Научна работа по математика. Производна и нейните свойства
Съдържание
Примитивен и неговите свойства. Неопределен интеграл, неговите свойства. Основни правила за интегриране…………………………………………………………….3
Промяна на променлива в неопределен интеграл. Интеграция по части. Цикличен интеграл………………………………………………………………….5
Интегриране на рационални дроби………………………………………………..7
Интегриране на тригонометрични функции……………………………………11
Приблизително изчисляване на определен интеграл……………………………………………………14
Определен интеграл. Свойства на определен интеграл………………. 16
Изчисляване на площите на равна площ……………………………………………………………………………18
Списък на използваната литература…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………
Въведение
Интегралното смятане е най-важният раздел на математическия анализ, неговите методи са един от основните инструменти за решаване на приложни проблеми в математиката, физиката, икономиката и други научни области. Интеграцията е истинско изкуство, може да се научи само чрез задълбочено изучаване на теорията и решаване на достатъчен брой упражнения. Само владеенето на най-простите техники, използвани при интегрирането, може да се провери чрез решаване на тестови задачи.
В курсовата работа за всеки от основните раздели на интегралното смятане е дадена кратка теоретична информация, която ви позволява да отговорите на основни теоретични въпроси и да получите решения на прости практически проблеми. Точки 1-10 съдържат основните формули, използвани при интегрирането на неопределени, определени и несобствени интеграли, както и при изчисляването на някои геометрични величини.
Тестът, включен в текста на курсовата работа, се състои от сто задачи, разпределени по теми и оборудвани с решения ичетири варианта за отговор. След тестовите задачи се дава ключът към теста.
Антипроизводно и неговите свойства. Неопределен интеграл, неговите свойства. Основни правила за интегриране.
Тези понятия са свързани с проблема за намиране на функция по нейната известна производна.
Определение. ФункциятаF(x)на дадения интервалXсе нарича първоизводна за функциятаf(x)(или интеграл заf(x)), ако за всички x от интервалаXфункциятаf(x)е производната на функциятаF(x), т.е. [pic]
Теорема.Ако в интервалаXфункциятаF(x)е първоизводна заf(x),тогава функциятаF(x)+С, къдетоC=const, също ще бъде антипроизводно за f ( x ).
Операцията за намиране на първоизводната се нарича интегриране и се обозначава [pic] (1)
къдетоf(x)е интегрантът,f(x)dxе интегрантът,dxе диференциалът на аргумента (показващ върху коя променлива се интегрира).
Свойства на неопределения интеграл и прости правила за интегриране
Последните три свойства се отнасят до правилата за интегриране.
Първите три свойства установяват връзка между операциите на диференциране и интегриране като взаимно обратни и взаимно проверяеми.