Космосът е кривина - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 2
Пространство - кривина
Преди да се обърнем към общите пространства с двойно транзитивни групи на движение, разглеждаме примери за такива пространства с непостоянна кривина. Следващият раздел ще покаже, че те са нещо повече от примери: за случая на компактни пространства те, заедно със сферичните и елиптичните пространства, изчерпват всички пространства с веднъж транзитивни групи на движение. За сравнение тук ще разгледаме и обикновените елиптични и хиперболични пространства. Нека K означава полето от реални или комплексни числа или (реални) кватерниони. [16]
Келеровите пространства K(n2), отговарящи на условия (88), различни от пространствата с постоянна холоморфна кривина, не допускат нетривиални безкрайно малки холоморфно проективни трансформации, които запазват сложната структура, както и групи на Лие от нетривиални холоморфно проективни трансформации. [17]
Ако пространството Kn допуска холоморфно проективно преобразуване върху пространството Kn с постоянна холоморфна кривина, тогава Kn също е пространство с постоянна холоморфна кривина. [18]
Така виждаме, че за всеки четен брой измерения, по-големи от две, съществуват както компактни, така и некомпактни пространства с непостоянна кривина, имащи двойно транзитивни групи от движения. [19]
Лесно се вижда, че уравнения (54) могат да бъдат изпълнени идентично по отношение на au (поради (37)) само за пространства Kn с постоянна холоморфна кривина и (49) - за пространства на Айнщайн. Следователно съотношения (54) за пространства Kn с непостоянна холоморфна кривина и (49) за не-Айнщайнови пространства налагат на atj редица нови (в сравнение сс (37)) условия. В резултат на това степента на подвижност на посочените класове пространства Kn спрямо холоморфно проективни преобразувания намалява. [20]
Риманова геометрия, чиито основни идеи са изразени от Риман в известната му реч За хипотезите, лежащи в основата на геометрията (1854) 7, е широка геометрична схема на пространство с променлива кривина. Пространствата на Евклид и Лобачевски са специални случаи на риманови пространства, съответстващи на случаи на нулева кривина и постоянна отрицателна кривина. Неевклидовото пространство на Риман е пространството на постоянна положителна кривина, разгледано за първи път от този учен, което има голяма аналогия с пространството на Лобачевски. [21]
Подобни резултати биха могли да бъдат получени, ако червеят се движи в пространство с еднаква кривина и тази кривина като цяло би била подложена на промени поради някакво влияние отвън или ако пространството на червея беше пространство с променлива кривина, което също би било в състояние да претърпи всякакви промени във времето. Читателят може да си представи всички тези случаи, като приеме, че тръбата е направена от гъвкав материал. Червеят може да припише промяна в степента на гънка или на промяна в природата на пространството, или на промяна в неговия организъм, несвързана с позицията в пространството. Стигаме до извода, че постулатът за относителност на позицията не е непременно задължителен за пространства с едно измерение и променливо нагъване. [22]
Ако келеровото пространство Kn ( n 2) допуска нетривиално холоморфно проективно преобразуване със запазване на комплексната структура върху пространството Kn, при което са изпълнени условия (87) за тензора ati, дефиниран с формули (45), тогава Kn е пространството на константен холоморфенкривина. [23]
В тази статия разглеждаме една от най-често обсъжданите схеми от този вид - теорията за квантуваното пространство-време. Случаят на пространство с променлива кривина [9] ще бъде разгледан в отделна статия. [24]
K 0 дължината Z на кривата Γ е по-малка от 2n / V K Тогава в пространството с постоянна кривина K съществува изпъкнала област V, насочена към Γ, така че Φ ( 1) 6 for. Това свойство характеризира пространствата на кривина: A. [25]
Леми 1 и 2 се получават в резултат на изследване на първото диференциално продължение на условията (56) и (54), на които трябва да отговарят търсените функции a. Тъй като въз основа на тези леми, за пространства Kn с непостоянна холоморфна кривина, векторът X; и инвариантът a са дефинирани от гледна точка на тензора al и вътрешните геометрични обекти / C, степента на мобилност r на такива пространства по отношение на холоморфно проективни преобразувания е намалена с най-малко n 1 в сравнение с пространства с постоянна холоморфна кривина. [26]
Лесно е да се види, че уравнения (54) могат да бъдат изпълнени идентично по отношение на au (поради (37)) само за пространства Kn с постоянна холоморфна кривина и (49) за пространства на Айнщайн. Следователно съотношения (54) за пространства Kn с непостоянна холоморфна кривина и (49) за не-Айнщайнови пространства налагат на atj редица нови (в сравнение с (37)) условия. В резултат на това степента на подвижност на посочените класове пространства Kn спрямо холоморфно проективни преобразувания намалява. [27]
Ако H не зависи от избора на u, тогава наричаме Vn пространство с постоянна квадратична кривина. Покажете: 1) големината на бивектора u, заграден паралелно по границата на неособен елемент от повърхността u a Doz, се характеризира с инвариант H, акода се ограничим до количества, които не надвишават четвъртия порядък на малка (Dog O(b2)); 2) всяко Sn е пространство с постоянна квадратична кривина; 3) всяко V3 с постоянна квадратична кривина е S3; 4) всяко V4 с постоянна квадратична кривина е G4 ( A. [28]
Но ако n 2, тогава V2 ще бъде пространство с постоянна кривина само когато K е const, докато условието (8.4) винаги е изпълнено в този случай. От (8.4) следва, че Rany6 и K изчезват едновременно и следователно всяко плоско пространство е пространство с нулева риманова кривина. За K 0 достигаме до геометрия, която обобщава геометрията на Лобачевски-Боай, а / C 0 съответства на геометрия, аналогична на геометрията на сфера. [29]
Предшествениците на Котелников в областта на механиката в неевклидови пространства не разглеждат вектора в тези пространства като насочен сегмент и определят неговата точка на приложение, посока и величина. По същество векторите, които те разглеждат, са вектори на евклидовото пространство, допирателно към неевклидовото пространство в точката на приложение на вектора; ето как в момента се разглеждат векторите на риманово пространство с променлива кривина. [тридесет]