втората колона. Освен това, същият метод може да се използва с останалите редове на матрицата.
Така всички редове на матрицата стават триъгълни в резултат на тези действия:
0 X10 0 X20 00 0 X3 0 X4
Метод на Джордан-Гаус
Елиминирането на Jordan-Gauss включва допълнителна стъпка. С него всички променливи освен четири се елиминират и матрицата придобива почти перфектна диагонална форма:
X1 0 0 0 X20 0 X30 0 0 X4
След това можете да търсите стойностите на тези променливи. В този случай x1=-1, x2=2 и т.н.
Необходимостта от резервно заместване се решава на базата на променлива, както при заместване по Гаус, така че всички ненужни елементи ще бъдат елиминирани.
Допълнителните операции при елиминирането на Йордан-Гаус играят ролята на заместване на променлива в матрицатадиагонална форма. Това утроява необходимото количество изчисления, дори в сравнение с операциите за заместване на резервни копия по Гаус. Това обаче помага да се намерят неизвестни стойности с по-голяма точност и помага за по-добро изчисляване на отклоненията.
недостатъци
Допълнителните операции на метода на Йордан-Гаус увеличават вероятността от грешка и увеличават времето, необходимо за изчислението. Недостатъкът и на двата е, че изискват правилния алгоритъм. Ако последователността от действия се обърка, тогава резултатът също може да е грешен.
Ето защо такива методи най-често се използват не за изчисления на хартия, а за компютърни програми. Можете да ги реализирате по почти всякакъв начин и на всички езици за програмиране: от Basic до C.