Обобщени трансформации на Лоренц и технитеРазлика в приложението
Разликата между (9.2) и (9.3) не е само това. В електродинамиката в плоско пространство коефициентите на Ламе характеризират геометричните свойства на координатната система, както и референтната система, но не и електромагнитното поле. Тъй като, според предположението на Айнщайн, g^lv също определя гравитационното поле, това предположение автоматично се прилага към обобщените коефициенти на Ламе. Така, въпреки че в буквалния смисъл рецептата за предефиниране на функцията на полето в електродинамиката не се вписва в GR, но в комбинация със споменатата идея на Айнщайн, тя предполага нов начин за предефиниране - замяна на g^v с обобщени коефициенти на Ламе, действащи като нова версия на гравитационните потенциали с локален индекс. За разлика от силите на електромагнитното поле и метричния гравитационен потенциал, 2 вида трансформации са свързани с тетрадните гравитационни потенциали Zi^fe: трансформацията на глобалните координати и локалната трансформация на Лоренц. По този начин изискването за локална валидност на SRT се изразява по-пълно и директно с помощта на локални трансформации на Лоренц. Поради предположението на Айнщайн, че свойствата на полето и пространството се характеризират с общ набор от величини, безкрайно малката Лоренцова трансформация на тетрадните вектори ek, когато се прехвърлят от точка в точка, става еквивалентна на въвеждане на афинна връзка. Тази еквивалентност изисква въвеждането на връзка от специална форма, дадена от коефициентите на въртене на Ричи. Следователно тензорът на Риман може също да служи като начален структурен елемент в конструкцията на уравнението на Айнщайн в новото, тетрадно представяне, но като диференциален комитант на коефициентите на въртене на Ричи yb,n, удовлетворяващ (3.72).Ограничаване до риманова геометрия и въвеждане на компонентите на локалния свят на тензора на Ричи
Rno = ^fcflfcnil0f R = HonRna, (9.4)
139. стигаме до уравнението на Айнщайн в тетрадна форма [33, 65, 111, 160, 167, 169]:
Rno-^hnoR = KTno (9.5)
по отношение на 16 неизвестни тетрадни полеви функции hon, Tno е тензорът енергия-импулс. очевидно,
Wv = KnRnv, (^v = RJ, (9.6)
където тензорът на Ричи Рон, най-общо казано, не е симетричен, тъй като, например, тези уравнения на Айнщайн са не само 4 условия от координатен тип, но и 6 други допълнителни условия за измерване.
Тетрадните уравнения на Айнщайн (9.5) са ковариантни както при глобални координатни трансформации, така и при локални трансформации на Лоренц. Наличието на два вида трансформации в тетрадната формулировка на общата теория на относителността, едната от които е лоренцианската, стимулира въвеждането на разлика между понятията референтна система и координатна система. Тогава липсата на шест уравнения в системата (9.5) се интерпретира като израз на изискването референтната система при изграждането на теорията да не е принципно фиксирана. Ще се спрем на този вид интерпретация на формулировката на тетрадата в следващия раздел.
Лесно е да се направи преход от метричната към тетрадната формулировка на общата теория на относителността и обратно. Завъртайки (9.5) с HvJ11 намираме
KnKnR = R»o —X-g»oR=*KnTno=K T^ (9.7)
В този случай се губи възможността за изрично въвеждане на локално преобразуване на Лоренц, тъй като
^V = KrKsVrs =Kk'Kn\k>n> = инв. (9,8)
Очевидно g^v е инвариантно спрямо всяко общо, а не само правилно Лоренцианово преобразуване [30, 31]. Способността да се подлагат тетрадите на трансформацията на Лоренц и наличието на връзка между b. м. Преобразуването на Лоренц и афинната връзка изисква диференцируемост на локалното преобразуване на Лоренц. Това изискване обикновено е
Въпреки това е възможно да отхвърлим трансформациите на отражение, включени в общата група на Лоренц, и да се ограничим до правилната трансформация на Лоренц, което от своя страна ограничава избора на калибровъчни условия, което става еквивалентно на определяне на 6 параметъра на правилната трансформация на Лоренц.
И двете формулировки, метрична и тетрадна, могат да бъдат въведени независимо, включително по вариационен начин [117, 170, 296, 297], и (9.8) може да се разглежда като връзка между различни възможни полеви функции. Разбира се, заместването на (9.8) в метричното уравнение на Айнщайн ще доведе до тетрадно уравнение. От своя страна системата от уравнения (9.8) с дадено и неизвестно Iillk е еквивалентна на тетрадното уравнение на Айнщайн заедно с 4 допълнителни, например координатни условия. Добавянето на шест калибровъчни условия към системата от 10 уравнения (9.8) прави възможно намирането на всичките 16 Iilih тетради.
По този начин, в тетрадната формулировка на теорията на гравитацията, аналитичният израз на локалната валидност на SRT е много подробен и се проявява в използването на локалния метричен тензор на SRT, безкрайно малки (в м.) обобщени трансформации на Лоренц, определени от коефициентите на въртене на Ричи, и крайна обобщена (в зависимост от координатите) трансформация на Лоренц, въведена за допълнително калибриране на тетради. Предишна 46 47 48 49 50 51 .. 75 >> Следващ