Крайномерност - пространство - Голяма енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Крайномерност - пространство
Крайномерността на пространството Hn сега следва от безкрайната диференцируемост по отношение на X на функцията 5(x)5(X, 6) и от следното лесно проверяемо предложение. [1]
Свойството за крайномерност на пространството на решенията е тясно свързано с разрешимостта на нехомогенни системи. [2]
Самото свойство на крайната размерност на пространството на решенията е устойчиво на достатъчно малки произволни смущения. За системи с постоянни коефициенти това следва от факта, че достатъчно малки смущения на редовен молив от матрици: det (ХА В) Ф О не променят неговата редовност. За системи с променливи коефициенти това ще бъде установено по-късно. [3]
От съществено значение ли е изискването пространството да е крайномерно при доказване на еквивалентността на два вида конвергенция? [4]
Доказателството на предложение 1.4.5 не използва крайномерността на пространството, така че остава валидно в общия случай. [5]
Очевидно е, че крайномерността на пространството X е достатъчна за това и това условие е достатъчно за повечето приложения. Ние не изясняваме дали ограничеността на X следва от ограничеността на X, но това е вярно в два важни специални случая: за компактни пространства и за крайномерни разделими метрични пространства, вижте упражнение 3, гл. Така ще бъде доказано следното предложение. [6]
В предишните раздели на тази глава бяха формулирани условия, приемайки крайномерността на пространствата на решенията и съществуването на LRO. [7]
Резултатът от задача 6 показва, че в разглеждания случай е съществено предположението, че пространството Kn е крайномерно. [8]
В §§ 2-7 на тази глава, във всички случаи, когато крайномерността на дадено пространство не е изрично уговорена, всички аргументи запазват своитесила също и за безкрайномерни пространства. [9]
В [162] доказателството на съответния резултат е геометрично по природа и фундаментално използва крайномерността на пространството. Представеното в монографията доказателство на лема 2.1.1 има топологичен характер и е доста просто. [10]
Ситуацията се опростява, ако матрицата A(X) (или операторът A(X) - тук крайномерността на пространството не играе роля) за всяка стойност на параметъра е положителна по отношение на някакъв конус A(A) и има, по силата на една от теоремите на гл. [единадесет]
В теорията на системите от ODE под формата (1) те са разгледани за първи път в книгата [2] във връзка с теорията на струите. На базата на разширени системи в [82] са получени критерии за крайномерност на пространствата на решения. [12]
Разбира се, за да се докажат повечето от резултатите, ще трябва да се използва индукция от безкрайност, както беше направено при доказателството на много теореми. Това ще изисква въвеждането на ограничение, подобно на крайномерността на пространството X и достатъчно, за да осигури равенството Hf ( X, A JXa) 0 за достатъчно големи L. Няма да развиваме изложението в тази посока, тъй като когомологичните резултати поне не са по-слаби от хомоложните, а освен това са много по-прости. [13]
Главата съдържа теореми за съществуване както на линейни, така и на нелинейни ADS решения в класическия и обобщения смисъл. Основното условие за разрешимостта на ADS е наличието на диференциален оператор, който редуцира оригиналната система до нормална форма, наречена LRO. В първия раздел ние обосноваваме резултатите от разрешимостта на линейните ADS, структурата на техните общи решения, получаваме критерии за крайномерността на пространството на решенията и даваме конструктивни алгоритми за изчисляване на това измерение. Вторият раздел е посветен на нелинейнитеРЕКЛАМИ. Дадени са и сравнени няколко известни в момента дефиниции на индекса. Обосновават се условията за разрешимостта и съществуването на LRO за нелинейни системи. В третия раздел са построени обобщени по смисъла на Соболев-Шварц решения на начални и гранични задачи за линейни АДС. Построена е апроксимация на обобщеното решение чрез последователност от класически решения на системи от ОДУ в нормална форма, получени по метода на смущението. [14]
Ако самите модули L × N не са прости, тогава може да се избере нетривиален подмодул LI в L и нетривиален подмодул Ni в N. По силата на теорема 4.3, L4 - NZIN, където N2 е подмодул в M съдържащ N. Ако модулът NI или някой от факторните модули M / N2, NZIN, NIN в тази верига все още не е прост, тогава още един подмодул може да бъде вмъкнат в него по същия начин. Тъй като пространството M е крайномерно, този процес не може да продължи безкрайно. Ms i e Ms 0, за които всички факторни модули M / UI 1 вече са прости. Факторните модули MtfMt i се наричат фактори на тази серия, а техният брой s е дължината на серията. [15]