Определяне на инерционните моменти на твърди тела с помощта на трифилно окачване, Безплатни курсови работи,

Уреди и принадлежности:трифилно окачване, хронометър, рулетка, комплект тела за измерване.

Един от методите за определяне на инерционните моменти на твърди тела е методът на торсионни вибрации, извършван с помощта на трифиларно окачване (фиг. 1), което се състои от платформа 1, окачена на три симетрично фиксирани нишки към фиксиран диск 2 с по-малък диаметър. Центровете на масата на диск 2 и платформа 1 са на една и съща ос OO', спрямо която платформата може да получи усукващи вибрации, докато центърът на тежестта на точката O' платформа се движи по тази ос.

Нека горната платформа е свързана с координатната система OXY, чийто произход се намира в центъра на тази платформа в точка O. Когато долната платформа се завърти на някакъв ъгълj... спрямо равновесното положение, ще възникне момент на сили, стремящ се да върне платформата в равновесно положение. В резултат на това платформата ще започне да прави усукващи вибрации. Издига се на височинаh = z0 –z, къдетоz0е координатата на точката O’ в равновесно положение;z– координата на точка O', съответстваща на ъгъла на завъртанеj.

Инерционният момент на самата платформа, както и на платформата с поставено върху нея тяло, може да се изчисли от следните съображения.

Когато платформата се върти, нейният център на тежестта се издига на височинаh = z0 - z, придобивайки потенциална енергияП = mgh, къдетоmе масата на платформата;g– ускорение на свободно падане.

Съгласно закона за запазване на механичната енергия, пренебрегвайки работата на силите на триене, тази потенциална енергия е равна на най-високата стойност на кинетичната енергия на въртеливото движение в момента, в който платформата достигне равновесно положение.

, (1)

къдетоJе инерционният момент на платформата;w –ъгловата скорост на платформата в момента на преминаване през равновесното положение. Ако приемем, че платформата извършва хармонични трептения, записваме зависимостта на ъгловото изместване на платформата от времето:

, (2)

къдетоjo е амплитудното ъглово изместване на платформата,Tе периодът на трептене.

R–r

при

С'

Фиг. 1. Схема на трифиларно окачване.

Намираме ъгловата скоростwкато първа производна на ъгловото преместване (2).

. (3)

Модулът на ъгловата скорост достига най-голямата си стойност, когато платформата преминава през равновесното положение, т.е. в моменти, когато cos t = 1. Тоест, t = , където z са цели числа. Имайки това предвид, от (3) получаваме

. (4)

Замествайки (4) в (1), имаме

. (5)

Височината на центъра на тежестта може да се изчисли от следните съображения (фиг. 1). Точка C има координати:x1= r,y1 = 0,z1 = 0, а точка C’ има координати:x2 =Rcosj,y2 =Rsinj,z2 =z. Разстоянието между точките C и C’ е равно на дължината на нишкатаl.

При малки ъгли сosj= 1 – 2 /2 имаме

. (6)

Тъй катоl2 =zо 2 + (R+r) 2 (фиг.1), формула (6) приема вида

Разгръщайки се в серия и ограничавайки се до първите два члена на серията (поради малкостта наj), получаваме

. (7)

Като се вземат предвид(7) от връзка (5) получаваме формулата за изчисление:

. (8)

Тази формула дава възможност да се определи инерционният момент на долната платформа (или платформа с тяло), ако са известни параметрите на трифилното окачване: масата на платформатаm, радиусите на голямата и малката платформаRиr, разстоянието между платформитеzо. Периодът на трептене се определя по формулата

, (9)

къдетоtе времето на всички трептения;n– броят на пълните трептения на платформата.

Определяне на инерционния момент на ненатоварена платформаJ0 по формула (8).

1. Измерете стойноститеR,r,zо с помощта на дебеломер и линийка (теглото на платформата е посочено на самата платформа).

2. Внимателно извадете платформата от равновесно положение, като я завъртите под малък ъгълjo (3-5 0 ) и я освободете, позволявайки й да извършва усукващи движения. В същото време се уверете, че платформата не прави странични трептения.

3. С помощта на хронометър определете времето на 20-30 трептения на платформата и определете периода на трептене по формулата (9).

4. Изчислете инерционния момент на платформатаJ0, като използвате формула (8).

5. Оценете грешката при определяне наJ0 чрез провеждане на експерименти 3 пъти.

Определяне на инерционния момент на тяло с форма на цилиндър.

1. Поставете тестовото тяло (цилиндър) в центъра на долната платформа. Привеждайки платформата с тялото в трептене, определете периода на трептене съгласно формула (9), като използвате метода на упражнение 1.

2. Изчислете инерционния момент на платформата с тялото J по формулата (8), къдетоmе масата на платформата и тялото. Определете теглото на тялото, като го претеглите на кантар с тежести.

4. Сравнете получените резултати с изчислението на инерционния момент на твърд цилиндър по формулатаJ= 1/2mr2 .

5. Обяснетеполучени несъответствия в резултатите.

	следваща страница ==>
Вземане на измервания.		Проверка на теоремата на Щайнер.