Математически методи в медицината - Медицинска енциклопедия - всичко за здравето на сърцето
Математическите методи в медицината са набор от методи за количествено изследване и анализ на състоянието и (или) поведението на обекти и системи, свързани с медицината и здравеопазването. В биологията, медицината и здравеопазването обхватът на явленията, изучавани с помощта на M. m., включва процеси, протичащи на нивото на целия организъм, неговите системи, органи и тъкани (в нормални и патологични състояния); заболявания и методи за тяхното лечение; устройства и системи за медицинско оборудване; популационни и организационни аспекти на поведението на сложни системи в здравеопазването; биологични процеси, протичащи на молекулярно ниво. Степента на математизация на научните дисциплини служи като обективна характеристика на дълбочината на знанията за изучавания предмет. И така, много явления от физиката, химията, технологията са описани от M.m. достатъчно пълен. В резултат на това тези науки са достигнали висока степен на теоретични обобщения. В биологичните науки М.м. все още играят подчинена роля поради сложността на обектите, процесите и явленията, променливостта на техните характеристики, наличието на индивидуални характеристики.
Системни опити за използване на М.м. в биомедицинските области започва през 80-те години. 19 век Общата идея за корелация, представена от английския психолог и антрополог Ф. Галтън и подобрена от английския биолог и математик К. Пиърсън, възниква в резултат на опити за обработка на биомедицински данни. По същия начин, добре познатите методи на приложна статистика са родени от опити за решаване на биологични проблеми. Досега методите на математическата статистика са водещи на М.м. за биомедицински науки. От 40-те години. 20-ти век математическите методи проникват в медицината и биологията чрез кибернетиката и информатиката. Най-развитите М.м. в биофизиката, биохимията, генетиката,физиология, медицинска апаратура, създаване на биотехнически системи. Благодарение на М.м. областта на познанието за основите на живота значително се разшири и се появиха нови високоефективни методи за диагностика и лечение; M. m. са основата за разработването на системи за поддържане на живота, използват се в медицинската технология. Все по-голяма роля във въвеждането на М.м. компютрите играят медицина (вж. Електронен компютър).
По-специално, прилагането на методите на математическата статистика се улеснява от факта, че стандартните софтуерни пакети за компютри осигуряват извършването на основни операции за статистическа обработка на данни. Ммм сливане с методите на кибернетиката и информатиката, което ви позволява да получите по-точни заключения и препоръки, да въведете нови инструменти и методи за лечение и диагностика. Математическите методи се използват за описание на биомедицински процеси (предимно нормалното и патологично функциониране на тялото и неговите системи, диагностика и лечение). Описанието се извършва в две основни посоки. За обработката на биомедицински данни се използват различни методи на математическата статистика, изборът на един от които във всеки случай се основава на естеството на разпределението на анализираните данни. Тези методи са предназначени за идентифициране на закономерности, присъщи на биомедицински обекти, търсене на прилики и разлики между отделни групи обекти, оценка на влиянието на различни външни фактори върху тях и др.
Въз основа на определена хипотеза за вида на разпределението на изследваните данни в поредица от наблюдения и използването на съответния математически апарат се установяват с различна степен на сигурност свойствата на биомедицинските обекти, правят се практически изводи и се дават препоръки. Описания на свойствата на обектите, получени с помощта на математическите методистатистиките понякога се наричат модели на данни. Моделите на данни не съдържат информация или хипотези за вътрешната структура на реален обект и разчитат само на резултатите от инструментални измервания. Друга посока е свързана със системните модели и се основава на математическото описание на обекти и явления, които смислено използват информация за структурата на изследваните системи, механизмите на взаимодействие на отделните им елементи. Разработването и практическото използване на математически модели на системи (математическо моделиране) е обещаваща област на приложение на M.m. по биология и медицина. Методите за статистическа обработка са станали познати и широко разпространени апарати за медицински и здравни работници, като диагностични таблици, пакети с приложения за статистическа обработка на данни на компютър (виж Програмиране). Въпреки това, използването на тази група M.m. предизвика редица проблеми от фундаментално естество, свързани с избора на адекватен на поставената задача метод за статистическа обработка и неговото смислено обосновано приложение.
Има няколко основни понятия, необходими за ефективното използване на методите на съвременната многомерна статистика. Статистическата съвкупност е концепцията, която стои в основата на всички статистически методи. Обектите, с които се работи в медицината, имат голяма вариативност - характеристиките им се променят във времето и пространството в зависимост от много фактори, а също така се различават значително един от друг.Характеристиките на такива обекти обикновено се представят под формата на матрица от наблюдения, където колоните съответстват на различни характеристики, а редовете съответстват или на различни обекти, или на наблюдения на един и същ обект последователно във времето. Поради изменчивостта на измерваните признаци е необходимо да се изчислят техните стойностислучайни променливи и използвайте вероятностни (стохастични) формулировки на проблеми: матрицата от наблюдения е извадка или набор от извадки от случайни променливи от определена обща съвкупност. Самата генерална съвкупност обикновено се разглежда като набор от всички обекти от определен тип или като набор от всички възможни реализации на някакво явление. Основните цели на статистическото изследване са да се идентифицират и анализират моделите, присъщи на обектите в извадката, за да се установи възможността и надеждността за прехвърляне на направените заключения към генералната съвкупност.
Признаците, които характеризират обектите в медицината и здравеопазването, се делят на количествени, порядкови и качествени. За количествени признаци можете да посочите точна характеристика - число (например тегло, ръст, кръвно налягане, данни от изследвания). За порядъчни признаци (класиране, ако на всяка градация се присвои номер - ранг), точна характеристика е невъзможна, но е възможно да се посочи тежестта на съответното свойство (хрипове в белите дробове - единични, множествени; интензивност на кашлицата - слаба, средна, силна, много силна). Качествените признаци не подлежат на подреждане или класиране (цвят на очите - синьо, сиво, кафяво). Обикновено обектите в биологията и медицината се описват по много признаци едновременно. Наборът от признаци, взети предвид в изследването, се нарича пространство на признаците. Стойностите на всички тези характеристики за даден обект еднозначно определят неговата позиция като точка в пространството на характеристиките. Ако характеристиките се разглеждат като случайни променливи, тогава точката, описваща състоянието на обекта, заема произволна позиция в пространството на характеристиките. Законът за разпределение на случайна променлива е функция, която определя вероятността, чевсеки знак ще приеме дадена стойност (ако е дискретен) или ще попадне в даден диапазон от стойности (ако е непрекъснат). При голям брой примерни данни, чиито стойности варират леко, законът за разпределение може да бъде приблизително определен чрез хистограма. За да се изгради хистограма, интервалът от стойности на характеристиките се разделя на равни секции, за които се изчислява честотата на попадение на случайна променлива. С безкрайно увеличаване на броя на наблюденията и секциите, честотата клони към вероятността и формата на хистограмата се доближава до кривата, изразяваща функцията на плътност (или плътност на вероятността) на случайна променлива.
Законите за разпределение могат да бъдат едномерни и многомерни. В последния случай законът описва вероятността за поява на комбинирани стойности на характеристиките или тяхното попадане в определен регион на пространството на характеристиките. В приложната статистика няколко от най-често използваните закони за разпределение играят специална роля. Най-развитата хипотеза е нормалното разпределение (закон на Гаус), функцията на плътността на вероятността f (x), за която има формата: където M е математическото очакване, s е средното квадратно (стандартно) отклонение, e е основата на естествените логаритми (e = 2,718…). Параметрите на закона на Гаус M и s са приблизително оценени за всяка извадка от генералната съвкупност: , където N е размерът на извадката, x е стойността на изследвания количествен признак за 1-во измерване. Стойността на o на квадрат се нарича дисперсия: D \u003d s 2
Дисперсията характеризира разпространението (променливостта) на случайна променлива около средната стойност. При нормално разпределение на случайна променлива, нейните наблюдавани стойности с висока вероятност (равна на 0,9972) се отклоняват от М в една или друга посока с не повече от 3 s (правило за три сигми). Очаквана оценка Мпроба (наречена средна извадка) също е случайна променлива. Описва се с така нареченото разпределение на Стюдънт. Това разпределение зависи от броя на наблюденията (броя степени на свобода) и е дадено в справочниците по приложна статистика.
t-тестът на Student (t-тест) се използва за оценка и сравняване на средните стойности на нормално разпределени случайни променливи. Има обобщение на закона и критерия на Стюдънт за многомерния случай. Дисперсията на извадката също е случайна променлива, чието разпределение се нарича разпределение на Pearson c 2 (хи-квадрат) (наречено на един от основателите на биометрията). Таблици със стойности c 2 са включени във всички статистически учебници. На базата на c 2 разпределението се конструират доверителни интервали на случайни променливи. За сравняване на дисперсиите на извадката от две серии от наблюдения се използва разпределението на Фишър, което зависи от броя на степените на свобода на двете проби и също е представено в таблична форма. Тестът на Фишер (F-тест) се използва за сравняване на вариациите на извадката и формиране на оценки при регресионен, дисперсионен и дискриминантен анализ. Изброените типове разпределения се отнасят за непрекъснати случайни променливи. За дискретни случайни променливи се използва разпределението на Поасон (законът за редките явления)
Библиография: Afifi A.A. и Eisen S. Статистически анализ, прев. от англ., М., 1982; Кошчеев В.А. Автоматизация на статистическия анализ на данни, М., 1988; Марчук Г.И. Математически модели в имунологията, М., 1985; Новоселцев В.Н. Теория на управлението и биосистемите, М., 1978; Романовски Ю.М., Степанова Н.В. и Чернавски Д.С. Математическа физика, М., 1984; Урбах В.Ю. Статистически анализ в биологичните и медицинските изследвания, М., 1975 г., библиография: Ферстер Е. и Ренц Б. Методикорелационен и регресионен анализ, прев. от немски., М., 1983; Стайн Л.Б. Опитът на прогнозирането в медицината с помощта на компютри, Л., 1987 г.