Логика и логически основи на компютър, Informatic Wiki, FANDOM powered by Wikia

1. Из историята на алгебрата на логикатаРедактиране

Терминът логика идва от старогръцкиlogos, което означава "дума, мисъл, концепция, разсъждение, закон".

Логикатае древна наука. Първите учения за формите и методите на разсъждение възникват в страните от Древния Изток (Китай, Индия), но ученията на древногръцките мислители лежат в основата на съвременната логика. Гръцкият мислител Аристотел, живял през 384-322 г. пр. н. е., се смята за основател на логиката. Именно той анализира човешкото мислене, неговите форми като концепция, преценка, умозаключение и разглежда мисленето от страна на структурата, структурата, тоест от формалната страна. Така възниква формалната логика - наука, която се опитва да намери отговор на въпроса как разсъждаваме, изучавайки логически операции и правила на мислене.

По времето на раждането на логиката математиката вече е преминала значителен път на развитие. В продължение на много векове логиката е помагала на математиката да се превърне в строга, последователна наука. Постепенно взаимната връзка между математиката и логиката доведе до факта, че логиката беше повлияна от математиката.

След падането на древната цивилизация развитието на математиката и особено на логиката се забавя, тъй като новите логически идеи често влизат в конфликт с формите на мисълта на църквата. Любопитно е да се отбележи, че първото нещо, което е възстановено от античната наука, е именно логиката на Аристотел.

Ако се обърнем към Ренесанса, към произхода на съвременната наука, лесно е да се установи, че в този случай логическите методи, разработени в древността, са първите, които са възстановени и използвани. Това е началото на философията и математиката на Рене Декарт (1596-1650). Той вярваше, че човешкият ум може да разбере истината, акоще продължи от надеждни позиции, ще намали сложните идеи до прости, ще премине от известно и доказано към неизвестно, като избягва всякакви пропуски в логическите връзки на изследването. Всъщност Декарт препоръчва науката за мисленето – логиката – да се ръководи от общоприетите принципи в математиката.

По това време други учени забелязаха, че заключенията по определени схеми приличат на математически изчисления при намиране на система от уравнения и неравенства. Големият немски философ и математикГотфрид Вилхелм Лайбниц (1646 - 1716)настоя особено върху тази страна на логическите изводи, който предложи подробна програма за логическо изследване с помощта на методите на математиката. Смятан е за основател на математическата логика. Той беше този, който през 17 век се опита да изгради първото логическо смятане: аритметично и азбучно-алгебрично. Той беше първият, който изрази идеята за възможността за използване на двоичната бройна система в изчислителната математика.

Задачата на логиката е да опише и изследва тези начини на разсъждение, които са правилни.

Логичната идея не се е изчерпала и до днес. Намира приложение в съвременния раздел на математическата логика под формата на пропозиционална алгебра, алгебра на множествата, алгебра на релейни вериги, без които програмирането и проектирането на компютри би било невъзможно.

2. Обхват на алгебрата на логиката.Редактиране

Алгебрата на логиката днес е част от математиката.

Алгебрата на логиката (булева алгебра) намери своето практическо приложение:

  1. в изчисленията.В този случай булевите стойности са 0 и 1. Те ​​представляват състоянието на 1-битова клетка с памет или наличието/отсъствието на напрежение в електрическа верига. Използва се апаратът на алгебрата на логикатаизползване на функцията "Ако" в електронни таблици; в програмирането - при писане на сложни условия, проверени от оператор за условен скок; в бази данни – при генериране на заявки за търсене на необходимата информация в тях. Алгебрата на логиката ви позволява да изграждате сложни електронни компоненти, чиито елементи работят според тази математическа теория;
  2. в логическите конструкции в математиката.В този случай булевите стойности са "false" и "true". Те определят истинността или неистинността на твърдението. Прилагате ги, като решавате уравнения, системи от уравнения, неравенства;
  3. ежедневно разсъждение. В този случай булевите стойности също са "false" и "true". Те представляват оценка на истинността или неистинността на дадено твърдение.

3. Форми на човешката мисъл.Редактиране

Логиката разглежда три различни форми, в които се осъществява мисленето: концепция, преценка (изявление) и умозаключение.

ПОНЯТИЕ - форма на мислене, която отразява предметите в техните общи и съществени признациЕзиковата форма на изразяване на понятието е думата.

Съществени признаци са такива признаци, всеки от които, взет поотделно, е необходим и всички заедно са достатъчни, за да разграничат (разпределят) даден обект (явление) от всички останали с тяхна помощ и да направят обобщение чрез комбиниране на еднородни обекти в набор.

Например знаците на понятиетопортокалса:кръгъл, оранжев, еластичен, сладък, ароматен.Възможно ли е да се различи портокал от не-портокал по тези признаци? По тях е лесно да се различи портокал от ябълка, но е невъзможно да се различи портокал от мандарина: голяма мандарина може да бъде объркана с малък портокал. Следователно, за да се идентифицира точно портокал, е необходимовъведете допълнителни функции.

Всички тези ученици, които имат избраните функции, могат да бъдат комбинирани в комплект.

Например, обхватът на понятиеторека —е набор, състоящ се от реки, носещи именаОб, Иртиш, Енисей, Волгаи т.н. Обхватът на понятиетостудентвключва всички хора, които някога са учили, учат сега или ще учат някой ден. Във връзка едно с друго понятията се делят на сравними и несравними.

Понятия, които са далеч едно от друго по своето съдържание и нямат общи черти, се наричат ​​несравними.

Примери за несравними понятия:

2)Безотговорностинишка.

Останалите концепции се наричат ​​сравними.

Сравнимите понятия се разделят по обем на съвместими (обемите на тези понятия съвпадат напълно или частично) и несъвместими (обемите на които не съвпадат в нито един елемент).

СЪДЕНИЕ (изявление, твърдение) е форма на мислене, в която се потвърждава или отрича нещо относно обекти, техните свойства или отношения между тях.Езиковият израз на съжденията е декларативно изречение.

1) Този портокал е вкусен.

2) Всички вписани ъгли, базирани на диаметъра, са прави.

СЪДЪРЖАНИЕТО на съдебното решение е това, за което се отнася, неговото значение.

Съжденията се обозначават с главни букви на латинската азбука: A, B, C, D,. Характеристиката на всяка преценка (твърдение) еистинаилинеистина;тази характеристика се наричаистинна стойност(или истинска стойност) на дадената преценка. Ако решението е вярно, тогава стойността на истинността на решението се обозначава с числото 1, ако решението е невярно - с числото 0. Например, решението "Киев -столицата на Украйна" е вярно. Ако е означено с буквата A, тогава можем да напишем: A \u003d 1. Преценката "Височината на планините на Земята надвишава 15 km" е невярна. Ако е означена с буквата B, тогава можем да напишем: B \u003d 0.

Тези твърдения (или тези изречения), за които не може да се каже, че са верни или неверни, не са преценки. Например, твърденията: "Тази книга е компютърна наука", "Метеорологична прогноза" - не са преценки.

Въпросителните и възклицателните изречения няма да бъдат преценки: „Кой е добре да живее в Русия?“, „Добре е да си генерал!“.

Изявления от формата: "5 + X = 12", "X + Z" 5 + X = 12, ако X = 7" също няма да бъдат преценки.

„Числото Y е кратно на 3, когато сумата от цифрите на числото Y се дели на 3 без остатък.“

Присъдите се делят на общи и частни.

КОНКРЕТНИТЕ преценки изразяват конкретни (лични) факти.

Примери за частни преценки: „7 - 2 > 3", "Луната е спътник на Земята", "Този четириъгълник е ромб".

ОБЩИТЕ преценки характеризират свойствата на групи от обекти или явления.

Примери за общи преценки: „Във всеки правоъгълен триъгълник има ъгъл от 90 °“, „Всеки човек е бозайник“.

Може да се окаже, че две твърдения А и Б са едновременно верни или едновременно неверни; такива преценки се наричат ​​еквивалентни (еквивалентни)и се обозначават:A=B.

A = "този триъгълник е равностранен";

B = "този триъгълник е равноъгълен" - ще бъде еквивалентен, така че A = B.

Правете разлика между прости и сложни изречения.

Присъдата се счита за ПРОСТА, ако нито една част от нея не е присъда.

СЛОЖНИТЕсъждения се характеризират с факта, че се формират от няколко съждения, като се използват определени методи за свързване на съжденията; простите съждения нямат това свойство. Например,преценката: "Париж е столицата на Албания" е проста. А преценката „Не е вярно, че Париж е столица на Албания“ е сложна. (Показан е слайд 21)

'ВКЛЮЧВАНЕ— 'форма на мислене, чрез която от едно или повече съждения, наречени предпоставки, получаваме съждение-заключение съгласно определени правила за извод.Например:

  1. Академик Ершов русифицира езика Паскал.
  2. Паскал е структурен език.

Предпоставките за заключение според правилата на логиката могат да бъдат само верни съждения.

Примери за правилни изводи:

  1. Всички граждани на България имат право на почивка.
  2. Аз съм гражданин на България.
  3. Имам право на почивка.
  4. Ако цветята се поливат, те няма да изсъхнат.
  5. Цветята са изсъхнали.

Не винаги е възможно да се получи вярно заключение от истински предпоставки.

Ако нещо е метал, значи то провежда електричество. Истинска присъда

Алуминият провежда ток. Истинска присъда

Алуминий - метал. Истинско заключение

Ако нещо е метал, значи то провежда електричество. Истинска присъда