Математика 5 клас
Предлагам на преподаватели по математика специално подготвен набор от основни комплексни задачи за дроби, предназначени за ученици от 5 клас. Приблизителното време за завършване на урока е 60 минути. Редовно използвам този комплект в ситуации, когато родителите се нуждаят от помощта на учител по математика за олимпиади (подготовка за училище Курчатов, втори училищен лицей и др.). Комплектът може да се използва и при работа със силен ученик от 4. клас, който едновременно усвоява програмата на учебника на Питърсън с преподавател по математика.
Подготовка за олимпиадите по математика в 5 клас. Задачи за дроби.
1) Леля Нюра пържи палачинки. Ира изяде половината от готовите палачинки и още една палачинка. Максим изяде половината от остатъка и още една палачинка, а Никита изяде половината от последния остатък и последната палачинка. Колко палачинки изпържи леля Нюра?
2) Мама пече пайове. Маша изяде всички печени пайове и още един. След това Антон изяде всички останали пайове и още един. И накрая Вера изяде последния остатък и последния пай. Колко баници е изпекла мама?
3) Татко отиде до магазина. При първата покупка той похарчи всичките си пари и още една монета. При втората покупка той похарчи остатъка и още една монета. При последната покупка той отново похарчи остатъка и последната монета. Колко монети имаше татко?
4) Андрей прочете книгата за 2 дни. На втория ден той прочете това, което беше прочел през първия ден. Колко страници е прочел през втория ден, ако цялата книга има 80 страници?
5) Туристът е изминал планирания път за 2 дни. На първия ден мина каквоотиде при втория. Колко километра е изминал през втория ден, ако цялото пътуване е било 140 км?
6) Стълбът е вкопан в земята. Частта от колоната, която е в земята, е частта, която е над земята. Намерете дълбочината, на която е вкопан стълбът, ако дължината му е 3m40cm.
7) Полина четеше книги, а София четеше същата книга. Колко страници има тази книга, ако Полина е прочела 63 страници повече от София?
8) През първия ден магазинът продаде всички вносни череши, а през втория ден всички вносни череши. Колко килограма череши са доставени, ако през втория ден са продадени с 90 кг повече от първия?
9) Има два еднакви варела с вода. От първия се изливаха бъчви, от втория - варели. Колко литра вода имаше във всяка бъчва, ако от втората бъчва бяха изляти с 220 л повече вода, отколкото от първата.
10) Броят на отсъстващите ученици в класа е броят на присъстващите. Когато 6 ученици напуснаха този клас, броят на отсъстващите се изравни с броя на присъстващите. Колко ученици има в този клас?
11) Учителят по математика провери тетрадките с финалния контрол за 6. клас. Преди обяд броят на проверените документи беше броят на непроверените. След обяда той провери още 4 листа, като броят на проверените беше равен на броя на непроверените. Колко работни места имаше?
12) В кутията има червени и бели топки. Броят на червените топки е равен на броя на белите. След като 12 бели топки бяха боядисани в червено, броят на червените се изравни с броя на белите. Колко топки има в кутията?
14) След като костенурката е пропълзяла 10 см и останалата част от пътя, остава да пропълзи цялото разстояние и последните 10 см. Каква е дължината на разстоянието на костенурката?
15) След като туристите изминаха 2 км с кола и останалитеот целия маршрут, те трябва да карат целия маршрут и последните 3 км до края на маршрута. Намерете дължината на туристическия маршрут?
Обяснение на учителя по математика : тези задачи са пълен набор от упражнения за един урок със силен ученик от 4-5 клас на тема: „Задачи за дроби“. Представен е от пет блока от полуолимпиадни числа, предназначени за решаване без използване на уравнения. Препоръчвам преподавателите по математика да анализират сами един проблем, да оставят другия на ученика да работи самостоятелно в присъствието на преподавател, а друг да задава за домашна работа. Всеки блок има съответен брой задачи за това.
Колпаков А. Н. Преподавател по математика в Москва. Строгино
Здравейте Александър Николаевич!
Първо, много ви благодаря за труда, за вашия сайт! Това, което публикувате в свободен достъп, е неоценима помощ за една достойна, качествена допълнителна подготовка на нашите деца в разбирането на математиката. Вярно е, че в този комплект („За подготовка за олимпиадата по математика в 5 клас. Задачи за дроби.“) синът зададе въпрос, отговорът на който искам да изясня с вас. В задача № 6 в какви мерни единици се изисква да се намери "височината на стълба"? В роднина? Искам да кажа, пет седемнадесети?
Да, много ви благодаря, че намерихте пропуска. В задача № 6 дължината на цялата колона е известна - 3 м 40 см. Всичко е фиксирано, решавайте за вашето здраве!
Още отговори за самопроверка! И така дори не е нищо, искам да кажа, че какво търпение трябва да имате, за да вършите ТАКАВА работа! И всичко за нас. БЛАГОДАРЯ МНОГО.
Благодаря ти! Нисък поклон! Аз самият се опитвам да помогна на сина си без учител по математика, тъй като в нашата гимназия дават трудни задачи на тестове, но в една четвърт учат само от учебник)) сегаПоне знам какво да очаквам! Благодаря отново и Бог да благослови вас и вашите!
Уважаеми Александър Николаевич! Голяма молба за задачи 10-12: Не знам как да обясня такива задачи на дете на 8 години. Решавам ги сам с помощта на стандартни уравнения. Но редица алгебрични действия в процеса на решаване на получените уравнения не са ясни за деца на 8 години. Опитах например да разделя броя на децата на 30 части (задача 10), за да взема една част за x и да направя линейно уравнение, но не успяхме. Ако е възможно, оставете вашите ръководства за използване относно алгоритъма за решаване на тези проблеми. С уважение, Екатерина.
Здравей Екатерина. Забравете за подобни задачи поне за още 2 години. Явно не отговарят на възрастта на вашето дете. С тях се занимавам само със силни деца 4-5 клас. Като цяло темата за „дробите“ се разбира от много родители и дори от някои неквалифицирани преподаватели по математика като цяло, което трябва да се премине в момента, в който тези дроби се появят в програмата. Това абсолютно не е педагогическо :) Изучаването на дроби е напълно оправдано в програмата по математика, разтеглена чак до 6 клас. Първо дроби с единица в числителя, после произволни дроби, после задачи за отделни действия с числител и знаменател, после проценти, после задачи за цели действия с дроби (с умножение на дроб и деление на дроб) и чак тогава уравнения с дроби и всякакви хитри методи. Ти си едва втори (или трети) клас. Нивото на знанията и нивото на мислене на второкласник не отговаря по никакъв начин на сложността на сюжета и информационния обем на всяка представена задача. Забрави.