Наръчник по математика основни понятия и формули
2-ро изд., преработено. и допълнителни - Минск: 2012. - 399 с.
Дадени са основните понятия и формули от курсовете по начална и висша математика. Материалът е систематизиран в съответствие с логиката на предметите. За ученици от общообразователни и средни специални учебни заведения. Книгата ще бъде полезна при подготовката за приемни изпити, както и за централизирано тестване. Може да се използва от студенти.
СЪДЪРЖАНИЕПредговор 3 Основна нотация 41. ЕЛЕМЕНТИ НА МАТЕМАТИЧЕСКАТА ЛОГИКА 5 1.1. Комплекти 5 1.2. Изявления 72. БРОЙ НАБОРИ 102.1. Множеството от естествени числа 10 2.2. Множеството от цели числа 16 2.3. Множеството от рационални числа 18 2.4. Множеството от ирационални числа 25 2.5. Множеството от реални числа 26 2.6. Набор от комплексни числа 343. АЛГЕБРА 403.1. Изрази с променливи 40 3.2. Алгебрични уравнения 52 3.3. Алгебрични неравенства 724. ФУНКЦИИ 824.1. Общи понятия 82 4.2. Основни свойства на функцията 85 4.3. Трансформация на функционална графика 88 4.4. Елементарни функции 895. ЕКСПОНЕНЦИАЛНИ И ЛОГАРИТМИЧНИ ИЗРАЖЕНИЯ 1005.1. Логаритъмът и неговите свойства 100 5.2. Експоненциални и логаритмични функции 101 5.3. Показателни уравнения и неравенства 103 5.4. Логаритмични уравнения и неравенства 107 5.5. Хиперболични функции 1116. ТРИГОНОМЕТРИЯ 1156.1. Тригонометрични функции на произволен ъгъл 115 6.2. Тригонометрични формули 121 6.3. Графики на тригонометрични функции 125 6.4. Обратни тригонометрични функции 130 6.5. Тригонометрични уравнения 134 6.6.Най-прости тригонометрични неравенства 1407. ПЛАНИМЕТРИЯ 1437.1. Основни понятия 143 7.2. Многоъгълници и окръжност 148 7.3. Триъгълник 155 7.4. Четириъгълници 168 7.5. Правилни многоъгълници 1798. СТЕРЕОМЕТРИЯ 1818.1. Основни понятия 181 8.2. Прави линии в пространството 182 8.3. Прави и равнини в пространството 185 8.4. Самолети в космоса 189 8.5. Ъгли в пространството 192 8.6. Многостени 193 8.7. Правилни многостени 203 8.8. Цилиндър, конус, пресечен конус 205 8.9. Сфера и топка 211 8.10. Комбинация от геометрични тела 2159. ЛИНЕЙНА АЛГЕБРА 2199.1. Матрици 219 9.2. Квалификации 223 9.3. Обратна матрица 225 9.4. Системи линейни алгебрични уравнения 22610. ВЕКТОРИ 23010.1. Вектори и линейни операции върху тях. Проекция 230 10.2. Векторни координати 233 10.3. Продукти от вектори 237 10.4. Полярни, цилиндрични и сферични координатни системи 24011. АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ 24311.1. Права на равнина 243 11.2. Криви от втори ред 245 11.3. Самолет в космоса 251 11.4. Линия в пространството 253 11.5. Повърхнини от втори ред 256 11.6. Някои равнинни криви 25812. ОГРАНИЧЕНИЕ НА ПОСЛЕДОВАТЕЛНОСТТА И ФУНКЦИИ. ПРОДЪЛЖАЕМОСТ НА ФУНКЦИЯТА 26312.1. Числова последователност 263 12.2. Аритметични и геометрични прогресии 265 12.3. Ограничение на числовата последователност 267 12.4. Функционална граница 269 12.5. Непрекъснатост и точки на прекъсване на функции 27813. ПРОИЗВОДНА 28313.1. Производната, нейното геометрично и физическо значение 283 13.2. Правила за диференциране 284 13.3. Функционален диференциал 289 13.4. Производни и диференциали от по-високи разряди 290 13.5.Изследване на функции чрез методите на диференциалното смятане 293 13.6. Правилото на L'Hopital за изчисляване на лимита на функция 29714. НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ 29914.1. Неопределен интеграл и неговото изчисляване 299 14.2. Интегриране на някои класове функции 30715. ДЕФИНИЦИОНЕН ИНТЕГРАЛ 31615.1. Определеният интеграл и неговото изчисляване 316 15.2. Геометрични приложения на определения интеграл 321 15.3. Приложение на определен интеграл за решаване на физични задачи 32616. Неправилни интеграли 32816.1. Неправилен интеграл от първи род 328 16.2. Неправилен интеграл от втори род 33317. ФУНКЦИИ НА МНОЖЕСТВО ПРОМЕНЛИВИ 33617.1. Основни понятия от теорията на функциите на много променливи 336 17.2. Частни производни и диференциал на функция 338 17.3. Диференциране на функции на няколко променливи 341 17.4. Допирателна равнина и нормала на повърхнина 343 17.5. Частни производни и диференциали от по-високи разряди 344 17.6. Производна по посока. Градиент 346 17.7. Екстремуми на функция на две променливи 34718. ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ 34918.1. Диференциални уравнения от първи ред 349 18.2. Диференциални уравнения от по-висок ред 357 18.3. Линейни диференциални уравнения 359 18.4. Системи диференциални уравнения 36419. РЕДОВЕ 36619.1. Числова серия 366 19.2. Функционална серия 372 19.3. Редица на Фурие 37620. КОМБИНАТОРИКА, ТЕОРИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ, МАТЕМАТИЧЕСКА СТАТИСТИКА 37920.1. Комбинаторика 379 20.2. Теория на вероятностите 381 20.3. Математическа статистика 389 Приложения 391
Справочникът съдържа материали за курсове по начална математика, традиционно изучавана в гимназиите, и математика за напреднали, изучавана в колежи иуниверситети. Цялостното представяне на информацията от тези математически дисциплини е характеристика на това издание, което създава възможност за дългосрочното му използване в образователния път училище - колеж - университет. Излагането на материала започва с основни понятия - множества, твърдения и операции върху тях, както и методи за доказване на теореми. Този материал е основата за усвояване на логиката на математическата теория. Основните понятия и формули на елементарната математика са дадени в обема на нейното задълбочено изучаване в училища, гимназии, лицеи и колежи, а висшата математика - в обема, определен от програмата за изучаване на тази дисциплина в технически колежи и университети. Тъй като основните понятия и формули на математиката са представени доста пълно и систематизирано и наред с тях книгата съдържа описание на основните методи за решаване на уравнения и неравенства от различни видове, предложеното ръководство може да се използва при подготовката за кандидатстудентски изпити, както и за централизирано тестване по математика. В ръководството илюстрациите се използват широко за обяснение на математически концепции, твърдения, методи за решаване и т.н. В някои случаи теоретичният материал е придружен от решаване на типични примери. Първото издание на книгата, публикувано през 2008 г., претърпя значителна редакция. Материалът е допълнен с определения и формули, направени са редица уточнения и са взети предвид желанията на читателите. Този справочник ще бъде полезен за широк кръг млади ученици и всички, които се интересуват от математика.