KNOW INTUIT, Лекция, Транзакции без допълнителни плащания
Арбитражни схеми
Нека се върнем към разглеждането на операции, описани чрез игри на две лица с непостоянна сума. Правейки това, ние се ограничаваме до класа крайни неантагонистични игри, чиято нормална форма се характеризира с биматрично представяне.
Случаят, при който участниците в такава игра действат независимо 1 Такова поведение, наричано ощенесътрудничествоилинесътрудничество, може да е следствие от условията на сделката, например следствие от съществуването на антитръстови закони и т.н. вече разгледани във втората лекция. По-специално беше установено, че единственото стабилно решение на неантагонистична биматрична игра (ако се постигне в смесени стратегии) се оказва неефективно поради естеството на поведението на играчите в това (единично) стабилно решение. Този ефект на "антагонизъм на поведение без антагонизъм на интереси" беше обсъден надълго и нашироко в "Стратегическо равновесие в игрите 2 x 2".
От друга страна, в същия клас задачи са възможни ситуации на съществуване на няколко устойчиви решения, някои от които са ефективни. В този случай възникват проблеми при избора на конкретно решение, поради факта, че равновесни ситуации, които са по-изгодни за едната страна, се оказват по-малко изгодни за другата. Ако страните избират действия, съответстващи на различни равновесия, тогава резултатът от такъвнепоследователен изборможе да няма свойствата на поведение в равновесие (вижте обсъждането на задачата за конструиране с участие „Стратегическо равновесие в игри 2 x 2“).
По този начин, в случай на непротивопоставими интереси на страните, постигането на устойчиви и същевременно ефективни решения изисква организиране на подходящо взаимодействие между участниците в операцията. Практикувайтее разработил редица механизми за такова кооперативно поведение, чиято основа е приемането от страните на някаквоспоразумениеза съвместни действия. Моделите на такива операции обикновено се наричат кооперативни игри.
Сред ключовите въпроси на организирането на кооперативното поведение, което се стимулира от желанието за постигане на оптимални по Парето ситуации, е осигуряването на гаранции за изпълнение на споразуменията от всички участващи страни. Един от начините за създаване на такива гаранции е въвеждането на някакъв контролен орган, на който да подлежат всички играчи. Арбитражът е типична подобна институция. (или арбитраж). Моделите на кооперативно поведение, които отчитат съществуването на система от стабилизиращи споразумения, основани на арбитраж, се наричат арбитражни схеми.
Правните и техническите аспекти на организирането на арбитраж са извън обхвата на тази книга. За нашите цели е изключително важно арбитражната система да гарантира стабилността на споразуменията на страните. Следователно фокусът на разглеждане ще бъде изследване на естеството натранзакциите(договори), направени от страните и попадащи под юрисдикцията на арбитража. Предложените по-долу модели не съдържат описания на процеса на преговори между страните, който може да включва пазарене, блъфиране и други психологически маневри. Целта на симулацията е да предвиди сделката, на която страните ще се съгласят, ръководейки се от някои доста естествени принципи. В тази връзка арбитражните схеми се наричат също транзакционни проблеми.
Много разрешени транзакции
Да приемем, че страните P1 и P2 , чиито интереси се описват от матрици A и B с коефициенти aij и bij , , , могат да влязат в сътрудничество, което позволява съвместен избор на стратегии.
Бележка 3.1 (относнопрехвърляемостта на комунални услугиистранични плащания). Изграждането на модела на операцията в нормална форма, извършено в първата лекция, включваше описанието на интересите на страните с помощта на реални функции, които сравняват резултатите от операцията с някои числови стойности, които интерпретирахме като полезност на тези резултати (вижте дефиницията в "Математически модел на проблема за избор на решение"). Въвеждането на такава концепция за полезност даде възможност да се характеризира целенасоченото поведение на участниците в операцията като тяхното желание да максимизират съответните реални функции.
Освен това, като се имат предвид антагонистичните взаимодействия (вижте бележката в „Математически модел на проблема с избора на решение“), ние предположихме, че полезностите на резултатите за едната страна са противоположни (по знак) на полезностите на същите резултати за другата страна. Въпреки това, за задачи с непротивопоставими интереси, въпросът за корелацията на полезностите на страните не беше разгледан, тъй като тяхното независимо поведение не изискваше такова сравнение. Предположението за сътрудничество между участниците в операцията повдига нов въпрос дали едната страна може да плати за сътрудничеството на другата страна, използвайки част от своите печалби за това. Такова плащане (ако е възможно) се нарича допълнително плащане.
Самата възможност за подобни плащания предполага, че печалбата на едната страна е от интерес за другата. Но това не винаги е така. Например проблемите на престижа могат да направят победата ценна за една страна, но малко за друга. Специфична физическа формапечалбите (например сгради, конструкции, транспортни системи, земеделска земя и т.н.) също могат да представляват интерес за едната страна и да не са от такъв интерес за другата страна поради разликите в естеството на техните икономически дейности.
Класическият подход за решаване на този проблем с размяната на полезността е да се въведе специална стока, чиято полезност би била линейна (т.е. полезността на определено количество от нея е правопропорционална на тази сума) и която може да действа като средство за размяна (парите могат да изпълняват тази функция в много ситуации). В този случай страничните плащания могат да бъдат изразени в единици от такъв продукт.
Ограничаваме се до случая, когато функциите на изплащане на страните могат да се интерпретират католинейно прехвърляемиполезности. В същото време прехвърлянето на част от полезността от един играч на друг не променя тяхната обща (обща) полезност.
Обърнете внимание, че дори при линейно прехвърляеми комунални услуги, страничните плащания може да се окажат неизпълними, както поради неделимостта на печалбите, така и поради съществуващото правно регулиране на отношенията. Затова първо ще обмислим сътрудничество без странични плащания и след това ще проучим взаимодействията със странични плащания.
За целите на по-нататъшното разглеждане е удобно да се представи двойката (aij,bij), съответстваща на договореното използване на чисти стратегии i и j от страните P1 и P2 като точка на равнината. В този случай се съгласяваме, че абсцисата (u) съответства на печалбите (полезностите) на страната P1, а ординатата (v) съответства на печалбите на страната P2. Множеството от всички такива точки, съответстващи на конкретна задача (т.е. специфични матрици A и B ), ще бъдат обозначени със символа R :