Някои примери за некомутативни алгебри

Федерална агенция за образование

Държавно висше учебно заведение

"Московски държавен педагогически университет"

По темата "Някои примери за некомутативни алгебри".

Браницкая Нина Анатолиевна

Ширшова Елена Евгениевна.

Глава 1. Основни понятия и определения. 4

Глава 2. Примери за некомутативни алгебри. 3

1. Наборът от вектори на тримерно векторно пространство над поле

а. Векторни свойства на продукта. 4

b. Изразяване на кръстосано произведение чрез координати. 4

2. Набор от квадратни матрици

3. Тяло от кватерниониKнад полето

а. Основни свойства. 6

4. Алгебра на Грасман над поле

5. Списък с литература. единадесет

1.Основни понятия и определения.

Дефиниция:НекаFе поле,Vе някакъв набор, върху който са посочени следните операции:

1. операция за добавяне:

2. операция за умножение:

Набор V с дефинирани върху него операции на събиране и умножение на елементи от V към елементи от F се наричавекторно (линейно) пространство над полето F, ако са изпълнени следните условия:

Елементите на множеството V се наричат ​​вектори, а елементите на полето F се наричат ​​скалари.

Дефиниция:Векторно пространствоAнад полеPсе наричаалгебра, ако са изпълнени следните условия:

Дефиниция (I.L. Buchbinder):Линейно пространство A се нарича(линейна) алгебра, ако в него е дефинирана двоичната операция на умножение на елементи, тоест всеки два елемента

---