Комплексни вектори - Студиопедия
В квантовата механика широко се използват вектори, чиито координати могат да бъдат комплексни числа. В този случай има някои особености в правилата за построяване на скаларното произведение. Те основно се свеждат до установяване на връзката между ко- и контравекторите. В квантовата механика ковекторите обикновено се означават със символа áx и се наричат bra-вектори, докато конвекторите се означават със символаx ñ и се наричат ket-вектори. Един и същи вектор може да бъде представен и като сутиен вектор, и като кет вектор. В същото време те ще се различават един от друг не само по начина на подреждане (хоризонтално или вертикално) на координатните числа, но и по това, че техните координати (с еднакви числа) са комплексно спрегнати помежду си. (Комплексно спрегнатите числа са две комплексни числа, които се различават само по знака на имагинерната част. НапримерZ= 2 + 3i иZ* = 2 – 3i.) Особеността на взаимно спрегнатите комплексни числа е, че техният продукт, нареченквадратен модул на комплексното число, винаги е реално число. Например:
Z2 =Z×Z* = (2 + 3i)(2 – 3i) = 2 2 + 3 2 = 13
Следователно, ако умножим (в смисъл на скаларно умножение) два вектора, чиито координати са взаимно спрегнати, тогава квадратът на модула на всеки вектор ще бъде не само реално, но и положително число. Следователно винаги е възможно да се извлече корен от него и да се определи дължината (модула) на вектора. Подчертаваме, че два вектора, които се различават по тип (bra- и ket-) и чиито координати са взаимно комплексно спрегнати, се наричат конюгирани вектори (или, по-пълно,ермитски конюгат ), което се обозначава с горен индекс ( + ).
Ако факторните вектори са различни, тогава скаларното им произведение няма да бъде реално число. Такива комплексни числа, които са скаларно произведение на два комплексни вектора:
C= áxy ñ
се наричат квантово-механични амплитуди и заемат централно място в математическия апарат на квантовата механика. Оттук и произходът на името е ясен: първата половина на скобата (от английски -bracket), изобразяваща скаларното произведение, се нарича бра-, а втората половина се нарича кет-вектор.
Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:
Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо