МЕТОДИ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КООРДИНАТИТЕ НА ЦЕНТЪРА НА ТЕЖЕСТТА
ЦЕНТЪР НА ПАРАЛЕЛНИ СИЛИ
Помислете за две успоредни сили и .
Очевидно е, че тази система от сили има резултатна .
Намираме позицията на точка C от теоремата на Varignon:
Ако силите и се завъртят под ъгъл, тогава се образува нова система от успоредни сили и нейната резултатна е равна и приложена към същата точка C.
Точка C се нарича ЦЕНТЪР НА УСПОРЕДНИ СИЛИ.
Ако имаме успоредни сили, тогава избираме координатна система, така че оста да е успоредна на тези сили.
Според теоремата на Вариньон
Тогава
,
ЦЕНТЪР НА ТЕЖЕСТТА
Концепцията за центъра на паралелните сили се използва при решаването на някои проблеми на механиката, по-специално при определяне на позициите на центровете на тежестта на телата.
Всяка частица от тяло, намираща се близо до земната повърхност, е подложена на вертикално надолу сила, която се наричагравитация. За тела, чиито размери са много малки в сравнение с радиуса на Земята, силите на гравитацията, действащи върху частиците на тялото, могат да се считат за успоредни една на друга и запазвайки постоянна стойност за всяка частица при всяко въртене на тялото.
Центърът на успоредните сили (точка C) се нарича ЦЕНТЪР НА ТЕЖЕСТТА НА ТЯЛОТО.
Резултатът от гравитацията се нарича ТЕЛЕСНО ТЕГЛО.
Резултатът от гравитацията преминава през центъра на тежестта при всяко положение на тялото спрямо земята.
Координатите на центъра на тежестта, като център на успоредни сили, се определят по формулите
..
където са координатите на точките на прилагане на гравитацията.
Трябва да се отбележи, че центърът на тежестта е геометрична точка и може да се намира извън границите на дадено тяло.
НАЧИНИОПРЕДЕЛЕНИЯ НА КООРДИНАТИТЕ НА ЦЕНТЪРА НА ТЕЖЕСТТА
4.3.1.СИМЕТРИЯ
Ако хомогенното тяло има равнина, ос или център на симетрия, тогава неговият център на тежестта C лежи съответно или в равнината на симетрия, или върху оста на симетрия, или в центъра на симетрия.
4.3.2.РАЗДЕЛЯНЕ
Ако тялото може да бъде разделено на краен набор от такива части, за които е известно положението на центъра на тежестта, тогава координатите на центъра на тежестта на цялото тяло могат да бъдат изчислени с помощта на известните формули:
а)ако тялото има формата на решетка или рамка, направена от хомогенни тънки пръти,
тогава , където е дължината на пръта; е интензитетът на гравитацията.
..
където са координатите на центровете на тежестта на отделните участъци.
Телената верига има ос на симетрия, по която насочваме оста X.
Като вземем началото на координатите в точка А, насочваме оста Y вертикално нагоре. Тъй като центърът на тежестта C на контура лежи на оста на симетрия, тогава US=0.
За да определите координатата XC, препоръчително е да разделите контура на отделни пръти и да намерите координатите на техните центрове на тежест (центровете на тежестта на прътите са разположени в средата на пръта):
Замествайки получените изрази във формулата за определяне на координатите на центъра на тежестта на XC контура, получаваме:
б)Ако тялото е съставено от плоски или извити хомогенни плочи, тогава
къде е площта на сайта; - гравитация на единица площ на плочата
..
където са координатите на центровете на тежестта на отделните участъци от фигурата с площ от.
Определете координатите на центъра на тежестта на хомогенна плоча. Всички размери са дадени в сантиметри.
