Математически олимпиади и олимпиадни задачи
Задача 11:
Гъбарят напуска гората в даден момент. Той трябва да стигне до магистралата, която е права линия, и да се върне в гората в друга дадена точка. Как може да направи това, като поеме по най-краткия път?
Задача 12:
Полуостровът представлява остър ъгъл, вътре в който се намира къщата на лесничея. Как може лесовъдът, излизайки от къщата, да стигне до единия бряг на полуострова, след това до другия и да се върне у дома, като поеме по най-краткия път?
Задача 13:
Точка А, лежаща в остър ъгъл, се отразява симетрично спрямо страните на ъгъла. Получените точки B и C са свързани и точките на пресичане на отсечката BC със страните на ъгъла са означени с D и E. Докажете, че BC/2 > Д.Е.
Задача 14:
Точка C лежи вътре в дадения прав ъгъл, а точките A и B лежат отстрани на него. Докажете, че периметърът на триъгълник ABC е поне два пъти по-голям от разстоянието OC, където O е върхът на дадения прав ъгъл.
Задача 15:
Мухата седи на върха на дървения куб X. Как може тя да пропълзи до противоположния връх на куб Y, движейки се по най-краткия път?
Задача 16:
Мухата седи върху външната повърхност на кръглото стъкло. Тя трябва да се премести в друга точка, разположена върху вътрешната повърхност на стъклото. Намерете най-краткия път за мухата (пренебрегвайте дебелината на стъклената стена).
Задача 17:
В средата на реброто на торбата с мляко седи паяк, който трябва да стигне до средата на противоположното ребро. Как може да го направи за най-малко време?