Механичната работа е
Механичната работае физическа величина, която е скаларна количествена мярка за действието на сила или сили върху тяло или система, в зависимост от числената стойност, посоката на силата (силите) и от преместването на точката (точките) на тялото или системата [1] .
Съдържание
Определение
В механиката може да се въведе концепцията за работа въз основа на доста прости концепции [2]
Работата на сила (сили) върху една точка
- Работата на няколко сили естествено се определя като работа на тяхната резултантна (тяхната векторна сума). Затова ще продължим да говорим за една сила.
При праволинейно движение на една материална точка и постоянна стойност на силата, приложена към нея, работата (на тази сила) е равна на произведението от големината на проекцията на вектора на силата върху посоката на движение и големината на идеалното преместване [3]:
Тук точката означава скаларното произведение [4] , е векторът на изместване; приема се, че действащата сила е постоянна през цялото време, за което се изчислява работата.
Ако силата не е постоянна, тогава в този случай тя се изчислява като интеграл [5] :
(подразбира се сумиране по крива, което е границата на начупена линия, съставена от последователни премествания, ако първо ги считаме за крайни и след това оставим дължината на всяко да стигне до нула).
Ако има зависимост на силата от координатите [6] , интегралът се определя [7] както следва:
,
където и са радиус-векторите съответно на началното и крайното положение на тялото.
- Последствие: ако посоката на движение на тялото е ортогонална на силата, работата (на тази сила) е равна на нула.
Работата на сила (сили) върху система или неточково тяло
Работата на силите върху система от материални точкисе определя като сумата от работата на тези сили върху всяка точка (работата, извършена върху всяка точка на системата, се сумира в общата работа на тези сили върху системата).
Дори ако първоначално тялото не е система от отделни точки, можете да го разделите (мислено) на набор от безкрайно малки елементи (парчета), всеки от които се счита за материална точка, като се изчисли работата в съответствие с дефиницията по-горе. В този случай дискретната сума се заменя с интеграл.
- Тези определения могат да се използват както за конкретна сила или клас сили - за изчисляване на тяхната работа поотделно, така и за изчисляване на общата работа, извършена от всички сили, действащи върху системата.
Кинетична енергия
Кинетичната енергия се въвежда в механиката в пряка връзка с понятието работа.
Схемата на разсъждение е следната: 1) нека се опитаме да напишем работата, извършена от всички сили, действащи върху материална точка, и използвайки втория закон на Нютон (който позволява изразяване на силата чрез ускорение), опитайте се да изразите отговора само по отношение на кинематични величини, 2) като се уверим, че сме успели и че този отговор зависи само от началното и крайното състояние на движение, въвеждаме нова физическа величина, чрез която тази работа ще бъде просто изразена (това ще бъде кинетичната енергия).
Ако общата работа, извършена върху частицата, се определя като сбор от работата, извършена от силите, приложени към частицата, тогава тя се изразява като:
където се нарича кинетична енергия. За материална точка кинетичната енергия се определя като работата, извършена от силата, която ускорява точката от нулева скорост до стойността на скоростта и се изразява като:
За сложни обекти, състоящи се от много частици, кинетичната енергия на тялото е равна на сумата от кинетичните енергии на частиците.
Потенциална енергия
Една сила се нарича потенциална, ако има скаларна функция на координатите, известна като потенциална енергия и означена с , така че
Ако всички сили, действащи върху частицата, са консервативни и е общата потенциална енергия, получена чрез сумиране на потенциалните енергии, съответстващи на всяка сила, тогава:
Този резултат е известен като запазване на механичната енергия и гласи, че общата механична енергия в затворена система, в която действат консервативни сили
е постоянна по отношение на времето. Този закон се използва широко при решаване на задачи на класическата механика.
Работа по термодинамика
В термодинамиката работата, извършена от газ по време на разширение [8], се изчислява като интеграл на налягането върху обема:
Работата, извършена върху газа, съвпада с този израз по абсолютна стойност, но е с противоположен знак.
- Естественото обобщение на тази формула е приложимо не само за процеси, при които налягането е еднозначна функция на обема, но също и за всеки процес (изобразен от която и да е крива в равнинатаPV), по-специално за циклични процеси.
- По принцип формулата е приложима не само за газ, но и за всичко, което може да упражнява налягане (необходимо е само налягането в съда да е еднакво навсякъде, което имплицитно се подразбира във формулата).
Тази формула е пряко свързана с механичната работа. Наистина, нека се опитаме да напишем механичната работа по време на разширяването на съда, като се има предвид, че силата на налягането на газа ще бъде насочена перпендикулярно на всяка елементарна площ, равна на произведението на наляганетоPи площтаdSна площта, и тогава работата, извършена от газа за изместване наhот една такава елементарна площ ще бъде
Вижда се, че това е произведението на налягането и увеличението на обема в близост до дадената елементарна площ. И сумирайки всичкиdSполучаваме крайния резултат, където вече ще има пълно увеличение на обема, както в основната формула на параграфа.
Работа на силата в теоретичната механика
Нека разгледаме по-подробно, отколкото беше направено по-горе, конструкцията на определението за енергия като риманов интеграл.
Нека материална точка се движи по непрекъснато диференцируема крива, където s е променлива дължина на дъгата и върху нея действа сила, насочена тангенциално към траекторията в посоката на движение (ако силата не е насочена тангенциално, тогава ще разберем проекцията на силата върху положителната допирателна на кривата, като по този начин сведем този случай до разглеждания по-долу). Стойността се наричаелементарна работана силата върху сечението и се приема като приблизителна стойност на работата, която силата произвежда, действайки върху материална точка, когато последната премине кривата. Сумата от всички елементарни работи е интегралната сума на Риманова функция.
В съответствие с дефиницията на интеграла на Риман можем да дефинираме работата:
Граница, към която сумата от всички елементарни работи клони, когато фиността на дяла клони към нула, се нарича работа на силата по кривата.
По този начин, ако обозначим тази работа с буквата, тогава, по силата на това определение,
,
(1).
Ако положението на точка върху траекторията на нейното движение се описва с помощта на някакъв друг параметър (например време) и ако изминатото разстояние е непрекъснато диференцируема функция, тогава от формула (1) получаваме
Размерност и единици
Единицата SI за работа е джаул, докато единицата CGS е ерг.
1 J = 1 kg m²/s² = 1N m 1 erg \u003d 1 g cm² / s² = 1 dyn cm 1 erg = 10 −7 J