Монотонно отношение на предпочитанията
Монотонността на отношението на предпочитаниятае икономически термин, означаващ, че потребителят предпочита по-големите потребителски пакети пред по-малките. Това свойство корелира с поведението на потребителите в повечето ситуации. Свойството за строга монотонност е формулирано като аксиома за потребителска ненаситеност.
Формалното въвеждане на монотонността на отношението на предпочитанията изисква първо изясняване на дефиницията на "по-голям набор". Комплектите се сравняват по размер, като се използват съотношенията ≥ и >"> > > "> . Нека x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) ,x_. x_)> и y = ( y 1 , y 2 , . . . , y n ) , y_. y_)> са две произволни множества.
- x ≥ y ⟺ x i ≥ y i ∧ x ≠ y \geq y_\land x\neq y>. Отношението ≥ означава, че всеки от елементите в набор x не е по-малък от в y и поне един елемент повече.
- y\Longleftrightarrow x_>y_>"> x > y ⟺ x i > y i y\Longleftrightarrow x_>y_>y\Longleftrightarrow x_>y_>"> . Връзка >"> >>>"> означава, че има повече от всеки елемент в набор x, отколкото в набор y.
Отношение на предпочитание се наричастриктно монотонно, ако y\Longrightarrow x\succ y>"> x > y ⟹ x ≻ y y\Longrightarrow x\succ y> y\Longrightarrow x\succ y>"> и се наричаслабо монотонен, ако x ≥ y ⟹ x ≻ y.
Последствията в дефиницията на монотонността са едностранчиви, тъй като връзката за сравнение на величината, за разлика от връзката на предпочитанията, не е пълна. Например, ако кошница x има повече от първия артикул, а кошница y има повече от втория, тогава такива кошници са несравними по размер, но могат да бъдат сравнени по отношение на предпочитанията.
Сред немонотонни отношенияпредпочитанията могат да бъдат разделени на два класа:
- има точка на насищане, т.е. краен най-добър потребителски набор;
- една или повече стоки пречат на просперитета и намаляването на техния брой прави комплекта по-добър.
Пример за отношение на предпочитание, което е монотонно, но не и строго монотонно, е отношение на предпочитание, описващо съвършено допълващи се стоки и представено от функция на полезност на Леонтиев.