Лекция No2 арх
Права. Начини за графично определяне на права линия.
Правата линия е едно от основните понятия на геометрията. В систематичното изложение на геометрията правата линия обикновено се приема като едно от изходните понятия, което само косвено се определя от аксиомите на геометрията.
Позиция на права линия спрямо проекционни равнини.Класификация на правите линии
В зависимост от положението на правата линия спрямо проекционните равнини, тя може да заема както общо, така и частно положение.
1. Линия, която не е успоредна на никоя проекционна равнина, се наричалиния в общо положение(фиг.1).
Фигура 1. Права линия в общо положение.
Диаграматичен знак на права линия в общо положение: проекциите на права линия не са успоредни на проекционните оси (x, y, z)
2. Правите линии, успоредни на равнините на проекциите, заемат определена позиция в пространството и се наричат линии на нивото. В зависимост от това на коя проекционна равнина е успоредна дадената права има:
2.1. Директните проекции, успоредни на хоризонталната равнина, се наричатхоризонталниилихоризонтали(фиг.2). На хоризонталната равнина на проекциите те се проектират в пълен размер.
Характеристика на диаграматахоризонтално
Фигура 2. Хоризонтално
2.2. Директните проекции, успоредни на фронталната равнина, се наричат фронталниилифронтали(фиг.3).
Фигура 3. Фронтален
2.3. Директните проекции, успоредни на равнината на профила, се наричат профил(фиг.4). Диаграмна характеристикапрофилна линия
Фигура 4. Профил прав
3. Правите линии, перпендикулярни на проекционните равнини, се наричатпроектиращи.Права линия, перпендикулярна на една проекционна равнина, е успоредна на две други. В зависимост от това на коя проекционна равнина е перпендикулярна изследваната линия, има:
3.1.Изпъкнал отпредправ -AB.фиг.(5)
Фигура 5. Фронтално изпъкнала права линия
3.2.Профил-проектиранеправа линия - AB (фиг.6)
Фигура 6. Профилна линия
3.3.Хоризонтално проектиранаправа линия - AB (фиг.7)
Фигура 7. Хоризонтално издадена линия
Взаимно местоположение на точка и права.
Ако точка принадлежи на права, то нейните проекции принадлежат на едноименните проекции на тази права (аксиомата, че точката принадлежи на права). От четирите точки, предложени на фигура 8, само една точка C лежи на праватаAB, тъй като отговаря на изискванията на аксиомата.
Фигура 8. Взаимно разположение на точка и права линия
Взаимна позиция на две прави.Успоредни прави.Пресичащи се прави.Пресичащи се прави.
Правите линии в пространството могат да бъдат успоредни, пресичащи се и пресичащи се. Нека разгледаме по-подробно всеки случай:
1. Успоредни прави линии.
Успоредниса две прави, които лежат в една равнина и нямат общи точки.
Фигура 9. Успоредни линии
2. Пресечни линии.
Пресичащите сеса две прави, лежащи в една и съща равнина и имащи една обща точка.
Ако е правсе пресичат, тогава пресечните точки на техните едноименни проекции са на една и съща комуникационна линия(фиг.10).
Фигура 10. Пресичащи се линии
3. Кръстосани линии
Ако линиите не се пресичат и не са успоредни една на друга, тогава те са спресичане.
Пресечната точка на фронталните проекции на правите (фиг.11) съответства на две точкиAиB, едната от които принадлежи на праватаa,другатаb. Техните фронтални проекции съвпадат само защото в пространството двете точкиAиBса на една и съща проектираща права. ТочкиAиB- се наричат конкурентни точки.
Фигура 11. Кръстосани линии
Равнинатае едно от основните понятия на геометрията. В систематичното представяне на геометрията понятието равнина обикновено се приема като едно от изходните понятия, което се определя от аксиомите на геометрията.
1. Равнината е повърхност, която изцяло съдържа всяка права, свързваща всяка от нейните точки;
2. Равнината е набор от точки, еднакво отдалечени от две дадени точки.
Начини за графично дефиниране на равнини
Равнината в пространството може да бъде зададена:
1. Три точки, които не лежат на една права
2. Права и точка, която не принадлежи на тази права
3. Две пресичащи се линии
4. Две успоредни прави
5. Следи (фиг. 12)
Фигура 12. Равнина P е дадена от следи.
В зависимост от положението на равнината спрямо проекционните равнини, тя може да заема както общо, така и частно положение.
позиция на равнината спрямо проекционните равнини
1. Самолетът не еперпендикулярна на всяка проекционна равнина се наричаобща равнина.
Фигура 13. Равнина на триъгълник ABC в общо положение.
2. Равнините, перпендикулярни на равнините на проекциите, заемат определена позиция в пространството и се наричат проектиращи се. В зависимост от това на коя проекционна равнина е перпендикулярна дадената равнина, има:
2.1. Равнината, перпендикулярна на хоризонталната проекционна равнина, се наричахоризонтална проекционна равнина. Хоризонталната проекция на такава равнина е права линия, която е и нейната хоризонтална следа. Хоризонталните проекции на всички точки на всяка фигура в тази равнина съвпадат с хоризонталната следа.
Фигура 14. Равнината на триъгълника ABC е хоризонтално проектирана.
2.2. Равнината, перпендикулярна на равнината на предната проекция -равнина на предната проекция.
2.3. Равнина, перпендикулярна на равнината на профила -равнина на проекция на профила
3. Равнините, успоредни на проекционните равнини, заемат определена позиция в пространството и се наричатнивелирни равниниНивелирните равнини също са проекционни равнини. В зависимост от това на коя равнина е успоредна изследваната равнина, има:
3.1.Hхоризонтална равнина -равнина, успоредна на хоризонталната проекционна равнина. На тази равнина на проекциите се проектира в пълен размер. и на равнинатаП2- по права линия, успоредна на оста на проекциите.
3.2.Фронтална равнина -равнина, успоредна на равнината на фронталната проекция.
На тази проекционна равнина,проектирани в пълен размер, а върху равнинатаП1- по права линия, успоредна на оста на проекциите.
Всяка фигура в тази равнина се проектира върху равнината без изкривяване,
Фигура 15. Равнина на челната равнина на четириъгълника KLDM.
3.3.Ппрофилна равнина -равнина, успоредна на проекционната равнина на профила.
(Поканете учениците сами да нарисуват самолети!)
Принадлежност на права и точка от равнина.
Има два варианта за взаимно разположение на точка и равнина: или точката принадлежи на равнината, или не принадлежи. Правата може да принадлежи или да не принадлежи на равнината. Аксиоми за принадлежност:
точка принадлежи на равнина, ако принадлежи на права в тази равнина.
права принадлежи на равнина, ако две точки от правата принадлежат на дадената равнина (или права, минаваща през произволни две различни точки от равнината, принадлежи на тази равнина).
Точката D принадлежи на равнината на триъгълника ABC, тъй като принадлежи на правата L, разположена в равнината (фиг. 1).
Правата L принадлежи на равнината, тъй като минава през точките A и D, които принадлежат на равнината.
По този начин, за да се построи втората (първата се задава произволно) проекция на точка, принадлежаща на равнината, е необходимо да се начертае проекция на права линия през дадената проекция на точката.
За решаване на редица задачи в равнината се изграждат фронталните, хоризонталните и профилните прави, които се наричат главни линии на равнината.
На фиг. 2 е построена хоризонталната линия h. Започваме изграждането на хоризонтала от фронталната проекция, която според чертите на схемата е успоредна на оста X.