Лесни задачи, Задачи и пъзели

Трима ловци прекараха няколко поредни дни на лов в тайгата.

В последния ден от лова, сутринта, се случи неприятност: докато пресичаха малък поток, двама ловци намокриха палетите си. Някои от патроните им се оказаха негодни. Трима приятели разделиха по равно останалите патрони.

След като всеки ловец даде четири изстрела, всички ловци заедно имаха толкова патрони, колкото всеки имаше след разделянето.

Колко използваеми касети е имало по време на разделянето?

На пружинни везни

Има няколко пружинни тежести. Максималното натоварване на пружинните везни е 5 кг. Как, използвайки само пружинни везни, да претеглите греда, чието тегло е приблизително 15-20 kg?

Висящ круп

Опаковката съдържа 9 кг зърнени култури. Необходимо е с помощта на чашови везни с теглилки 50 и 200 g да се разпределят всички зърнени култури в две опаковки: в едната - 2 kg, в другата - 7 kg. В този случай са разрешени само 3 претегляния.

Рязане на черния куб

Представете си дървен куб със страна 3 см, цялата повърхност на който е боядисана в черно.

Колко разреза ще са необходими, за да се раздели кубът на кубчета със страна 1 cm?
Колко от тези кубчета ще има?
Колко кубчета ще имат 4 цветни лица?
Колко кубчета ще имат по 3 цветни лица?
Колко кубчета ще имат по 2 цветни лица?
Колко кубчета ще имат по 1 цветно лице?
Колко кубчета ще бъдат небоядисани?

Съвпадения около монетата

Необходимо е да премахнете всички съвпадения, с изключение на този, който е обърнат към монетата, като спазвате следното условие: първо извадете един съвпад, а след това, движейки се надясно в кръг, извадете всеки тринадесетисъвпада.

Кое съвпадение трябва да се премахне първо?

Сто и пет последователни цифри

Запишете числото 100, като използвате по веднъж всяка от цифрите 1, 2, 3, 4, 5. Редът на цифрите не може да се променя.

Разрежете трапец на четири равни части

Как се разрязва равностранен триъгълник на 4 равни части, може да се види от фигурата:

Ако премахнем горния триъгълник, тогава останалите 3 триъгълника образуват трапец:

Опитайте се да го разрежете също на 4 равни части.

Разрежете "ракелата" на четири равни части

Нарежете фигурата, показана на фигурата, на 4 равни четириъгълника:

една седма

От седемте мача е изложено числото 1/7:

Превърнете тази дроб в числото 1/3, без да добавяте или изваждате съвпадения.

100 от десет цифри

Използвайки по веднъж всяко от числата 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, направете такива смесени дроби, чийто сбор ще бъде 100. (Възможни са няколко решения.)

Двойки числа

Кои две числа, когато едното се умножи по другото и едното се извади от другото, дават същия резултат?

Има безброй много такива двойки числа. Как се формират тези двойки?

девет цифри

Сборът от двете числа, образувани от числата 1, 3, 5, 7 и 9, е равен на сбора от двете числа, образувани от числата 2, 4, 6 и 8. Намерете тези числа, като използвате всяко число веднъж.

Забележка: Неправилни дроби не са разрешени.

20 по четири деветки

Напишете числото 20 с четири деветки.

Петдесет и пет

Напишете числото 55, като използвате само пет 4-ки.

Сто и шест цифри

Изразете 100 с шест еднакви цифри.

Тридесет и седем

Числото 37 се записва спомощ от пет тройки:

Намерете друг начин да изразите числото 37 с помощта на пет тройки.

На стадиона

12 знамена са поставени по бягащата пътека на равни разстояния един от друг. Започнете от първия флаг. Спортистът беше на осмия флаг 8 секунди след началото на бягането. След колко секунди при постоянна скорост той ще бъде на дванадесетия флаг?

Интересни дроби

Ако знаменателят на 1/3 се добави към числителя и знаменателя, дробта ще се удвои.

Намерете дроб, която при добавяне на знаменателя към числителя и знаменателя ще се увеличи: а) три пъти, б) четири пъти.

(Тези, които познават алгебрата, могат да обобщят проблема и да го решат с уравнение.)

От 1 до 1 000 000 000

Казват, че когато учителят предложил на Гаус да намери сумата на всички цели числа от 1 до 100, тогава самият малък Гаус измислил как да извърши това събиране много бързо.

Добавете първото число към последното, второто към предпоследното и т.н. Сборът на всяка такава двойка числа е 101 и се повтаря 50 пъти.

Следователно сумата от всички числа от 1 до 100 ще бъде равна на

Същата техника може да се използва за решаване на по-сложен проблем:

намерете сумата от всички цифри на всички цели числа от 1 до 1 000 000 000.

Моля, обърнете внимание: тук не говорим за сбора от числа, а за сбора от цифрите на всички числа!

Кое е по-скъпо?

Какво е по-скъпо: килограм монети от една рубла или половин килограм монети от две рубли?

Сто и седем цифри

Подредете знака плюс между седемте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, така че общата сума да е 100. Възможни са две решения.

Различни действия, същият резултат

Ако между две двойки знакът за събиране е заменен със знака за умножение, резултатът не е такъвще се промени: Не е трудно да се намерят 3 числа, които имат едно и също свойство: Намерете 4 едноцифрени числа, които, когато се съберат или умножат едно по друго, дават същия резултат. Пет такива числа.

автобусен билет

В автобуса сте попаднали на билет с номер 524127. Опитайте се, без да променяте реда на числата, да поставите знаците на математическите операции между тях, така че накрая да получите 100.

Една домакиня имаше правоъгълен килим с размери 120 на 90 сантиметра. Два срещуположни ъгъла от него бяха протрити, трябваше да ги отрежа (на фигурата тези триъгълни парчета са защриховани):

Но домакинята все пак искаше да има килим във формата на правоъгълник. Тя инструктира майстора да го разреже на две части, така че да може да се ушие правоъгълник от тях, без да се губи, разбира се, нито едно парче материя. Майсторът изпълни желанието на домакинята.

Как успя да направи това?

Разделението на камилите

Старецът, който имал трима сина, заповядал след смъртта му да разделят стадото камили, което му принадлежало, така че най-големият да вземе половината от всички камили, средният - една трета, а най-малкият - една девета от всички камили. Старецът умря и остави 17 камили. Синовете започнали да делят, но се оказало, че числото 17 не се дели нито на 2, нито на 3, нито на 9. Като не знаели какво да правят, братята се обърнали към мъдреца. Той дойде при тях на собствената си камила и раздели според волята си. Как го направи?

Какъв знак трябва да се постави между написаните едно до друго числа 2 и 3, за да се получи число, по-голямо от две, но по-малко от три?

Квадрат от 6 кибрита

Поставете шест кибрита, така че да се образува квадрат.

Недоумението на селските жени

Две селянки продаваха ябълки на пазара. Единият продаде 2 ябълки за 1 копейка, а другият 3 ябълки за 2 копейки.

Всеки вв кошницата имаше 30 ябълки, така че първата очакваше да получи 15 копейки за своите ябълки, а втората 20 копейки. И двамата заедно трябваше да помогнат с 35 копейки. Осъзнавайки това, селските жени, за да не се карат и да не прекъсват купувачите един от друг, решиха да съберат ябълките си и да ги продадат заедно и разсъждаваха така: „Ако аз продам няколко ябълки за стотинка, а вие продадете три ябълки за 2 стотинки, тогава, за да вземем парите си, трябва да продадем пет ябълки за 3 стотинки!“

Казано, сторено. Търговците събраха ябълките си (оказаха се само 60 ябълки) и започнаха да продават 3 копейки за 5 ябълки.

Те го продадоха и бяха изненадани: оказа се, че са получили 36 копейки за своите ябълки, тоест стотинка повече, отколкото са предполагали, че ще получат! Селянките си помислиха: откъде идва „допълнителната“ стотинка и кой от тях трябва да я получи? И как въобще сега ще си поделят всички пари?

И наистина, как стана?

Докато тези две селянки подреждаха неочакваната си печалба, другите две, като чуха за това, също решиха да спечелят допълнителна стотинка.

Всеки от тях също имаше 30 ябълки, но те се продаваха така: първият даде няколко ябълки за една стотинка, а вторият даде 3 ябълки за една стотинка. Първият, след продажбата, трябваше да спечели 15 копейки, а вторият - 10 копейки; и двете заедно биха помогнали, следователно, 25 копейки. Те решиха да продадат ябълките си заедно, като се аргументираха точно по същия начин като първите двама търговци: ако аз продам няколко ябълки за една копейка, а вие продадете 3 ябълки за една копейка, тогава, за да спечелим нашите пари, трябва да продадем всеки 5 ябълки за 2 копейки.

Събраха ябълките, продадоха ги по 2 копейки за всеки 5 броя и изведнъж. оказа се, че са получили само 24 копейки, което означава, че не са получили цяла копейка.

Тези селянки също си мислеха: как може да стане това и коя от тях ще трябва да плати тази стотинка?

разделение между три

Трима търговци трябва да си поделят 21 бъчви, от които 7 бъчви са пълни с квас, 7 са наполовина пълни и 7 са празни. Въпросът е как да си поделят така, че всеки да има еднакво количество квас и еднакъв брой бурета, а да не може да се прелива квас от буренце в буренце.