Коефициент на асиметрия

Материал от MachineLearning.

Съдържание

Коефициентът на асиметрия(неравномерност) е числена характеристика на степента на асиметрия на разпределението на дадена случайна променлива.

Определение

Нека е дадена случайна променлива, така че .

Коефициентът на асиметрия на разпределението на случайна променлива се определя по формулата:

е третият централен момент на случайната променлива; — стандартно отклонение на случайна променлива; е дисперсията или вторият централен момент на случайната променлива;

Ако плътността на разпределение е симетрична, тогава .

Ако лявата опашка на разпределението е по-тежка, тогава 0" alt= "\gamma_1 > 0" />.

Ако дясната опашка на разпределението е по-тежка, тогава .

Понякога вместо това се използва нотацията.

Примерен коефициент на асиметрия

Нека бъде дадена произволна извадка от наблюдения.

Примерният коефициент на асиметрия се определя по формулата:

— селективен централен моментk-ти ред; — безпристрастна оценка на централния момент от втори ред; е безпристрастна оценка на централния момент от трети ред.

Тест за хипотеза за симетрия

Коефициентът на изкривяване на извадката се използва за тестване на разпределението за симетрия, както и за груб предварителен тест за нормалност. Тя ви позволява да отхвърлите, но не ви позволява да приемете хипотезата за нормалност.

Проверката се основава на формулата за дисперсията на коефициента на изкривяване на извадката:

Разпределението бързо клони към нормалното.

---