Метод на възловите напрежения (потенциали) - Физика
3. Метод на възлови напрежения (потенциали)
Същността на метода се състои в това, че възловите напрежения (потенциали) на независими възли на веригата спрямо един възел, избран като референтен или основен, се приемат като неизвестни. Потенциалът на основния възел се приема за нула и изчислението се свежда до определяне на (q-1) възлови напрежения, които съществуват между останалите възли и основния.
Уравненията на възловото напрежение в канонична форма с брой независими възли n=q-1 имат формата
Коефициентът се нарича присъща проводимост на n-тия възел. Вътрешната проводимост е равна на сумата от проводимостта на всички клонове, свързани към възел n.
Коефициентът се нарича взаимна или междувъзлова проводимост. Тя е равна на сумата от проводимостта на всички клонове, взети със знак минус, директно свързващи възли i и n.
Дясната страна на уравнения (9) се нарича възлов ток. Възловият ток е равен на алгебричната сума на всички източници на ток, свързани към въпросния възел, плюс алгебричната сума на произведенията на източниците на ЕМП и проводимостта на клона с ЕМП
В този случай условията се записват със знак плюс, ако токът на източника на ток и ЕМП на източника на напрежение са насочени към възела, за който се съставя уравнението.
Горният модел за определяне на коефициентите значително опростява формулирането на уравнения, което се свежда до писане на симетрична матрица от възлови параметри
и вектори на токове на възлов източник
Уравненията на възловото напрежение могат да бъдат записани в матрична форма
.
Ако някой клон на дадена верига съдържа само идеален източник на ЕДС (съпротивлението на този клон е нула, т.е. проводимостта на клона е равна на безкрайност), препоръчително еизберете един от двата възела, между които е включен този клон като основен. Тогава потенциалът на втория възел също става известен и равен по големина на ЕМП (като се вземе предвид знакът). В този случай, за възел с известно възлово напрежение (потенциал), уравнението не трябва да се изготвя и общият брой уравнения на системата се намалява с едно.
Решавайки системата от уравнения (9), определяме възловите напрежения и след това, съгласно закона на Ом, определяме токовете в клоновете. Така че за клон, включен между възли m и n, токът е
В този случай тези величини (напрежения, EMF) се записват с положителен знак, чиято посока съвпада с избраната координатна посока. В нашия случай (11) е от възел m до възел n. Напрежението между възлите се определя чрез възловите напрежения
.
Разгледайте метода на възловите напрежения, като използвате примера на електрическа верига, чиято диаграма е показана на фиг. 4.
Определяме броя на възлите (в този пример броят на възлите q = 4) и ги обозначаваме на диаграмата.
Тъй като веригата не съдържа идеални източници на напрежение, всеки възел може да бъде избран като основен възел, например възел 4.
При което .
За останалите независими възли на веригата (q-1=3) съставяме уравненията на възловите напрежения в канонична форма.
Определяме коефициентите на уравненията.
Собствена проводимост на възлите
Взаимни (междувъзлови) проводимости
Определете възловите токове.
.
.
Замествайки стойностите на коефициентите (проводимости) и възловите токове в уравнения (12), ние определяме възловите напрежения
Преди да преминем към определяне на токовете на клоновете, ги настройваме в положителна посока и ги прилагаме към веригата (фиг. 5).
Токовете се определят от закона на Ом. Така например токът е насочен от възел 3 към възел 1. Също такаЕМП на този клон също е насочен. Следователно
Токовете на останалите клонове се определят по същия принцип
От тогава