КОНСТРУКТИВНА ЛОГИКА
Философски енциклопедичен речник. — М.: Съветска енциклопедия. гл. редактори: Л. Ф. Иличев, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалев, В. Г. Панов. 1983 г
КОНСТРУКТИВНА ЛОГИКА (от лат. constructio - конструкция) - част от математиката. логика, съответстваща на т.нар. конструктивна посока, чиято характерна черта е изискването за конструктивност (конструктивност) на онези обекти, чието съществуване се утвърждава в изреченията на математиката и логиката. Има нюанси на тази посока, които се различават един от друг, на първо място, с различен подход към разбирането на концепцията за съществуване, приложена към абстрактни обекти на логиката и математиката. К. л. има логиката на тези методи на разсъждение, които претендират да бъдат конструктивни (в посочения смисъл). В зависимост от характеристиките на един или друг поток в рамките на конструктивното направление на космическия l. човек може или да се идентифицира с интуиционистичната логика (виж също Пропозиционална логика, Изчисление на предикатите), или да счита, че тя е вид разширение на последната. Така че можем да приемем, че от гледна точка на конструктивното направление, ръководено от Марков и Н. А. Шанин, К. л. се получава от интуиционистичното добавяне на така наречения принцип на конструктивен подбор (виж конструктивно направление). Освен споменатите по-горе учени, френският математик J. Herbrand, Sov. математик M. Sheinfinkel, Kleene, Kolmogorov, Gödel, Church, Turing, Kerry, Lorenzen, немски математик K. Schütte и др. От нем., М.–Л., 1934; Марков? . За непрекъснатостта на конструктивните функции, "Advances in Mathematical Sciences", 1954, v.9, No 3, p. 226–230; същото, На принципа на конструктивната математика. логика, в кн.: Тр. трети Всесъюзен.математика. конгрес, т. 2, М., 1956, с. 146–47; С. К. Клийн, Въведение в метаматематиката, М., 1957; Проблеми на конструктивното направление в математиката, [т. ] 1–2, М.–Л., 1958–62; църква. Въведение в математическата логика, [кн. ] 1, М., 1960; Goodstein R. L., Математическа логика, Москва, 1961; Стробиране. Преглед на изследванията върху основите на математиката, прев. от нем., М.–Л., 1936; собствен, Интуиционизъм, М., 1964; Brouwer L.E.J., Over de grondslagen der wiskunde, Amst.–Lpz., 1907, [теза]; негово собствено, De onbetrouwbaarheid der logische principes, „Tydschrift voor wijsbegeerte“, 1908, 2, стр. 152–58; негов, Интуиционизъм и формализъм, "Bull. Amer. Math. Soc.", 1913, v. 20, № 2; неговият, Mathematik, Wissenschaft und Sprache, "Monatsh. Math. und Physik", 1929, Bd 36; Glivenko V., Sur quelques points de la logique de Brouwer, "Bull. de la classe des sci. Acad. Royale de Belgique", 1929, сер. 5, t. 15, No 3, p. 183–88; Хейтинг. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, "Sitzungsber. der Preussischen Akad. Wiss. Physikalisch-math. Klasse", 1930, [No ] 2, 10–12; Johansson I., Der Minimalkalkul, ein reduzierter intuitionistischer Formalismus, „Compositio Math.“, 1937, v. 4, стр. 119–36; Mannoury G., Mathesis en mystiek, Amst., 1925; негово, Les fondements psycholinguistiques des mathematiques, Nchat., 1947; Фич Ф. Б., Интуиционистична модална логика с квантори, „Portugaliae Math.“, 1948 г., v. 7; Хао Уанг, Осемдесет години основополагащи изследвания, "Диалектика", 1958 г., v. 12, № 3–4.
Философска енциклопедия. В 5 тома - М .: Съветска енциклопедия. Под редакцията на Ф. В. Константинов. 1960-1970 г.
КОНСТРУКТИВНА ЛОГИКА КОНСТРУКТИВНА ЛОГИКА - набор от логически принципи, признати от представителите на конструктивизма (в математиката) и включващи потенциална абстракция, но недействителна безкрайност, която по определен начин променя разбирането на логическите връзки и квантори (в сравнение с тяхното разбиране в класическата логика), съчетавайки това разбиране с конструктивни процеси (процеси, описани с алгоритми). По този начин дизюнкцията на твърденията „А или Б“ се счита за оправдана, ако можем потенциално да приложим конструктивен процес, който ни позволява да изберем правилния термин за тази дизюнкция; валидността на полиномните дизюнкции се оценява по подобен начин. Близко до разбирането за дизюнкция е тълкуването на екзистенциалния квантор: твърдението „има такова x, за което условието A> се счита за оправдано, ако можем потенциално да реализираме конструктивен процес на избор на конструктивен обект x, който потвърждава условието /!. Обосновката на връзката „A и B“ се състои в обосновката на двата (т.е. всички) съединителни термина и твърдението „Условие A е вярно за всяко x“ се счита за оправдано, ако сме в състояние да докажем за който и да е обект от разглеждания вид, че той удовлетворява заявеното изискване. Обосноваването на импликацията „ако А, тогава Б” се състои в представяне на конструктивен процес, който позволява чрез обосноваване на твърдение А да се изгради обосновка на твърдение Б. Отрицанието на твърдение А е оправдано чрез представяне на конструкция, която води до противоречие при всеки опит за обосноваване /!. Конструктивната интерпретация на логическите връзки и квантори позволява различни други пояснения. По-специално са създадени различни аксиоматични системи на конструктивната логика. Тъй като конструктивната позиция е идеологически близка до интуиционистката, аксиоматичните системи, първоначално предназначени за реконструкция на интуиционистично приемливи разсъждения (виж Интуиционистка логика), се наричат (или подразбиращи се) конструктивни. (Например, активно ученесуперинтуиционистични логики през 60-те години. и малко по-късно са наречени суперконструктивни.) Разликата между тези логики и класическите се проявява във факта, че въпреки че например законите ? -” -?-ip, -r-r-ip —> -?, (? -> q) -> (-.q —> -.?), в тези системи практически няма други варианти на формите на разсъждение „от противното“ - законът за премахване на двойното отрицание -.-.? —> p, закон за противопоставяне (-ip -> -iq) -> (q -> ?), закон на Клавий (-.? -> ?) -> ?, закон на Пиърс ((? -> q) -> ?) -> ? и др.. Освен това в конструктивната логика връзките са независими, т. е. не се изразяват един чрез друг, няма класическа взаимна изразимост на квантори на универсалност и съществуване. В резултат, в частност, аргументите, водещи до доказването на т.нар. чисти теореми за съществуване, типичен пример за които е доказателството на Г. Кантор за съществуването на трансцендентални (т.е. реални, но не алгебрични) числа: предположението, че е възможно да се подредят всички реални числа в последователност, се свежда до противоречие, докато алгебричните числа могат да бъдат подредени в последователност. Теоремите за чисто съществуване (което означава формулировката на теоремата, която следва от доказателството) са във формата -?3??(?), което не може да се преведе в 3xA(x), тъй като техните доказателства не дават конкретно x, потвърждаващо валидността на A, а само водят до противоречие в твърдението, че няма такова x. Въпреки това, поради спецификата на конструктивните обекти и процеси, много представители на конструктивизма (за разлика, да речем, от привържениците на интуиционизма) приемат принципа на конструктивния подбор (или принципа на Марков): ако има алгоритъм, който позволява на произволен конструктивен обект x да извършиконструктивен процес на установяване наличието yx на свойството A, то в случай на обосноваване -r-3xA(x) се счита за обосновано и 3xA(x). Взаимовръзките на класически и конструктивни логически системи се проявяват на пропозиционално ниво под формата на т.нар. Теореми на Гливенко: а) отрицателните твърдения са еднакви в тези системи; б) конструктивно приемливо е двойното отрицание на всеки закон на класическата пропозиционална логика и обратно. За валидността на теоремата на Гливенко за предикатни варианти на конструктивни и класически системи е необходимо да се добави законът -?-, ( / xA (x) ? -? xA (x>) и / или законът Yd:-gmD (x) -> -?-. ^?? (?) като схема от аксиоми към конструктивната система (обратна импликация?) се приема в конструктивната логика). Отличителна черта на системите на конструктивната логика и теориите, изградени на тяхна основа, са така наречените 1) свойството на дизюнкцията (или дизюнктивното свойство) - ако дизюнкцията е изводима, тогава ние извличаме част от нейния дизюнктивен член, - и 2) екзистенциалното свойство - ако формулата El4(x) е изведена, тогава формулата A(t) също може да бъде изведена за някои специфични ефективно търсени t, т.е. от доказателството за съществуването на конструктивен обект с необходимите свойства може да се извлече конструкцията на неговата конструкция. В допълнение към аксиоматичните системи на конструктивната логика, има различни семантични конструкции, които отразяват конструктивни възгледи за значението на логически връзки, формули и т.н. Най-известните са рекурсивната реализируемост според S. K. Kleene и нейните варианти, както и мажорната семантика на аритметичните формули, разработена от N. A. Shanin и поетапната система за конструиране на логически езици Cree от А. А. Марков с едновременното определяне на семантиката им "отдолу нагоре". Лит.: Марков А. А. За логиката на конструктивната математика. М.,1972 г.; Новиков PS Конструктивна математическа логика от класическа гледна точка. М., 1977; Той е. Елементи на математическата логика. М., 1984; Справочник по математическа логика, том IV: Теория на доказателството и конструктивна математика. М., 1983; Марков А. А., Нагорни Н. М. Теория на алгоритмите. 2-ро изд. М., 1996. А. В. Чагров
Нова философска енциклопедия: В 4 т. М.: Мисъл. Под редакцията на V. S. Stepin. 2001 г.
Други свързани новини:
Моля, поставете връзка към тази страница на вашия уебсайт: