Определение на квазигрупа за квазигрупа и синоними на квазигрупа (английски)
От Уикипедия, свободната енциклопедия
В абстрактната алгебраквазигрупае алгебрична структура, която прилича на група в това разделение винаги е възможно. За разлика от групите, квазигрупата не е необходимо да бъде асоциативна.
Дефиниции и свойства
Квазигрупае двойка (Q, *) от множествотоQс двоичната операция * :Q×Q→Q, отговаряща на следното условие: за всеки елементaиbотQима уникални елементиxиyотQтака че
Решенията на тези уравнения понякога се записват, както следва:
Операциите \ и / се наричат лявоидясно деление.
Квазигрупа с единица се нарича ощепримка(от англ. loop - цикъл).
Ако може да се установи биекция между елементите на две квазигрупиQиR(т.е. те съвпадат като множества), те казват, чеQиRимат еднакъв ред. Ако в допълнение има пермутации A, B, C, действащи върху елементите на тези квазигрупи, така че
(тук ( , ) и [ , ] са операции вQиRсъответно), тогава такива квазигрупи се наричат изотопни.
За всяка квазигрупа съществува цикъл, с който тя е изотопна. Ако една верига е изотопна на група, тогава тя е група. По-общо, ако една полугрупа е изотопна на цикъл, тогава те са изоморфни и двете са изоморфни на група. Изотопията в известен смисъл е еквивалентна на груповия изоморфизъм, но има квазигрупи, които са изотопни, но не и изоморфни на групите.
Всеки латински квадрат е таблица за умножение (таблица на Кейли) на квазигрупа.
- Всяка група също е квазигрупа, тъй катоa*x=bx=a−1 *b,y*a=по=b*a−1 .
- Целите числа () с операция изваждане (−) са квазигрупа.
- Ненулевите рационални числа (или реални числа - ) с операция деление (÷) са квазигрупа.
- Множеството, където ii = jj = kk = +1 и всички други продукти са дефинирани по същия начин, както в кватернионите, е квазигрупа с идентичност (цикъл).
- Всяко векторно пространство над полето от реални числа по отношение на операциятаx*y= (x+y) / 2 формира структурата на идемпотентна, комутативна квазигрупа.
Всички преводи на Quasigroup