Конвексна връзка на предпочитанията

Изпъкналостта на връзката на предпочитаниятае свойство, което описва склонността на потребителя да консумира наличните стоки по балансиран начин. Например, ако потребител твърди, че комплект x е съставен от две еднакви опаковки кафе, а комплект y е съставен от две еднакви опаковки чай и двата комплекта са еднакво добри (във връзката на безразличие, x ~ y), тогава може да се очаква средният набор z = ( x + y ) / 2, съставен от една опаковка кафе и една опаковка чай, да бъде поне толкова добър, колкото ( z ⪰ x , z ⪰ y ). В случай на допълнителни продукти това свойство е още по-естествено.

Нека пространството на стоките X е изпъкнало множество. За произволен набор x ∈ X разгледайте набора F x = < y ∈ X : y ⪰ x >=y\in X:y\succeq x>> множества, които (слабо) доминират x . Отношението на предпочитанията се нарича изпъкнало, ако F x>gt; е изпъкнал и се казва, че е строго изпъкнал, ако F x>gt; също е строго изпъкнал.

Изпъкналостта на връзката на предпочитанията е важна при изследването на съществуването и уникалността на решението на проблема за максимизиране на полезността (проблем с избора на потребителя).

Кривите на безразличие на монотонна, непрекъсната и изпъкнала връзка на предпочитанията са низходящи и изпъкнали криви.

---