Методика на изследване и показатели за волатилност
Методи на изследване и показатели за волатилност - секция Математика, Обща теория на статистиката Ако при изучаване и измерване на тенденциите в динамиката на колебанията в нивата те играят на каишка.
Ако при изучаването и измерването на тенденцията в динамиката на колебанията на нивото играеше само ролята на смущение, „информационен шум“, от който беше необходимо да се абстрахира възможно най-далеч, то в бъдеще самото колебание става обект на статистическо изследване. Значението на изучаването на колебанията в нивата на динамичния ред е очевидно: колебанията в добивите, производителността на добитъка и производството на месо са икономически нежелателни, тъй като нуждата от селскостопански продукти е постоянна. Тези колебания трябва да бъдат намалени чрез прилагане на прогресивни технологии и други мерки. Напротив, сезонните колебания в производството на зимни и летни обувки, облекла, сладолед, чадъри, кънки са необходими и естествени, тъй като търсенето на тези стоки също варира сезонно и еднородното производство изисква допълнителни разходи за съхранение на запасите. Регулирането на пазарната икономика, както от държавата, така и от производителите, до голяма степен се състои в регулиране на колебанията в икономическите процеси.
Видовете колебания на статистическите показатели са много разнообразни, но все пак могат да се разграничат три основни: зъб на трион или махало, колебание, циклично дългосрочно и произволно разпределено във времето колебание. Техните свойства и разлики една от друга са ясно видими на графичното изображение (фиг. 12.2).
Волатилносттана зъб на трион, или махало, се състои в редуващи се отклонения на нивата от тенденцията в едната и в другата посока. Това са собствените трептения на махалото. Подобни автоколебания могат да се наблюдават в динамиката на добива при ниско ниво на агротехнология: висок добив при благоприятни климатични условияпремахва повече хранителни вещества от почвата, отколкото се образува естествено за една година; почвата е изчерпана, което води до падане на следващата култура под тенденцията, отнема по-малко хранителни вещества, отколкото се образува за една година; плодовитостта се увеличава и др.
Цикличната дългосрочна променливост е характерна, например, за слънчевата активност (10-11-годишни цикли) и следователно свързаните процеси на Земята - полярни
полярно сияние, гръмотевична дейност, продуктивност на отделни култури в редица райони, някои заболявания на хората и растенията. Този тип се характеризира с рядка промяна на признаците на отклонения от тренда и кумулативен (кумулативен) ефект на отклонение на един знак, което може да има тежко въздействие върху икономиката. Но колебанията са добре предвидени.
Случайно разпределената във времето флуктуация е неправилна, хаотична. Може да възникне при наслагване (намеса) на много колебания с цикли с различна продължителност или да се появи в резултат на еднакво хаотично колебание на основната причина за съществуването на колебания, например количеството на валежите за летния период, средната температура на въздуха на месец през различни години.
За да се определи вида на колебанията, се използва графично представяне, методът на "повратните точки" на М. Кендал и изчисляването на автокорелационните коефициенти за отклонения от тенденцията. Тези методи ще бъдат разгледани по-долу.
Основните показатели, характеризиращи силата на колебанията на нивата, са вече познатите от гл. 5 индикатора, характеризиращи вариацията на стойностите на атрибутите в пространствената съвкупност. Въпреки това, промяната в пространството и флуктуацията във времето са коренно различни. Първо, основните им причини са различни. Разликите в стойностите на характеристиката за едновременно съществуващи единици възникват поради разлики в условиятасъществуването на единици от съвкупността. Например, различните добиви на картофи в държавните ферми в региона през 2000 г. са причинени от разликите в плодородието на почвата, качеството на семената и селскостопанската технология. Но сумите от ефективните температури през вегетационния период и валежите не са причина за пространствената вариация, тъй като тези фактори почти не варират през една и съща година на територията на региона. Напротив, основните причини за колебанията в добива на картофи в региона в продължение на няколко години са колебанията в метеорологичните фактори, а качеството на почвите почти няма колебания. Що се отнася до общия прогрес на селскостопанската технология, той е причината за тенденцията, но не и за колебанията.
Второ, фундаменталната разлика се състои във факта, че стойностите на променлив атрибут в пространствено множество могат да се считат за до голяма степен независими една от друга, въз основа на
напротив, нивата на времевия ред като правило са зависими: те са индикатори за развиващ се процес, всеки етап от който е свързан с предишни състояния.
На трето място, вариацията в пространствената популация се измерва с отклоненията на отделните стойности на признака от средната стойност, а колебанията на нивата на динамичната серия се измерват не с техните разлики от средното ниво (тези разлики включват както тренда, така и флуктуациите), а с отклоненията на нивата от тренда.
Затова е по-добре да се използват различни термини: разликите в дадена характеристика в пространствена съвкупност се наричат само вариации, но не и колебания: в крайна сметка никой няма да нарече разликите в населението на Москва, Санкт Петербург, Киев и Ташкент „колебания в броя на жителите!“ Отклоненията на нивата на динамичния ред от тренда винаги ще се наричат волатилност. Флуктуациите винаги възникват във времето, не може да има флуктуации извън времето, във фиксиран момент.
Базиранкачественото съдържание на понятието волатилност, изгражда се и система от нейните показатели. Показатели за силата на колебанията в нивата са: амплитудата на отклоненията на нивата на отделните периоди или моменти от тренда (модуло), средното абсолютно отклонение на нивата от тренда (модуло), стандартното отклонение на нивата от тренда. Относителни мерки за волатилност: относителното линейно отклонение от тенденцията и коефициентът на волатилност са аналози на коефициента на вариация.
Характеристика на техниката за изчисляване на средните отклонения от тенденцията е необходимостта да се вземе предвид загубата на степените на свобода на колебанията с количество, равно на броя на параметрите на уравнението на тенденцията. Например, права линия има два параметъра и, както е известно от геометрията, права линия може да бъде начертана през всеки две точки. Това означава, че имайки само две нива, ние ще начертаем тренд линия точно през тези две нива и няма да има отклонения на нивата от тренда, въпреки че всъщност тези две нива включват колебания, не са свободни от действието на факторите на волатилността. Парабола от 2-ри ред ще минава точно през всякакви три точки и т.н.
Като се вземе предвид загубата на степени на свобода, основните абсолютни показатели на трептене се изчисляват по формули (12.33) и (12.34):
Лекият излишък на стандартното отклонение над линейното показва липсата на отклонения, които се открояват рязко по абсолютна стойност.
Друг метод за анализиране на вида на волатилността и намиране на дължината на цикъла се основава на изчисляването на автокорелационните коефициенти за отклонения от тренда.
Автокорелацията е съотношението между нивата на серията или отклоненията от тенденцията, взети с изместване във времето: за 1-ви период (година), за 2-ри, за 3-ти и т.н., следователно те говорят за автокорелационни коефициенти от различни порядки: първи, втори и т.н.Помислете първо за коефициента на автокорелация на отклоненията от тенденцията от първи ред.
Една от основните формули за изчисляване на автокорелационния коефициент на отклонения от тенденцията е:
Сега да се обърнем към фиг. 12.2. При колебание на махалото всички продукти в числителя ще бъдат с отрицателни стойности и коефициентът на автокорелация от първи ред ще бъде близо до -1. При цикли с дълъг период ще преобладават положителните продукти на съседни отклонения и промяната на знака се случва само два пъти на цикъл. Колкото по-дълъг е цикълът, толкова по-голямо е преобладаването на положителните продукти в числителя и коефициентът на автокорелация от първи ред е по-близо до +1. При произволно разпределено колебание във времето знаците на отклоненията се редуват случайно, броят на положителните продукти е близък до броя на отрицателните, поради което коефициентът на автокорелация е близо до нула. Получената стойност показва наличието както на произволно разпределени
зависещи от времето колебания, както и циклични. Коефициент на автокорелация от следните порядъци: II = -0,577; III = = -0,611; IV = -0,095; V = +0,376; VI = +0,404; VII = +0,044. Следователно антифазата на цикъла е най-близо до 3 години (най-големият отрицателен коефициент с изместване от 3 години), а съвпадащите фази са по-близо до 6 години, което дава дължината на цикъла на колебание. Максималните по абсолютна стойност коефициенти не са близки до единица. Това означава, че цикличната променливост се смесва със значителна случайна променливост. По този начин подробният автокорелационен анализ като цяло даде същите резултати като заключенията за автокорелация от първи ред.
Ако времевият ред е достатъчно дълъг, е възможно да се постави и реши проблемът с промяната на индексите на волатилност във времето. За да направите това, тези показатели се изчисляват по подпериоди, нопродължителност най-малко 9-11 години, в противен случай измерванията на променливостта са ненадеждни. Освен това е възможно да се изчислят индикаторите за волатилност чрез плъзгащ метод и след това да се извърши тяхното подравняване, т.е. изчисляване на тенденцията на индикаторите за волатилност. Това е полезно за извеждане на ефективността на мерките, предприети за намаляване на колебанията в доходността и други нежелани колебания, както и за прогнозиране на размера на колебанията, очаквани в бъдеще от тенденция.