Логика на предикатите в експертните системи
За да се осигури решение на проблемите на пропозиционалната логика, беше разработенапредикатната логика. Освен това пропозиционалната логика днес се разглежда като подмножество на предикатната логика.Предикат (лат. predicatum - заявен, казан) е термин от логиката и лингвистиката, който означава съставен член на твърдение. Тоест, предикатът е нещо, което се твърди или отрича за субекта.
Предикатната логика ни позволява да разгледаме вътрешната структура на изразите. Той позволява използването на такива специални думи като: "всички", "някои", "никой". Тези думи се наричат квантори. Количествените показатели ви позволяват да предоставяте изрични количествени оценки на други думи и да формулирате изрази по-точно. Всички квантификатори отговарят на въпроса "колко" и следователно позволяват по-широк диапазон от изрази от пропозиционалната логика. Има различни видове квантификатори и за подробно разглеждане на тяхната същност ще вземем най-често срещаните от тях: универсален квантор и екзистенциален квантор.
Универсален квантор
Универсалният квантификатор осигурява организация за универсални предложения. Израз с универсален квантификатор приема една и съща истинска стойност, когато всички обекти от една и съща област са заменени.
Универсалният квантификатор е представен от символа, последван от един или повече параметри, съответстващи на променливи на обхвата. Символът се тълкува като "за всеки" или "за всички". Например изразът:
показва, че за всяко x (където x е число) изразът x + x = 2x е верен.Ако този израз се обозначи със символа p, тогава горното твърдение може да се изрази по-кратко, както следва:
Трябва да се отбележи, че други променливи, изрази и функции могат да се използват заедно с фиктивните променливи x и p. Да предположим, че H е предикативна функция, обозначаваща хора и M е функция, обозначаваща смъртни същества. В този случай твърдението, че всички хора са смъртни, може да се напише по следния начин:
Това твърдение гласи следното: за всички x, ако x е човек, тогава x е смъртен. Това изречение на предикатната логика може също да бъде изразено по отношение на производствени правила:
Универсалният квантор може да се тълкува като връзка от предикати, отнасящи се до отделни случаи. Един пример тук се отнася до конкретен случай. Да предположим, че човек с фамилно име Петренко Р.М. е конкретен пример за класа банкови клиенти. Тогава тази идея може да бъде изразена чрез предикативната функция „Клиент“, за която Петренко Р.М. ще бъде аргументът:
Използването на връзка позволява изразяването на предикатна логика, представена като:
тълкувани от гледна точка на случаи на i:
В този случай последователността от точки (• • •) показва, че предикатът се отнася за всички елементи от дадения клас. Така горният израз казва, че предикатът се прилага за всички екземпляри на класа.
Изразите могат да съдържат множество квантори. Например, за да се формулира законът за комутативността на сумата от числа, са необходими два квантора:
Този израз гласи, че "за всяко x и за всяко в сумата от x и y е равна на сумата от ym x."
Квантор на съществуване
Квантор на съществуване дефинира твърдение като вярно за поне един елементобласти на дефиниция. Това е ограничена форма на универсалния квантор.
(x) (Клиент (x) Λ Фамилия (Петренко Г. М.))
Първият от изразите показва, че има число x, чийто резултат, умножен по себе си, е равен на единица. Вторият израз казва, че има клиент на име Р. М. Петренко.
Екзистенциалният квантор може да се чете по няколко начина, по-специално: „съществува“, „някои“, „поне един“. Точно както универсалният квантор може да бъде изразен чрез конюнкция, екзистенциалният квантор може да бъде изразен чрез инстанционна дизюнкция и i:
Много видове предложения могат да бъдат представени на базата на предикатна логика с помощта на универсални и екзистенциални квантори. Той обаче има някои ограничения за представяне на знания в експертни системи. Например, в логиката на предикатите е невъзможно да се изрази следното твърдение: „Повечето клиенти на банката са теглили заем в долари.“ В него кванторът "мнозинство" означава "повече от половината".
Кванторът "мнозинство" не може да бъде изразен чрез универсалния квантор и екзистенциалния квантор. За да се приложи кванторът "най-много" в логиката, трябва да се осигурят предикати, които осигуряват брой на елементите (което е възможно при използване на размита логика).
Друго ограничение на предикатната логика е, че тя не позволява изрази на зависимости, които може да са верни понякога, но не винаги. Този проблем може да бъде решен и с помощта на размита логика. Въвеждането на изчислителни инструменти в логическата система обаче причинява допълнителни усложнения.