Методът на последователните отстъпки
Методът на последователните отстъпки - раздел Образование, Теория на вземането на решения Има случаи, когато потребителят е готов за известно намаляване на стойностите на Bo.
Има случаи, когато потребителят е готов за известно намаляване на стойностите на по-важни критерии, за да увеличи стойността на по-малко важни. В такива ситуации можете да използватеметода на отстъпките. Идеята зад този метод може да се обобщи по следния начин.
Метод на последователните концесии.Според този метод местните критерии се подреждат предварително по важност. След това се търси най-доброто решение по най-важния критерий. На следващата стъпка се търси най-доброто решение за следващия по важност критерий, като се допуска загуба на стойността на първия критерий с не повече от някаква зададена стойност, т.е. прави се отстъпка по първия критерий. На третата стъпка решението се оптимизира за третия критерий, като се дават отстъпки за първия и втория и така нататък, докато се вземе предвид последният критерий по важност. При решаването на многокритериални задачи по метода на последователните отстъпки е необходимо първо да се определи важността на определени критерии, т.е. подредете определени критерии в низходящ ред по важност. Така основният критерий е F1, по-малко важен F2, . . . , FM. Минимизира се първият най-важен критерий и се определя най-малката му стойност F1min. След това се задава стойността на допустимото намаление на добива D1³0 на критерия F1 и се търси най-малката стойност на критерия F2, при условие че стойността на F1 не трябва да бъде по-голяма от F1min+D1. Отново се задава концесията D2³0, но по втория критерий, който заедно с първия се използва при намиране на условния минимум F3 и т.н. И накрая, последният най-важен критерий Fm е сведен до минимум, при условие че стойностите на всеки критерий Fi от m-1 предишнине трябва да бъде по-голяма от съответната стойност Fimin+Di , Полученото решение се счита за оптимално.
По този начин всяко решение се счита за оптимално, което е решението на последния проблем от следващата последователност от проблеми
Стойностите на отстъпките се избират в границите на инженерна точност, т.е. 5-10% от най-ниската критериална стойност.
Пример. Нека в областта D= са зададени два критерия F1(x)=(x-1) 2 +1 F2(x)=(x-2) 2 +2, които трябва да бъдат минимизирани (фиг. 1). Критерий F1 е по-важен от критерий F2 (F1 е за предпочитане пред F2).
Фиг. 1. Графики на функции F1 и F2
1. Съгласно алгоритъма минимизираме първия най-важен критерий, като се определя най-малката му стойност F1min. Ние формулираме задачата за оптимизация
намерете min F1(x)= min[(x-1) 2 +1]
Минимумът за първия критерий се достига в точката x1opt=1 и е равен на F1(x1opt)=1
2. След това се задава стойността на концесията D1=0.1 на критерия F1 и се търси най-малката стойност на критерия F2, при условие че стойността на F1 не трябва да бъде по-голяма от F1min+D1. Така имаме следния оптимизационен проблем
За решението използваме метода на множителите на Лагранж. В резултат на това получаваме проблем за безусловна оптимизация
Ф(x, λ)= (x-2) 2 +2+ λ((x-1) 2 -0,1).
Намираме частни производни и ги приравняваме на нула. В резултат на това получаваме система от уравнения
Решавайки тази система, получаваме x2opt=1,32.
Според алгоритъма решението, получено на последния етап, ще се счита за оптимално, т.е. xopt=1,32.
Нека решим този проблем с помощта на системата MathCad.
f(x):=(x-2) 2 +2 целева функция
x:=1 първоначално приближение
| ограничения |
Депутат За решаването им е препоръчително да се прилага методът на последователните отстъпкиинженерни проблеми, в които всички частични критерии са подредени по важност и всеки критерий е толкова по-важен от следващия, че е възможно да се ограничим да вземем предвид само връзката по двойки на критериите и да изберем стойността на допустимото намаление на следващия критерий, като вземем предвид поведението само на един от следните критерии.
Недостатъкът на метода е трудността при определяне и координиране на стойностите на отстъпките, които се увеличават с нарастването на размерността на векторния критерий, както и необходимостта от формиране на априорно класиране на критериите, което е непроменено за целия проблем.
Както можете да видите, методът на концесиите предполага, че разликата във важността на критериите не е твърде голяма. Може да се предположи, че размерът на отстъпките по някакъв начин е свързан с нашето възприемане на тази разлика.
Тази тема принадлежи към категорията:
Теория на вземането на решения
Държавно учебно заведение за висше професионално образование.. Национален изследователски Томски политехнически университет.. V M Gorbunov..
Какво ще правим с получения материал:
Всички теми в този раздел:
Основните характеристики на оптимизацията, избора и проблемите на вземане на решения Теорията на избора и вземането на решения изследва математически модели на процесите на вземане на решения и техните свойства. Основен в него е проблемът за вземане на решения, който съответства на широк набор от практики.
Системи човек-машина и избор Основната причина за появата на системния анализ е необходимостта от решаване на сложни проблеми, управление на сложни системи. Много от основните характеристики на преодоляването на сложността могат да бъдат
Системи за подпомагане на вземането на решения Тази трета област е представена от системи за „онлайн оценка на решения“ и по-специално „Системи за подпомагане на вземане на решения“ (DSS).системи). Поддържащи системи
Проблеми с многокритериална оптимизация Обща информация за проблеми с многокритериална оптимизация Досега разглеждахме проблеми с оптимизация, при които критерият (индикатор за ефективност) е ясен
Математически модел на обекта на проектиране При решаването на задачи основното внимание трябва да се обърне на предварителния етап - съставянето на математически модел (ММ) и на крайния етап - цялостен анализ на полученото оптимално решение
Постановка на проблема за многокритериална оптимизация Приема се, че m³2, с m=1, оптимизационният проблем е еднокритериален (скаларен). Деф. 13. Оптимизационни задачи, в които има не една, а няколко целеви функции (критерий
XÎD XÎD XÎD XÎD XÎD където D е работоспособната зона; F1(X) - товароносимост; F2(X), F3(X) – шумоустойчивост; Е
Проблеми за решаване на проблеми с многоцелева оптимизация В предишната лекция формулирахме проблема за многоцелева оптимизация (MOP): min F(X) или min (F1(X), F2(X), . . .,
Като цяло, всички принципи на оптималност, приети в TPR, пряко или косвено отразяват идеите за устойчивост, рентабилност и справедливост Отчитане на приоритета на критериите. Обикновено от физическия смисъл на проблема следва, че локалните критерии имат различно значение при решаването на проблема, т.е. един местен критерий има някакъв приоритет
Отношение на доминиране по Парето. Парето-оптималност Както беше казано по-горе, за всяко XОD решение, множеството от неговите оценки според всички критерии, т.е. набор (F1(X), F2(X), . . .,Fm(X)), е векторна оценка на решението X. Векторната граница
Аналитични методи за конструиране на набора на Парето Компромисна крива От особен интерес за практиката е m=2. В този случай наборът от точки на Паретое едномерно многообразие на равнината и допуска
Изчисляване на компромисни криви Аналитичен подход. Ако функциите F1(X) и F2(X) са диференцируеми, тогава можем да се опитаме да намерим геометричното място на контактните точки на равни повърхности F
Парето-оптимални методи за стесняване на множеството Разделянето на Парето множеството на проблем с многоцелева оптимизация често не е задоволително решение. Това се дължи на факта, че за достатъчно голям първоначален набор от опции, наборът
Методи за определяне на коефициенти на тежест Въведение Може да се каже, че теглата на критериите са най-тънката точка в проблема за критериалния анализ. Най-често теглата се присвояват въз основа на интуитивна идея за сравнение
Метод на класиране Методът на класиране е както следва. Нека проверката се извърши от група L експерти, които са квалифицирани специалисти в областта, в която се взема решението.
Метод на оценяване Този метод се основава на факта, че експертите оценяват важността на определен критерий по скала [0-10]. В същото време е позволено да се оцени важността на дробните стойности или да се припише същата стойност от вас
Обработка на резултатите от експертните оценки Ако разглеждаме резултатите от оценките на всеки от експертите като реализация на някаква случайна променлива, тогава към тях могат да се прилагат методи на математическа статистика. Средна оценка за i - ти
Формални методи за определяне на коефициентите на тегло Нека разгледаме някои методи и числени техники, които правят възможно определянето на стойностите на коефициентите на тегло λi въз основа на информация за качеството на стойностите на определени критерии за оптималност. Спо
Методи за замяна на векторен критерий със скаларен Един от подходите за намиране на компромисно решение на проблемивекторната оптимизация е да я сведем до проблем с параметрична оптимизация, т.е. свеждането му до еднокритериална (скаларна) оптимизация
Проблеми на конструирането на обобщен критерий за задачи за векторна оптимизация (този материал е взет от книгата на В. В. Розен "Модели за вземане на решения в икономиката") Въпроси: · Трудности при конструирането на обобщен критерий; примери. Официално оп
Метод на основния критерий Има един, често използван начин за намаляване на многокритериална задача до еднокритериална - това е да изберете един (главен, главен) критерий F1 и да се стремите да го превърнете в максимум (m
Лексикографски тест Обратният краен случай е, когато разликата между подредените критерии е толкова голяма, че следващият критерий в този ред се разглежда само ако сравнението е
Постановка на детерминиран проблем за лексикографска оптимизация Нека има стратегия X1, която съответства на вектора от стойности на определени критерии (F1(X1), F2(X1),…,Fm(X1)). Всички частни критерии
Метод на равенство на частични критерии Критериите работят на принципа на компромиса, базиран на идеята за еднаквост. Въз основа на идеята за единен компромис, те се опитват да намерят такива стойности на променливите X, за които нормализираните стойности