Логически грешки, открити в силогизми § 52
Всички студенти са длъжни да се явят на изпити. Завършилите студенти не са студенти. Докторантите не са задължени да полагат изпити. Изводът е очевидно погрешен. Отрицателно заключение може да се направи само ако по-големият термин е разпределен в по-голямата предпоставка. Но в по-голямата предпоставка то, като предикат на утвърдително съждение, изразяващо подчинението на понятието S на понятието P, не е разпределено. Следователно заключението тук е логически* невъзможно. Но ако това е логически невъзможно, тогава защо такава грешка всъщност е възможна? Един от източниците му е погрешно тълкуване на значението на основната предпоставка. Ако след като сме чули, че „всички студенти са задължени да полагат изпити“, тълкуваме това твърдение в смисъл, че „само студентите са задължени да полагат изпити“, тогава нашето заключение ще приеме следната форма: Само студентите са задължени да полагат изпити. Завършилите студенти не са студенти. Докторантите не са задължени да полагат изпити. Признавайки тези предпоставки за верни, ние направихме правилен извод от тях, т.е. заключението тук по необходимост следва от приетите предпоставки. Грешката тук не е, че пренебрегнахме добре известното правило за разпределението на по-големия член, разпределен в изхода, а че, след като сме изтълкували погрешно значението на по-голямата предпоставка, получихме предпоставка, която по същество е невярна, и следователно получихме невярно заключение. § 53. Втората грешка, срещана в практиката на силогичните изводи, е, че те правят заключение от втората фигура от две утвърдителни предпоставки. Пример: Всички риби имат перки. Това животно има перки. Това животно е риба. Заключението тук е очевидно погрешно. Тъй като средният термин и в двете предпоставки е предикат на утвърдително съждение, изразяващо субординацията на понятията, той не се разпределя в нито една от предпоставките. Така че няма заключение тукневъзможен. И „риба“, и „това животно“ са включени в обхвата на понятието „животни с перки“. Но тъй като от предпоставките не е известно точно коя част от този обем включва "риби" и коя част влиза "това животно", връзката на "това животно" с "рибите" остава* напълно необяснена; възможно е "това животно" да е "риба", а е възможно и да не е "риба". Но в такъв случай грешката обикновено се състои не толкова в нарушаването на добре известното правило за разпределението на средния член, колкото в погрешно тълкуване на значението на основната предпоставка.
Който, като чуе присъдата „всички риби имат перки“, ще я разбере в смисъл „само рибите имат перки“, той очевидно ще направи следното заключение: Всички животни с перки са риби. Това животно има перки. Това животно е риба. В това заключение заключението непременно би било вярно, ако и двете предпоставки са верни. Но основната предпоставка е невярна, така че заключението също е невярно. § 54. Третата грешка, често срещана в практиката на заключенията, се нарича "четворни членове" (quaternio terminorum). Състои се в правенето на заключение от две предпоставки, които включват не три, а четири термина. Пример за такава грешка: Всяко горене произвежда пепел и пепел в остатъка. Всяко окисляване е изгаряне. Всяко окисление оставя сгурия и пепел в остатъка. Тъй като връзката на понятията, включени в заключението, не е непосредствено видима, тя може да бъде установена само чрез третото понятие, чието отношение към по-големите и по-малките термини би било известно от предпоставките. Но в нашия пример тази връзка не може да бъде установена: тук, в помещенията, не е установено отношението на по-голямото или по-малкото понятие към третото понятие, а връзката на по-големия термин към третото понятие („горене“ в химически смисъл, т.е. процесът, е установен в една предпоставка)което не е непременно придружено от появата на волове и пепел), а в другата връзката на второстепенния термин с четвъртото понятие („изгаряне“ в ежедневния ненаучен смисъл, което означава процес, при който пепелта и пепелта винаги се получават в остатъка). Не е изненадващо, че без да са свързани помежду си чрез третото понятие в предпоставките, по-големите и по-малките термини не могат да бъдат свързани в заключението. И тук основата на грешката е не толкова в нарушаването на правилото за броя на термините, включени в силогизма, а в двусмислието на думата "изгаряне", която има не едно значение, а две, изразява две понятия. Грешката тук е, че колетите, които имат структурата
МЬІ — поради недостатъчно разграничаване от М2 — се приемат като предпоставки със структурата на обикновен силогизъм: От казаното виждаме, че грешките, срещани в силогизмите, рядко се състоят в нарушаване на правилата за логическата връзка само между предпоставки и термини. В последния анализ основата на грешката в извода обикновено е неистинността на предпоставките, които се приемат за верни.