Оператор Хамилтон и неговите приложения - Студопедия

СПЕЦИАЛНИ ВИДОВЕ ВЕКТОРНИ ПОЛЕТА

ЛЕКЦИЯ 9

Приносът на гещалтизма за развитието на психологията

Гещалт психологията, за разлика от основното си съперничещо научно движение, бихевиоризма, запази голяма част от първоначалната си оригиналност, поради което нейните основни принципи не се разтвориха напълно в основния поток на психологическата мисъл. Гещалтизмът продължава да насърчава интереса към съзнателния опит дори през годините, когато поведенческите идеи доминират в психологията.

Интересът на гещалтистите към съзнателния опит не е същият като този на Вунд и Титченер, той е изграден на базата на най-новите феноменологични възгледи. Съвременните привърженици на гещалтизма са убедени, че опитът на съзнанието все още трябва да се изучава. Те обаче признават, че то не може да бъде изследвано със същата прецизност и обективност като обикновеното поведение.

Феноменологичният подход към психологията сега е по-широко разпространен в Европа, отколкото в Съединените щати, но влиянието му върху американската психология може да бъде проследено до нейното хуманистично движение. Много аспекти на съвременната когнитивна психология дължат своя произход на работата на Wertheimer, Koffka и Koehler и на научното движение, което те основават преди около 90 години.

Оператор Хамилтон и неговите приложения. Диференциални операции от втори ред. Потенциални полета и техните свойства. Соленоидни полета и техните свойства. хармонични полета. Уравнение на Лаплас. Свойства на хармоничните функции.

Всички диференциални операции на векторния анализ могат да бъдат значително алгебризирани с помощта наоператора на Хамилтон - символния вектор Ñ (той се чете -"nabla"), дефиниран от равенството

(8.1)

Себе си отТози вектор няма значение сам по себе си. Има смисъл, когато се комбинира със скаларна или векторна функция, чрез която се умножава символно според правилата на векторната алгебра.

1) Произведението на С и скаларната функцияu(x,y,z) дава градиента на тази функция:

(8.2)

2) С помощта на оператора на Хамилтън може да се обобщи концепцията за производна по посока. Спомнете си, че за производната на скаларното полеuпо посока на единичния векторb, формулата

.

Въвеждаме скаларен диференциален символ:

. (8.3)

Тогава производната по посока може да бъде записана като

. (8,4)

В тази нотацияb може да се разбира като всеки вектор, не непременно единичен.

3) По аналогия с концепцията за производната по посока на скаларна функция, можем да въведем концепцията за производната по посока на вектораb на векторната функцияa :

. (8,4)

4) Скаларното произведение с и векторната функцияa дава дивергенцията на тази функция:

(8,5)

5) Напречното произведение на с и векторната функцияa дава ротора на тази функция:

(8,6)

Така операторът на Хамилтън и диференциалните операции са свързани по следния начин:

Когато използвате вектора Ñ, трябва да запомните, че той е диференциален оператор, действащ върху всички функции вдясно от него. Следователно, когато се трансформират изрази, които включват Ñ, трябва да се вземат предвид не само правилата на векторната алгебра, но и правилата на диференциалното смятане. Например, диференциалът на произведението на две функцииuиvе

.

Съответно пишат

. (8,7)

Тук знакът "¯" отбелязва товафакторът, към който трябва да се приложи операторът Ñ. По същия начин можете да получите

. (8,8)

. (8,9)

Целесъобразността от въвеждането на символния оператор Ñ се състои в това, че с негова помощ е удобно да се получават и записват различни формули за векторен анализ. В частност,

, (8.10)

, (8.11)

, (8.12)

Забележка. За да изведете формула (8.11), използвайте формулата за двойно векторно произведение:

. (8.13)

За да се изведе формула (8.12), първо трябва да се намери с(ac ), къдетоc =const. Тъй катоc ´rota =c ´(Ñ´a )=Ñ(ac )–(c Ñ)a, тогава

. (8.14)

Тогава и по-нататък трябва да се използва формула (8.14).

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо

---