Корелационен анализ на ординални променливи
Променливатае нещо, което може да бъде измерено, контролирано или манипулирано при изследване. С други думи, променливата е нещо, което варира, променя се и не е постоянно (от английския корен var).
Очевидно е, че тези променливи са много различни по своите свойства и следователно може да се каже, че променливите се различават по характеристики, по-специално по ролята, която играят в изследванията, вида на измерванията.
Ключовото понятие, описващо връзката между променливите екорелация(от англ. correlation - съгласие, връзка, връзка, съотношение, взаимозависимост); терминът е въведен за първи път от Галтън (Gallon) през 1888 г.
Ако има двойка променливи, тогавакорелациятамежду тях е мярка за връзката (зависимостта) между тези променливи.
Броят на хостовете и броят посещения на сайта също са тясно свързани (вижте графиките по-долу).
Корелацията между двойка променливи се нарича двойна корелация. Статистиците предпочитат да говорят за коефициента на корелация на двойката, който варира от -1 до +1.
В зависимост от вида на скалата, в която се измерват променливите, се използват различни видове корелационни коефициенти.
Ако се изследва връзката между две променливи, измерени в интервална скала, най-подходящият коефициент би бил коефициентът на корелация на Pearson (Pearson, 1896), наричан същолинейна корелация,тъй като отразява степента на линейна връзка между променливите. Тази корелация е най-популярната, така че често, когато хората говорят за корелация, те имат предвид точно корелацията на Пиърсън.
И така, коефициентът на корелация на двойката варира от -1 до +1. Екстремните стойности имат специално значение.Стойност -1 означава пълна отрицателна връзка, стойност +1 означава пълна положителна връзка, с други думи, има точна линейна връзка между наблюдаваните променливи с отрицателен или положителен коефициент.
Стойност 0,00 се интерпретира като липса на корелация.
Корелацията определя степента, в която стойностите на две променливи са пропорционални една на друга.
Метод на най-малките квадрати
Методът на най-малките квадратие един от най-разпространените и най-разработените поради своята простота и ефективност методи за оценка на параметрите на линейни иконометрични модели.
В същото време трябва да се спазва известно внимание при използването му, тъй като моделите, изградени с него, може да не отговарят на редица изисквания за качеството на техните параметри и в резултат на това да не са „достатъчно добри“, за да отразяват моделите на развитие на процеса.
Методът на най-малките квадрати получи името си въз основа на основния принцип, на който трябва да отговарят оценките на параметрите, получени въз основа на него: сумата от квадратите на грешката на модела трябва да бъде минимална.
Най-малките квадратие един от методите на теорията на грешките за оценка на неизвестни величини от резултати от измерване, съдържащи случайни грешки.
Методът на най-малките квадрати се използва и за приближаване на дадена функция чрез други (по-прости) функции и често е полезен при обработка на геодезически измервания.
Методът на най-малките квадрати съдържа 2 основни метода:корелиранипараметричен, които дават едни и същи резултати със стриктна корекция. Изборът на метод обикновено зависи от обема на изчисленията, определени восновният брой съвместно решавани уравнения, т.е. мрежова конфигурация.
Корелираният методе по-оптимален за свободни мрежи и мрежи с малък брой начални точки и голям брой определени - тъй като броят на уравненията е равен на броя на излишните измервания.
Параметричният метод,, напротив, е полезен за мрежи с голям брой първоначални и малък брой определени, тъй като броят на уравненията ще бъде равен на броя на необходимите измервания.
Идеята на корелирания метод е да се намерят корекции на измерените стойности чрез спомагателни несигурни фактори, наречени корелати. Същността на корекцията чрез корелационния метод е, че проблемът за намиране на минимума на функцията на уравнението, разширено в серията на Тейлър, се решава по метода на Лагранж с определени корелати, в резултат на което се получават корелационни корекционни уравнения (корекционни вектори). Чрез трансформиране на корекционните уравнения се получават нормални корелативни уравнения, чрез които се намират най-вероятните корекционни стойности.
Параметричният метод предполага изчисляване на корекции не за измерени стойности, а за някои приблизителни стойности (параметри), т.е. до крайните резултати от уравнението, което в геодезическите мрежи са координатите или височините на точките, и директното получаване на най-вероятните стойности на параметрите, заобикаляйки вероятната стойност на измерените мрежови елементи.
Методът на най-малките квадрати е предложен от C. F. Gauss (1794-95) и A. Legendre (1805-06). Първоначално този метод се използва за обработка на резултатите от астрономически и геодезически наблюдения. Строга математическа обосновка и определяне на границите на смислена приложимост на метода на най-малките квадрати са дадени от А. А. Марков и А. Н. Колмогоров. Сега начинъте един от най-важните раздели на математическата статистика и се използва широко за статистически изводи в различни области на науката и технологиите.